“舍”了才有“得”吗？

孟飞

摘 要：《百分数的意义》是人教版六年级上册第五单元第一课时的内容，作为典型的概念教学课，一直以来受到许多教师的关注和重视。教材的编写以四幅生活情境图引入，分别是近视率、参加兴趣小组情况、合格率、衣服和饮料的成分含量，从直观感知中认识百分数，再通过对近视率的分析归纳揭示百分数的意义，最后学习百分数的写法。结合笔者的教学实际，主要从教材的比较分析和实践研究两个反面进行了探索和研究。

关键词：百分数；实践；思考

《百分数的认识》一直是小学高年级数学的教学内容，几乎所有的小学数学教学领域的名师、大家都用过这节课来“吟诗作画，各领风骚”；我们后生们常常用这节课“小试牛刀，争奇斗艳”。在欣赏和磨炼之余，自己也尝试对其进行思考。正如浙派名师钱建军老师说的“教师只有自己先搞清数学知识，才能把学生教好。”以下就是笔者立足于教材研读和教学实践的一些体会。

一、课前慎思——思于行前，精准定向

（一）研读文本

1. 横向对比，找出异同点

笔者对比各种版本的教材。发现北师版与苏教版是通过创设生活中选取参赛人员的情境，逐步在比较的过程感受百分数的必要性，注重在比较中体会百分数的意义。而新旧人教版和西师版通过学生生活中常见百分数的数据材料，注重学生的生活经验，理解百分数的意义。新旧人教在生活的情境的选取也略有变化，最大的区别在于新人教版教材引入大于100%的百分数材料，完善了百分数的意义。

2. 纵向对比，找准联系点

新旧人教版教材对于百分数的教学内容也略有改动。1. 从单元编排看，将《比》单元教学提先于《百分数》的教学。其目的是侧重于把分数、比、百分数三者有机结合，同时加深百分数表示倍比关系的意义。2. 从本节课教材内容看。新人教版本选取的材料舍去了生活中的“率”，把“百分率”教学作为例2单独教学，同时呈现出大于100%的百分数。笔者认为，教材是突出本课理解百分数的意义的教学重点，舍去一切不利的意义教学的因素，呈现大于100%的材料是进一步完善百分数的意义，帮助学生建构完整的百分数概念。

（二）课前思考

1. 经历百分数的产生和理解百分数的意义如何才能有机地结合

研读文本时，笔者发现侧重百分数产生的教材，对百分数的意义的理解少了些深刻；侧重百分数的意义理解的教材，却淡化了百分数产生的感知。数学来源于生活，应用于生活。数学的教育不仅是掌握数学知识和数学技能，更重要的是让学生体会数学知识的形成过程。可以这么说任何一个数学知识的产生都不是偶然的，它是人们在生活、生产中长期形成的。百分数在生活中随处可见，如果仅仅是知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几，而没有体会为什么要有百分数，数学的学习就失去了意义和价值。也就是教学时百分数的产生与意义应是双管齐下，齐头并进。经历百分数产生，同时深刻理解百分数的意义。两者应有机会结合起来。

2. 对于百分数的意义学生的生活基础和认知经验是否足够

百分数在日常的生活中，学生经常要见到、用到，也能知道其具体含义，生活有了一定的百分数基础。那学生的认知经验是否很充足呢？但往往学生对小于1%和大于100%的百分数，却说不清意义。学生在认知经验并未完全掌握百分数的概念，這主要体现在学生对于百分数这个概念的认识，对表征加工的深度不够，仍旧停留在表象，只建构了表面的联系，缺乏对其内涵的深度加工，并未产生本质性的关联；抑或在学生仅有的认识中，主要接触的是部分与整体这一种比较关系。就无法真正建构对百分数这个概念本质的理解。是否我们可以忽略学生的生活基础和已有认知经验呢？笔者认为学生虽说对百分数的意义的认知经验存在不足，但学生已有的认知经验，已足够作为新知认识的生长点。

3. 选取什么样的材料，才能有助于学生的学和教师的教

数学概念学习中的错误可分为两种，一为过程性错误，二为合理性错误，其中，“合理性错误表现为学生认知的‘惯性或个性倾向的‘偏好”。也就是说学生在处理百分数的问题时存在这样一个倾向，那就是会专注于部分与整体的模型。根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有的认知结构去同化，如果获得成功，就是得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。什么样学习材料才能有利于学生在比较中体会百分数的必要性，同时也能全面建构百分数既表示部分与整体和部分与部分的比较关系呢？百分数无论是作为部分与整体比较关系，还是作为两个独立部分的比较关系，其不变的核心是“比较”。在判断百分数中所涉及的“比较”时，不仅要清晰“比较的对象”，还要清晰“比较顺序”。从各种版本的教材中来看，呈现的学习材料，都是注重部分与整体的比较关系，对两个独立部分的比较关系涉及比较少。这样的学习材料是否真正有利于学生理解百分数的概念？答案是显而易见的。

二、课堂实录——思行并进，验证探索

百分数是分数的下属概念。既不能把两者等同相看，也不能分离两者的联系。笔者从以下三个方面进行教学探究。

（一）追本溯源，促进新旧知识“无缝对接”

不知教师们在日常教学中发现没有，教学时学生往往把百分数与分数等同起来。只是简单认为百分数是分母为100的分数的特殊形式。对于百分数只表示两个量之间的倍比关系，而不能表述具体的数量，却不明了。笔者设计以下活动从百分数的源头分数入手，以分数的意义为新旧知识的生长点，促进新旧知识的连接。

【片段1】

1. 课件出示分数的意义

师：这两个四分之一一样吗？如果不一样，不一样在什么地方？从第一句话中，你知道有几堆煤吗？那第二句话呢？

师：分数既可以表示一个具体数量，也可以表示两部分之间的倍数关系，也是分率。（板书）同学们还记得我们学习过什么知识，也是表示两个数的倍数关系的？

2. 出示课题

师：既然生活有了分数了，为什么还要有百分数呢？你在生活的哪些地方见过百分数呢？

（二）夯实过程，促进数学知识“自然生长”

本文课前思考中提到经历百分数的产生和百分数的意义两者应有机结合。经历百分数的产生，理解百分数的意义；同时理解百分数的意义，逐步感受数学知识的形成过程。两者是相辅相成，共同促进的。最终达到“知其然，更知其所以然。”

【片段2】

3. 出示的进度条，初探感知百分数。（65%、41%、28.5%）

师：同学们在生活中找到了這么多百分数，老师也找到了一些，你能结合具体的情境说说这些百分数表示什么意思吗？（65%）

师：已下载的部分是这份文件总量的65%（读作百分之六十五）（读法与写法的教学）这两个百分数表示什么意思呢？你能知道哪个进度条下载量最多，哪个最少？

师：你知道哪个下载的量比较多呢，哪个下载的量比较少呢？你是怎么看出来的？如果是你，有没有办法能很快地比较出下载的量的多少？

师：生活中既然有了分数来表示两个量之间的倍数关系，为什么还要用百分数呢？小结：百分数可以让我们对比较率的大小一目了然。

（三）重视理解，丰富概念本质“数学价值”

学生概念的形成，不是一蹴而就的。需要通过体验、感知，不断丰富概念的本质。用进度直观帮助建立百分数的意义，但这显然是不够的，不能完全建立百分数的意义。而要丰富学生的百分数的概念，则需丰富的材料。从而在不同的材料中，建构概念，体会数学价值。

【片段3】

4. 出示百格图，丰富百分数意义

师：你知道现在用什么百分数来表示吗？为什么？同样都是绍兴老酒，一个瓶子大，一个瓶子小，怎么酒精度数都是一样呢？

师：人体的水分的百分数又是什么意思呢？

5. 顺势而为，促进概念本质“自主完善”

百分数的概念教学，如果仅停留在部分与整体的关系的理解，显然不够。那样只是建立认知的表象。对表征加工的深度不够，只建构了表面的联系，缺乏对其内涵的深度加工，并未产生本质性的关联；抑或在学生仅有的认识中，无法真正建构对百分数这个概念的理解。教师应有意识关注从“部分与整体，部分与部分”的过渡，顺势而为，自主完善概念本质。

6. 出示进度条，拓展百分数

师：生活中有没有比100%更大的百分数呢？老师见过比100%更大的百分数。

师：这是为什么，你能结合具体的情境说说220%是什么意思？百分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示部分与部分的关系。也就是我们通常说的一数是另一个数百分之几（倍数关系），也就是分率。

三、课后反思——行而再思，优化教学

《百分数的意义》教学实践和思考，首先需要充分理解该内容在整个知识体系中所处的位置，找准知识的脉络，分析学生学情，确定教什么及为什么这样教。其次，在课堂设计中，应始终把握学生的心理特点和认知规律，明确怎么教？切实提高环节的目的性和教学的有效度。正如俞正强老师说的“种子课”一样，百分数的教学应给孩子播种下一粒种子，致力于学生终身发展。