高架桥接触问题的非线性研究进展

葛政青，秦建敏，王桂萱

（大连大学 土木工程技术研究与开发中心，辽宁 大连 116622）

0 引言

从上世纪80年代开始至今，我国的城市化水平发展迅速，这主要得益于我国经济水平的不断提高，这给城市交通状况也带来了巨大的变化，越来越多的高架桥平地而起。城市高架桥之所以能够发展迅速，是因为它的出现解决了城市交通空间不足的情况，而且使城市交通更加方便，最重要的是，高架桥的出现能分离人与车两者之间的活动[1]，减少了交通事故的发生。总之，高架桥对于城市交通至关重要，因此研究其内部结构间的动力相互作用问题以确保其在地震作用下的安全性具有巨大的经济效益。

1 高架桥梁的震害

作为现代交通枢纽的重要组成部分，高架桥梁在地震作用下发生的倒塌破坏对整个交通线路来说都是非常严重的，因此，研究高架桥梁的倒塌机理是必要的。近40年来，我们可以找出很多由于地震作用导致桥梁碰撞而引发破坏的例子。1976年在中国的河北省唐山市，发生了一起强度为里氏7.8级的地震，其中就出现了很多桥台是由于碰撞而造成的破坏，有的桥梁由于落梁破坏而直接倒塌；同样在1994年发生在美国的Northridge地震中，由于某些高架桥梁的桥墩、支座等部位发生较大的位移、较大裂缝，而造成了严重的冲击碰撞，导致桥墩和桥面脆性破坏[2]；1995年日本阪神地震中，同样也出现了一些桥梁破坏程度极其严重的情况，其原因是振动过大造成相邻两个结构之间的碰撞[3]；2008年发生于中国四川省汶川县的地震中，某些桥梁由于支座损坏滑移脱落而发生了整体桥梁的倒塌破坏[4]。

地震发生时，一定会产生桥梁之间的碰撞，要解决碰撞问题，重要前提是必须首先对其倒塌机制、影响因素、破坏规律有一定的把握与认识，基于此才能提出有效的应对措施。碰撞属于接触问题，具有高度的非线性特征和复杂的力学性能，准确的分析计算其动力反应过程是困难的。因此，国内外很多学者开始关注结构动力碰撞反应分析中的接触非线性的研究。

2 接触面单元类型与本构模型

2.1 Goodman[5]连接单元

Goodman建立了一种接触面单元模型，并假设该单元的两个平面之间是充分接触的，即所谓的零厚度[6]，Goodman单元的使用经历了两个过程：首先，作为节理单元[7]来分析岩土力学的问题，其次，作为接触面单元用于分析结构间的相互作用问题以研究动力反应过程。利用两个相互平行的平面彼此接触来模拟连接状态，由于该单元概念清楚、形式简单，物理意义明确，能够比较容易地模拟调整某些特殊问题，较好地反映了接触面的应力变化和变形情况[8]，被广泛地应用于结构接触连接类等有限元问题的分析计算中，具有较好的使用价值。Goodman单元在早期为了实现相关动力效应、防止两侧普通单元过量的相互嵌入[9]，因此要求其法向刚度取值很大，但是这种人为的取值往往会使单元应力误差较大而难以控制，从而给实际问题的计算带来困难。

2.2 薄层连接单元

（1）Desai[10]提出了一种新的非线性连接单元，与Goodman单元的本质区别是，该单元是一种有厚度的薄层单元，这在一定程度上克服了Goodman单元的缺陷，并提出一种叫嵌入控制的方法，能较好地反映出应力传递过程以及接触面的错动张开等变形机理，但从理论上来讲，弹性模量Es，剪切模量G，泊松比γ这三个参数是如何定义的，Desai没能作出具体的解释。

（2）赵振东、蔡永恩等[7]提出的这种弹塑性薄层连接单元是由4或6节点组成的有限薄层单元。它与Goodman接触单元不同的是，这种薄层单元连接面除了具有厚度以外，也具有物质属性，因此能够研究接触面材料的泊松比、阻尼系数以及摩擦系数等力学性能。这种单元模型采用的是一种弹塑性材料，结构为层状，该材料能够有效地模拟接触面的力学行为，并且能够与有限元结合，用来分析计算在强震作用下结构间的动力学问题，可以在以后的实际工程中有限元建模使用。

2.3 摩擦连接单元

（1）针对在测量刚度系数时会出现误差难以消除的情况，Katona[11]提出了一种简易的摩擦类连接单元，该单元能够模拟两物体结构间的动力学行为，所以在分析有关零厚度接触连接面问题时可以使用该单元。因为这是一种简单的双节点单元，而且接触力保持不变，所以只能用于计算较为简单的接触面问题；同时，首先要测量接触力的大小并确定其为基本未知量[12]，然后通过计算接触力的平均值得到接触应力，这种计算方式忽略了接触应力的误差，导致接触应力的准确度下降，此外，这种求解应力的简单方法也很难在其他方面使用。

（2）陈慧远[13]提出了另一种新的摩擦类连接单元，与Katona单元不同的是，该单元不再测量接触力的大小，而是直接测量出接触应力的大小并确定其为基本未知量，并且研究其接触连接面的力学特性是通过建立由六个节点构成的单元来作为分析基础，提高了接触应力计算的准确性，取得了一定的成果。

2.4 修正的Goodman单元

由于Goodman接触连接单元在受到压力时两边的普通单元可能会出现相互嵌入的现象，针对这种情况，李守德、俞洪良[14]做出了修正，依然使用零厚度的单元作为分析基础，将无数弹簧放置于切平面方向并连接在一起，而在法平面方向放置无数刚连杆并连接在一起，该修正能够解决Goodman接触连接单元本身存在的问题。其次，因为在求解应力时存在微小误差而难以消除，影响了下一步的计算，而这一修正方法恰恰有效地处理了这一问题，具有一定的利用价值。

2.5 改进的Desai薄层单元

由于桩身表面存在着具体的约束关系，桩-土界面接触带具有一定的厚度，并具有相对变化规律。苗雨、李威等[15]对Desai薄层连接单元做出了改进，通过有限元分析软件ABAQUS在Desai薄层连接单元中加瑞利阻尼以此来模拟在强荷载作用下结构间的非线性动力行为，可用于结构抗震时程分析等问题，并为在强地震作用下研究接触面运动状态提供了参考依据。

2.6 Goodman单元与Desai单元的改进型

为了能够提高接触单元模型在实际工程中的使用效率，邵炜、金峰、王光纶[16]通过研究Goodman单元与Desai薄层单元，综合了二者的优点，提出了一种接触连接单元模型，该模型对切向和法向的非线性过程进行了分析，并且在有厚度的Goodman接触连接单元上使用嵌入控制的方法。具有良好的模拟能力和精度，使理论分析更趋向于实际，便于在实际工程中进一步应用。

2.7 接触带单元

相对于无厚度的Goodman单元，武亚军、栾茂田、杨敏[17]将通过研究发现破坏面与接触面之间存在着一过渡层，将其命名为接触带，于是将用于模拟结构间接触连接面相互作用的有厚度单元称之为接触带单元。这一概念既体现了结构间接触面相互作用时具有更深层的的动力力学性能，又与有限元计算分析中单元的概念一致，所以比接触面单元更能直接地体现出两物体结构间相互作用时不同的特性。该单元能够有效地将结构间接触界面相互作用时的非线性动力过程较为详细地模拟呈现出来。

2.8 刚塑形模型

殷宗泽、徐国华[18]通过进行直剪实验，提出了一种新型的接触单元，该单元也是有厚度的单元，其优点是结合土体的弹塑性模型来模拟接触界面的动力学性能。殷宗泽又通过该单元建立了一种反映接触面变形的刚塑形模型，能较合理地反映出接触面的非线性行为，可推广使用。

2.9 弹塑性损伤接触模型

通过分析接触连接面变形的力学行为和破坏机理，张嘎、张建民[19]提出了一种新的单元，并通过模拟接触面试验来验证该单元的合理有效性，有一定的推广价值，并将其命名为弹塑性损伤单元，利用该单元建模获得弹塑性损伤模型。该模型能够合理地模拟结构间相互作用的力学性能，较准确地体现出了接触面的变化过程。

3 总结与展望

高架桥梁在强地震荷载作用下会发生一系列的碰撞，碰撞就会导致接触行为，因此在分析结构间的动力学特性时，对接触面间发生的非线性动力过程进行重点研究意义重大，而对接触连接部位建立合理的模型直接决定着此类问题能否较顺利地解决，选取有效的单元能够提高问题解决的效率。本文所提到的各类研究方法都对接触面连接问题的进展做出了一定的贡献，我们应该对各种数理模型进行合理的比较，总结各种单元模型的优点，开发更加完善的连接单元模型，深刻了解并掌握高架桥梁的破坏倒塌机制，揭示连接问题的动力破坏规律，进而提出桥梁破坏的应对措施。