探讨坐标变换在解析几何中的应用

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(安徽省繁昌第一中学)

一、坐标变换的定义及基本法则

坐标系，对我们来说是一个解决几何问题的有力工具。利用坐标来表示平面中的点，用方程来表示平面中的直线与曲线，就可以将几何图形中点与点，线与线，甚至角与角之间的关系用代数关系的形式来表达，无需挖空心思去寻找几何关系，或者去思考辅助线的作法，直接利用代数知识对已知的关系式进行化简，运算，最终得到想要的结果。当然，利用坐标解题的技巧有很多，如向量法，设而不求法。但本文着重阐述的是坐标变换在解析几何中的应用。

坐标变换主要分为坐标的平移和伸缩，简单来说，就是通过对坐标系的平移和放缩来改变图形，从而减少运算量。这些看似简单，但实际上有着很强的应用技巧。毕竟，平移在某种意义上就是在重新建立坐标系，伸缩也是一样，怎样去变换，变换之后该如何操作，不仅要求我们拥有强大的观察力，还要我们对坐标的平移伸缩有着充分的理解。

坐标平移，就是利用坐标的移动来让图形移动，从而达到简化运算量的目的。下面给出坐标平移中的一些基本法则。

二、坐标变换在解析几何中的应用实例

1.利用坐标变换求解基本曲线关系

2.利用坐标平移求过定点问题

在解析几何的计算题中常有求证直线过定点的问题，通常都是假设直线过定点，再设出定点M(x,y)，利用点斜式表示直线，讨论斜率的存在问题，联立已知条件，得出方程组，求解。那坐标平移在这种问题上能否发挥它的作用呢？答案是肯定的。只要找准关系，适当利用坐标变换，过定点问题也没那么麻烦。

三、总结

解析几何是高中数学中的难点，如它的求过定点问题和轨迹方程问题，很多学生为之头疼。若是直接求解，不仅会消耗很多时间，而且不一定会得到正确的结果。坐标变换这个武器在经过巧妙运用后，会发挥出意想不到的威力，有助于我们在高考的战场上获得胜利。基于以上原因，本文着重讨论了坐标变换在解析几何中的应用，对坐标变化的定义和法则的讨论中，加深了对坐标变换的理解；而在对其应用的探究中，我们发现了坐标变换可以使解题的思路趋于清晰，并能极大地简化计算量，总之，在探究过程中，我们受益匪浅。

参考文献：

[1]刘召学.普通高中课程标准实验教科书,选修4-4坐标系与参数方程.人民教育出版社，2007.4-8.

[2]宋波.用坐标变换解决椭圆问题.数学教学研究，2014，(4).

[3]李碧，李叔珉.曲线在直角坐标系中的平移和伸缩变换.数学教学通讯，2002，(8).

[4]罗亮.平面直角坐标系中的教学改进.河北理科教学研究，2012，(6).