考虑墩-水耦合作用的中等跨径RC梁式桥震损分析

李臣勋　孟庆利

(西南科技大学土木工程与建筑学院　四川绵阳　621010)

在西南山区，桥梁在全生命周期内可能面临地震、洪水等灾害的考验[1]，汶川地震后，川内桥梁在洪灾中损毁的报道屡见不鲜，目前对山区震损桥梁的损伤评定大都没有考虑墩-水耦合作用。同时，在山区各类型桥梁中，中等跨径的混凝土梁式桥占有很大比重，并且与其他结构类型的桥梁在地震破坏机制、震害特点等方面均存在明显差异[2-4]。故而，对山区梁式桥在考虑墩-水耦合作用下的损伤研究还有许多工作要做。目前对结构损伤模式的理论有数十种，很多都基于Park损伤理论，但尚无一种普遍适用。汶川地震后，全国11家设计单位对重灾区的1 657座桥梁的损伤进行了调查，其中80.68%为简支梁桥，其震害主要是桥墩和支座的破坏。

文中首先建立了考虑-墩水耦合作用时桥梁在地震作用下的运动方程，并基于位移延性破坏指标实现了桥梁损伤程度的判别。然后以某山区梁式桥为对象，研究了考虑-墩水耦合作用时其在地震作用下的非线性反应及损伤情况。

1　墩-水耦合作用及损伤判别

1.1　墩-水耦合作用简化计算

墩水耦合作用的分析方法主要分为三类：第一种是解析法，这类方法需要对耦合系统进行大量的简化[5]；第二类方法是数值分析方法；最后一类方法为半解析法，也即混合型解法，它是将解析法和数值方法相结合。

目前，Morison 方程法是国内外计算桥梁结构在考虑墩-水耦合情况下地震反应的主要方法之一,众多学者将这一方法引入到墩-水耦合研究中，均验证了其合理性[5-7]，Morison方程可视为一种半解析半数值解法，Morison[7]等认为作用于柱体上的水平波浪力包括两个分量：一是水质点运动的水平速度引起对柱体的水平拖曳力；二是水质点运动的水平加速度引起的水平惯性力,墩柱单位高度受到的动水压力为：

(1)

忽略极小的动水附加阻尼后，考虑墩-水耦合的墩柱运动微分方程式：

(2)

式中M，C和K分别是结构的质量、刚度和阻尼；MW是由Morison 方程得到的动水附加质量，MW=(Cm-1)ρV，Cm为动水惯性力系数。

1.2　损伤判别的实现

梁式桥在地震作用下主要是桥墩和支座发生破坏。将桥墩的损伤状态分为从无损伤到倒塌5种，桥墩的损伤指标见表1。损伤指标用桥墩的相对位移延性比μd=Δc/ΔcyI来表示(Δc是墩顶的最大相对位移，ΔcyI是桥墩纵筋首次屈服时的墩顶相对位移)[8]。

表1　由位移延性比定义的桥墩破坏状态Table 1 Damage status of piers defined by displacement ductility

表1中，μcyI是桥墩纵筋首次屈服时的位移延性比，μcy是桥墩的等效屈服位移延性比，μc4是桥墩截面受压边缘混凝土压应变达到0.004时的位移延性比，μc max是最大位移延性比。

对于板式支座，其损伤指标同样基于相对位移延性比来定义[8]：即将地震作用下支座的最大相对位移与支座剪切应变为100%时的支座相对位移之比定义为损伤指标。

表2　由位移延性比定义的支座破坏状态Table 2 Bearing failure state defined by displacement ductility

由定义μI=1，μL,μx,μu分别为支座剪切应变为150%，200%，250%时的位移延性比。

桥梁整体损伤判别：结构的损伤都是由于构件的损伤直接或间接造成的，因此可以从构件损伤出发，评价结构的损伤，依据《公路桥涵养护规范》[9]对于桥梁评定时推荐的各桥梁部件权重，桥墩的权重远大于支座，因而本文采用桥墩的损伤来表征桥梁的损伤。

2　计算模型、地震动输入及分析工况

2.1　工程概况及非线性分析模型

某混凝土简支梁式桥长度为80 m，跨布置为4×20 m。桥墩为钢筋混凝土双柱式实心圆形截面，直径1.2 m，高8 m。上部结构主梁为空心板，高1.2 m，宽10 m，各桥墩处均为板式橡胶支座。

桥墩和盖梁均采用C30混凝土，主梁空心板采用C50混凝土。墩柱纵向配22根直径22 mm的HRB335钢筋,横向配置直径8 mm的R235级环形箍筋。该桥所处公路为二级公路，桥梁抗震设防类别为C类，抗震设防烈度为8度，场地类别为II类。桥梁结构见图1。

使用SAP2000 建立主桥三维有限元模型(见图2)。主梁采用弹性梁柱单元模拟，桥墩沿高度均分为8段，每段1 m，各段质心处设置质量单元模拟动水附加质量 ，由Morison方程法计算得到桥墩单位高度(1 m)上的动水附加质量为1 130 kg；板式支座用wen塑形单元模拟，用两折线恢复力模型考虑支座的滑动(如图3)；墩柱的非线性行为采用铰单元考虑，顺桥向的塑性区为桥墩底端，横桥向的塑性区为桥墩两端部，塑性铰的转动性能由弯矩曲率分析得到(如图3)。

图1　桥梁结构立面图及平面图Fig.1　Bridge structure elevation and floor plan

图2　全桥三维有限元模型图Fig.2　Finite element model of full bridge

图3　支座恢复力模型和墩柱截面塑性铰弯矩-曲率图Fig.3　Restoring force model and moment-curvature diagram of pier cross-section plastic hinge

支座屈服前的刚度根据《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/TB 02-01——2008)[10]计算，摩擦系数取0.2，屈服力Fmax为177 kN，屈服后刚度比为1.0E-3。

根据损伤指标的定义及弯矩曲率分析，各破坏状态对应的损伤指标临界如表3所示。

表3　由位移延性比定义的破坏状态临界指标Table 3 Critical index of failure state defined by displacement ductility ratio

2.2　地震动输入

分别输入符合II类场地的EI Centro，Taft和人工地震动，地震动数据如表4。

表4　地震动数据Table 4 Seismic data

2.3　分析工况设置

计算模型分为桥墩淹没深度0,4,6,8 m。并分别输入所选的3条地震动，调整地震动峰值为E1和E2地震作用。

3　计算结果及分析

考虑墩-水耦合作用后，桥梁自振频率如表5所示。

从动力方程来看，采用Morison考虑墩-水耦合作用后，动水附加质量降低了结构自振频率。对于墩高为8 m的情况，由于附加质量相对于桥墩本身质量的比重较小，因此对自振特性的影响也较小。但考虑墩-水耦合后，桥墩自振频率有不同程度的降低，降低幅度随着淹没高度的增加而增大。

3.1　桥梁非线性地震反应及损伤判别

输入不同地震动后进行非线性时程反应分析，讨论桥梁在桥墩不同淹没深度时的非线性反应。由于桥墩和支座条件一致，1#-3# 桥墩的响应基本吻合，如图4所示。限于篇幅，现以反应较为典型的 2# 墩为例列表分析，如表6。

表5　桥墩自振频率(单位：Hz)Table 5 Natural vibration frequencies of pier(unit:Hz)

图4　E2地震作用下墩顶位移时程曲线Fig.4　Time-history curve of pier top displacement under seismic action of E2

响应E2地震作用　　　　　　　横桥向　　　　　　　　　　　　　　纵桥向　　　　　　　水深0m水深4m水深6m水深8mR水深0m水深4m水深6m水深8mREICentro墩顶最大相对位移/mm24．4024．5125．3225．93桥墩损伤指标1．1841．1901．2291．259支座最大相对位移/mm88．9388．9589．0289．40支座损伤指标1．9761．9771．9781．9876．27%0．53%52．1052．3552．6152．771．2641．2711．2771．28141．2941．3641．5841．660．9180．9190．9240．9261．29%0．90%Taft墩顶最大相对位移/mm15．8315．9216．0816．28桥墩损伤指标0．7680．7730．7810．790支座最大相对位移/mm82．5082．8983．1483．23支座损伤指标1．8331．8421．8481．8502．84%0．88%61．7161．7362．5462．791．4981．4981．5181．52443．5743．6743．7143．860．9680．9700．9710．9751．75%0．67%人工波墩顶最大相对位移/mm22．8622．9323．5423．93桥墩损伤指标1．1101．1131．1431．160支座最大相对位移/mm79．4879．5179．5379．57支座损伤指标1．7661．7671．7671．7684．68%0．11%47．5047．6248．3649．091．1531．1561．1741．19242．7542．8042．8142．850．9500．9510．9510．9523．35%0．23%

定义影响系数(R)：

E1地震作用下：不考虑墩-水耦合作用时，1#-3# 桥墩纵桥向墩顶最大相对位移(以下用D代表墩顶最大相对位移)分别为7.39，8.01，7.58 mm，横桥向D分别为3.25，3.31,3.06 mm，均比相应的纵桥向相对位移要小50%以上；桥墩纵桥向损伤指标最大为0.194，横桥向损伤指标最大为0.160，根据表3的定义，0.160<0.194<1，故均为无损伤状态。考虑墩-水耦合作用后，在桥墩淹没深度8 m时，1#-3# 桥墩纵桥向D最大，分别为7.54，8.28，7.65 mm，与不考虑墩-水耦合作用时比较，增幅最大为3.37%，横桥向D分别为3.44，3.46，3.21 mm,与不考虑墩-水耦合作用比最大增幅为4.53%；纵桥向桥墩损伤指标最大为0.201，比不考虑墩-水耦合时略有增加，由表3定义，0.201<1，故仍为无损伤状态，横桥向损伤指标0.168<1，损伤程度小于纵桥向，也处于无损伤阶段。支座在横桥向位移均大于相应工况下的纵桥向位移：不考虑墩-水耦合作用时，支座纵桥向最大相对位移为21.02 mm，横桥向最大相对位移为33.78 mm，都处于无损伤阶段；考虑墩-水耦合作用后，支座纵桥向最大位移为22.25 mm，增幅最大为5.85%，横桥向最大位移为34.72 mm，增幅最大为5.20%，都处于无损伤阶段。

E2地震作用下：1#-3# 墩在不考虑墩-水耦合作用时，桥墩纵桥向D分别为59.98，61.71，60.25 mm，横桥向D分别为25.48，25.93，25.44 mm，同样均比相应的纵向响应小50%以上；纵桥向损伤指标最大为1.498，处于轻微损伤阶段，横桥向损伤小于纵桥向，最大损伤指标为1.184，亦处于轻微损伤阶段。考虑墩-水耦合作用后，墩柱位移随淹没深度0，4，6，8 m呈递增趋势，1#-3# 桥墩纵桥向D最大分别为60.18，62.79，61.35 mm，与不考虑墩-水耦合作用比，增幅最大为3.35%，横桥向D为24.88，25.93，25.36 mm，与不考虑墩-水耦合作用比最大增幅为6.27%；纵桥向最大损伤指标为1.524，由不考虑墩-水耦合作用时的轻微损伤加剧为逼近中等损伤，横桥向最大损伤指标为1.259，小于纵桥向，处于轻微损伤阶段。支座方面：不考墩-水耦合时，纵桥向最大相对位移为43.57 mm，损伤指标为 0.968，由表3可知略小于轻微损伤的临界值1，处于无损伤的上限和轻微损伤的下限之间，横桥向最大相对位移为88.93 mm，比纵向的位移要大50%左右，损伤指标为1.976，略小于严重损伤的临界值2，处于严重损伤的下限阶段，可以看到，横桥向的支座损伤明显比纵桥向要严重。

从以上分析和表6可以得到，墩顶和支座相对位移随着桥墩淹没深度的增加而增加，考虑墩-水耦合作用后，桥梁的非线性动力反应由于附加了动水质量而相应地加剧。当淹没深度为8 m时，墩顶相对位移与不考虑墩-水作用相比增加幅度最大为6.27%，桥墩最大损伤指标由1.498轻微损伤加剧为1.524，逼近中等损伤。支座的损伤均比相同工况下的桥墩损伤严重，且支座横桥向的最大损伤指标在考虑墩-水耦合作用后加剧为1.987，接近严重损伤的临界值，而纵桥向支座无论是否考虑墩-水耦合作用，基本处于无损伤或轻微损伤阶段，主要原因是纵向桥墩产生了比横桥向大的位移并吸收了较多地震动能量。

就不同地震作用而言，E1地震作用下，墩-水耦合作用使得本文桥梁(桥墩)的损伤指标增加，但仍然处于无损伤的安全状态；E2地震作用下，不考虑墩-水耦合作用时，本文桥梁处于轻微损伤，考虑墩-水耦合作用后，桥墩淹没深度为8 m时，桥梁接近中等损伤。

4　结论

本文以一座山区梁式桥为例，采用Morison方程法考虑墩-水耦合作用，对桥墩不同淹没深度下的桥梁进行了非线性地震反应对比分析，并基于位移延性比破坏指标进行桥梁的损伤判别，得出以下结论：(1)考虑墩-水耦合作用后桥梁的自振频率降低，降低幅度随淹没深度的增加而增大。(2)由于墩-水耦合作用，桥墩和支座的相对位移及损伤程度均有增加，增加幅度随淹没深度的递增而增加。(3)对梁式桥进行震损分析，特别是桥墩淹没深度较大时，有必要考虑墩-水耦合作用。

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