基于波场外推和阈值截断的鬼波压制方法

马继涛　王艳冬　陈小宏　王建花

(①中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院物探系，北京 102249;②中海油研究总院有限责任公司，北京 100028)

1　引言

海上地震数据采集中，拖缆必须固定在一定的深度，这会使采集到的数据中存在虚反射，一般将这种虚反射称为鬼波。鬼波导致数据频谱发生陷波现象，极大地影响了数据的频带宽度。因此鬼波压制是海上地震数据拓频处理的必要环节。

在采集设备方面，技术装备在过去的几十年来已经取得了很大进步，如固体电缆降低了海洋环境噪声，新的水鸟控制技术能够保证不同深度的电缆始终位于同一个垂直平面内[1]；在采集技术方面，开发了各种在信号采集过程中压制鬼波的方法，如上下源采集技术[2]，该技术采用两个垂直的、沉放深度不同的震源，可采集两个震源的数据，将其进行合并，可降低震源鬼波的影响。双检采集技术在同一个深度放置两个不同的检波器，速度检波器测量速度分量，压力检波器测量压力分量，速度分量可弥补压力分量的陷波点[3,4]。拖缆深度可以适当增加，但存在一个极限值[5]，若拖缆放置过深，第一个填充的水检陷波点对应陆检所要填充的陷波频率，而在这个频率陆检会有过多的噪声导致双检合并效果变差。上下缆采集技术是在不同深度位置放置两条拖缆，较深拖缆测量低频信息，较浅拖缆填补深部拖缆的陷波点[6]。结合两条拖缆采集的数据可压制鬼波，得到更加丰富的低频信息。然而这种采集方式要求高低缆位于同一个垂直平面内，对电缆的定位精度要求高，增加了采集难度。变深度缆采集技术采用一套固体电缆以变深度拖曳方式进行数据采集，因检波器深度不同，鬼波的陷频点分散化，可以利用不同沉放深度鬼波特征的差异，用专门的反鬼波和成像处理技术对鬼波进行压制，获取低频和高频信号，最大限度拓展原始地震数据的频带宽度[7]。前人针对海洋地震勘探中的鬼波问题也展开了相应的采集方法调研与研究。吴志强[8]综合阐述了海洋宽频带地震勘探技术的进展，介绍了海洋地震勘探中存在的虚反射问题及人们针对这些问题开发出的一系列采集技术；张振波等[9]对双检和上下缆采集数据进行了联合处理和分析，改善了地震资料品质；张振波等[10]介绍了斜缆采集技术在珠江口盆地的应用，对斜缆采集系统、激发参数以及处理技术流程和应用效果进行了阐述和分析；刘春成等[11]提出了一种“犁式”电缆地震采集方法，对采集参数进行了分析，并应用于实际采集，拓宽了地震频带。

在海洋地震数据鬼波压制处理方面也有针对性的研究。Fred等[12]早在1989年提出了双检合并鬼波压制技术，该方法认为，对于双检采集得到的数据，由于两种检波器的自身结构和工作原理不同，二者对上行波响应极性相同，而对于鸣震等下行波的响应极性相反，因此二者对于鬼波具有极性相反的记录，将两种数据进行合并会有效压制鬼波、增强有效信号。然而该方法由于陆检资料信噪比低，频率存在差异，以及海底反射系数变化等因素，简单叠加两种数据无法得到满意的鬼波压制效果，必须求取准确的校准算子对陆检数据进行校正。对上下缆采集的海洋地震数据，Nick等[6]于2007年提出针对性的联合鬼波压制方法，该方法将一次波认定为上行波、鬼波认定为下行波，利用波场外推对接收到的地震波场进行波场分离，得到上行波场，并用其替代原来的总波场，以达到消除检波器鬼波的目的；针对斜缆采集得到的地震数据，Robert[13]提出利用偏移和镜像偏移数据进行联合反褶积的鬼波压制方法，该方法首先生成相对海平面对称的镜像数据，再对数据和镜像数据分别进行叠前时间偏移，最后利用偏移后的两个数据道集进行联合反褶积，达到鬼波压制的目的；许自强等[14,15]、丁洪波[16]、王冲等[17]也针对联合反褶积算法展开研究，对该算法进行了优化完善，改进了该方法的应用效果； Wang等[18,19]还提出分别在F-XY域和τ-p域自动压制斜缆采集地震数据的叠前鬼波的方法，该方法首先生成镜像数据，随后在叠前道集中利用数据及其镜像数据，通过迭代反演压制鬼波，并不需要精确的缆深信息，可用于多种形式的采集数据，大大提高了鬼波压制精度； 宋建国等[20]基于频率域高分辨率Radon变换拟合鬼波，进而将其自适应减去，取得了良好的鬼波压制效果; Lu等[21,22]认为地震信号呈超高斯分布，在时空域可以利用地震信号的超高斯性压制鬼波，用海水表面的反射系数和鬼波时差模拟鬼波，在时空域用二维扫描估计反射系数和时差，并设计滤波器滤除鬼波； 王芳芳等[23]研究了基于逆散射理论的鬼波压制技术，该方法不依赖于速度模型，适用于多维复杂介质，能在频率—波数域较好地压制鬼波，恢复地震有效信息，有效保护一次波，但该方法在处理低信噪比地震数据时对震源和检波点深度信息有一定依赖性，且计算量较大； 赫建伟等[24]研究了基于波场延拓最小二乘法去除鬼波的技术，该方法基于上下缆采集数据波场与上行波和鬼波算子之间的关系，利用最小二乘法去除鬼波并将剩余噪声最小化，提取上下缆数据中的上行波； 张威等[25]基于LSMR算法压制斜缆数据鬼波，该方法基于平面波传播理论，建立了τ-p域拖缆观测的总波场与海水表面上行波波场之间的关系，利用最小平方残差算法精确求解线性τ-p方程，得到鬼波压制后的波场，在提高计算效率的同时改善了鬼波压制效果； Berkhout等[26]研究了基于混合采集地震数据解混算法的鬼波压制技术,该方法将含有鬼波(如震源鬼波)的地震数据视为由混合地震震源形成的地震数据，一个震源位于真实震源位置，另一个震源位于镜像震源位置，因此可以将鬼波的压制问题视为多源数据的分离问题，进而应用解混算法对鬼波进行压制。

本文针对海洋地震数据的鬼波压制问题，基于Berkhout等[26]的理论研究，给出了一种基于波场外推、阈值截断的鬼波压制算法。该算法首先将地震数据进行两次波场外推，然后对外推结果求和并做阈值截断处理，生成一次波数据；利用生成的一次波数据进行二次波场外推，得到鬼波记录并将其从原数据中自适应减去。如此迭代处理，在迭代过程中逐步改进鬼波压制效果。该算法是完全数据驱动，可以压制震源一侧的鬼波，也可以压制检波点一侧的鬼波。本文利用模拟数据和实际斜缆数据验证了算法的有效性。

2　方法原理

带有鬼波的地震数据，可以视为真实震源产生的波场与虚拟震源产生的波场之和，假定真实震源位置为+zs，虚拟震源位置为-zs，检波器所在位置为z0，则利用Berkhout[27]数据矩阵的概念，可将带鬼波的地震数据表示为

P-(z0;±zs)=P-(z0;+zs)+P-(z0;-zs)

(1)

而+zs处真实震源和-zs处虚拟震源产生的波场，可以视为由位于水表面z0处震源产生的波场外推得到

P-(z0;+zs)=P-(z0;z0)F-(z0;+zs)

(2)

P-(z0;-zs)=P-(z0;z0)R∩(z0;z0)×

W+(z0;-zs)

(3)

式中：F-和W+分别为在水层中的反向波场外推算子和正向波场外推算子；R∩为海水表面的反射系数。若震源位置、水速等参数已知，则可以计算出F-、W+和R∩。

依据本文方法进行鬼波压制的流程如图1所示。

利用本算法进行鬼波压制处理需遵循以下步骤。

(1)对原含有鬼波的数据进行两次波场外推，一次外推是将位于+zs处震源产生的波场(一次波波场)外推至水表面，第二次外推是将位于-zs处的虚拟震源产生的波场(鬼波波场)外推至水表面。依据式(2)和式(3)，这两次外推(第一次迭代)可以表示为

(4)

=-[P-(z0;-zs)](0)F-(-zs;z0)R-1

(5)

式(4)将原本位于+zs处的震源外推至水表面z0处，此时数据中位于-zs处的虚拟震源也受到算法的影响，被外推至-2zs处；而式(5)将虚拟震源由-zs处外推至海水表面z0处，真实震源受到算法的影响，被外推至+2zs处。

(2)将外推结果求和并做阈值截断处理。将式(4)与式(5)相加并除以2，这时震源位于海水表面z0处产生的波场，其振幅强度应为位于-2zs和+2zs处震源产生波场振幅强度的2倍。若对此结果进行阈值截断处理，可以得到位于海水表面处的一次波波场。相加结果可以表示为

[P-(z0;-zs)](k)F-(-zs;z0)R-1}

(6)

式中上标k代表循环迭代次数(k=0,1,2,…)。将式(2)和式(3)的波场外推表达式代入上式，可以得到第一次迭代产生的结果

(7)

(3)将阈值截断得到的位于海水表面处震源产生的波场外推，即将位于z0处的震源分别外推至+zs和-zs处，得到新的一次波波场和鬼波波场，即

(8)

R∩(z0;z0)W+(z0;-zs)

(9)

(4)将波场延拓后得到的一次波和鬼波分别从输入数据中自适应减去，分别得到鬼波记录和一次波记录

(10)

(11)

式中A(k)(-zs)、A(k)(+zs)为自适应相减的算子，对波场外推中由于实际数据水速、水表面反射系数等因素引起的外推波场与实际数据之间的差异进行调整，达到鬼波压制的目的。

(5)最后将得到的一次波波场、鬼波波场从原输入数据中减去，得到波场的残差

ΔP-(z0;±zs)=P-(z0;±zs)-

(12)

图1　基于阈值截断和波场外推的迭代鬼波压制方法流程

对于检波器一侧鬼波的压制，可以遵循类似的迭代步骤。如果同一个炮记录中，检波器深度是变化的，也可以利用本文的算法压制检波器鬼波，变深度缆鬼波压制与常规拖缆鬼波压制唯一的区别在于波场外推算法不同。

3　数据实例

下面利用一个模拟数据和实际斜缆数据验证本文方法的正确性与有效性。

3.1　模拟数据

模拟数据来自两个水平界面组成的模型，检波点深度为5m，炮点深度为50m，观测系统采用单边接收。利用有限差分正演算法模拟单炮记录，经过直达波切除后，如图2所示。

图2　含有鬼波的炮记录

首先基于式(4)和式(5)，利用水速和波场外推算法对带有鬼波记录的炮记录做波场外推，分别将炮记录从真实震源位置(50m)外推至水表面处(0m)，从虚拟震源位置(-50m)外推至水表面处(0m)；然后利用式(6)将得到的两个波场外推记录相加并除以2。需要注意的是，为保证方法效果，在进行波场外推时，要选取一个相对较小的孔径进行外推，孔径随着迭代次数的增加而增大，在最后一次迭代时，外推孔径达到最大，即所有的炮记录都参与到波场外推中。波场外推相加后的结果如图3左所示；对该结果进行阈值截断处理，得到的结果如图3右所示。

阈值截断的结果就是水表面(0m)处的记录。利用式(8)和式(9)对该记录做进一步的波场外推，分别得到真实震源位置产生的一次波记录和虚拟震源位置产生的鬼波记录(图4)；利用式(10)和式(11)将此次波场外推的结果分别从输入数据中自适应减掉，得到第一次迭代的鬼波和一次波(图5)。

第一次迭代的结果明显不满足算法的终止条件，因此利用图5的一次波和鬼波进行第二次迭代处理，同样经过波场外推、求和、阈值截断、波场外推，得到第二次迭代的鬼波和一次波。如此反复，第30次迭代得到的求和后的波场及阈值截断后的结果如图6所示，对阈值截断结果进行波场外推后的结果如图7所示，将波场外推结果从输入数据中自适应减掉的结果如图8所示。可以看到，经30次迭代已经达到了较好的鬼波压制效果，多次波对应的虚反射也得到了较好的压制。

图3　原始数据波场外推求和结果(左)及阈值截断后的结果(右)

图4　阈值截断结果波场外推产生的一次波(左)和鬼波(右)记录

图5　第1次迭代自适应相减得到的一次波(左)和鬼波(右)记录

3.2　实际数据

为进一步验证方法的应用效果，利用某区实际采集得到的斜缆地震数据对方法的有效性进行了验证。斜缆数据采集中，每个检波点的深度都是不同的，在波场延拓时，需要将每个检波点深度分别做延拓，将其延拓至水表面处，同时也需要对检波点的镜像位置分别做延拓，将其延拓至水表面处。由于该数据的波场延拓算法需运行多次(次数与数据的道数有关)，因此斜缆数据鬼波压制算法计算速度较慢。图9左为该斜缆数据经过相关去噪处理后的单炮记录，图9右为本文方法30次迭代后的处理结果，图10为鬼波压制前、后的频谱。从炮记录中，尤其是箭头所指的位置可以明显看出，本文方法很好地压制了检波点鬼波。从频谱图(图10)中也可以看出，本文方法较好地补充了原数据中的陷波带。

图11和图12展示了鬼波压制前、后该斜缆数据的两个共炮检距剖面，图13为鬼波压制前、后共炮检距剖面的自相关谱。从共炮检距剖面(图11和图12)箭头所指位置可以看出，一次波下方紧跟的鬼波被较好地压制；鬼波压制后自相关谱的旁瓣消失，也说明了本文方法对鬼波压制的效果较好。

图6　第30次迭代波场外推求和结果(左)和进行阈值截断后的结果(右)

图8　第30次迭代自适应相减得到的一次波(左)和鬼波(右)记录

图9　斜缆数据炮记录(左)及本文算法进行鬼波压制后的结果(右)

图10　斜缆数据炮记录频谱(左)及本文算法进行鬼波压制结果的频谱(右)

图11　鬼波压制前(左)、后(右)的共炮检距剖面(炮检距为1350m)

图12　鬼波压制前(左)、后(右)的共炮检距剖面(炮检距为3105m)

图13　鬼波压制前(左)、后(右)的共炮检距剖面的自相关谱

4　结论

本文给出了一种基于波场外推和阈值截断的鬼波压制迭代方法，方法基于波场外推理论，通过对外推求和后的波场数据进行阈值截断处理，得到一次波模型数据，然后再次进行波场外推得到鬼波；之后将鬼波从原始数据中自适应减去，得到鬼波压制结果。应用模拟数据和实际变深度缆数据验证了方法的有效性，并得到以下认识：

(1)为得到最优的鬼波压制效果，本文方法需进行迭代处理，且随着迭代次数增加，所选用截断的阈值逐渐减小为零或接近于零，波场外推孔径逐渐增大；

(2)本文方法可以进行炮点鬼波的处理，也可以进行检波点鬼波的处理；

(3)本文方法可以进行检波器深度变化的数据检波点鬼波压制，该数据与常规数据鬼波压制的唯一不同之处在于波场外推算法的不同；

(4)算法的计算量较大，实际数据处理时应考虑并行运算。

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