2018 年高考物理计算题命制趋势探究

■江苏省阜宁中学　（）

年年有高考,岁岁出新题。在2018年高考即将来临之际,广大考生普遍关心的是物理计算题考什么的问题。毋庸置疑,高考计算题应该突出对考生物理学科素养的考查,侧重对主干知识的理解和解决实际问题能力的考查,注意理论联系实际,关注物理学与技术、社会的联系。由于试题数量的限制,高考不可能把高中物理中每一个需要掌握的知识都考查到位,总有一个侧重点,但无论2018年高考怎样考,都不外乎以下几种题型。

题型一:运动学与牛顿运动定律的综合

运动学和牛顿运动定律构成的经典力学是中学物理的基础,是力学的核心知识,也是高考考核的重点内容之一,一般会紧密结合生活、生产、体育和科学实验等,情景比较新颖别致。解答此类问题时需要先将实际问题抽象成物理模型,再结合图像、图表和示意图,合理地运用隔离法与整体法进行求解。

例1 一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重。一个可乘十多人的环形座舱套装在竖直柱子上,由升降机送上几十米的高处,然后让座舱自由落下。落到一定位置时,制动系统启动,到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时的高度为75m,当落到离地面30m的位置时开始制动,座舱均匀减速。重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。

(1)求座舱下落的总时间。

(2)若座舱中某人用手托着重3N的苹果,求在座舱下落过程中苹果对手的压力。

解析:(1)座舱自由下落的高度h1=,解得t1=3s,由运动学公式得,解得vmax=30m/s。座舱做匀减速直线运动的高度h2=30m,由运动学公式得02-=2ah2,0=vmax+at2,解得a=-15m/s2,t2=2s。因此座舱下落的总时间t=t1+t2=5s。

(2)对手中的苹果进行受力分析得mg-F=ma,根据牛顿第三定律可知,手受到的压力大小F'=F=mg-ma。座舱自由下落时有a=g,得F'=0,即苹果对手无压力;座舱做匀减速运动时有a=-15m/s2,得F'=7.5N,即苹果对手的压力为7.5N。

点评:本题是以娱乐设施为背景的动力学问题,两个匀变速直线运动自然衔接。求解时先利用匀变速直线运动公式求出时间和加速度,再利用牛顿运动定律求出超重和失重过程中的作用力。

题型二:曲线运动与功能关系的综合

功能关系、能的转化与守恒定律是建立在牛顿运动定律基础上的,它进一步研究了力的空间积累效果和物体运动状态的变化之间的关系,是解决力学问题的又一个重要途径,也是高考命题的重点和热点。解答此类问题时需要先确定合适的状态与过程,再选择对应的功能关系或能量守恒定律列方程,求结果。

例2 如图1所示,在竖直平面内有半径为R的光滑圆弧轨道AB,最高点A与圆心连线水平。光滑水平面上有质量为m0且足够长的木板,其左端恰好紧靠B点,处于静止状态。一质量为m1的物块从A处由静止开始下滑,经过最低点B滑上木板,同时木板受到水平向右的恒力F=2μm1g作用,物块与木板之间的动摩擦因数为μ,已知重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:

图1

(1)物块过B点时受到的弹力。

(2)物块相对木板滑动的最大距离。

(3)物块和木板间因摩擦产生的热量。

解析:(1)物块在圆弧轨道上运动时,由机械能守恒定律得,解得物块经过B点时,由牛顿第二定律得,解得F=3m1g。

(2)物块在木板上滑动的过程中,根据牛顿第二定律可知,对物块有-μm1g=m1a1,对木板有F+μm1g=m0a2,解得a1=-μg,又有,所以物块速度,物块位移,木板速度,木板位移当v1=v2时,物块相对于木板向右滑行最远,即,解得因此物块相对木板滑动的最大距离

(3)若二者速度相同后一起向右运动,设加速度为a,则由整体法得当,即时,物块与木板一起向右运动,不再发生相对滑动,则二者间因摩擦产生的热量Q=μm1gΔx=当,即时,物块与木板仍相对滑动,且木板运动得比物块快,最终物块将从木板的左侧滑下,则二者间因摩擦产生的热量

点评:这是一道典型的板—块模型问题,二者相对运动,系统减少的机械能转化成内能。本题设置比较新颖的点是上下两物体的质量关系不同,导致它们相对运动的情境不同,因而产生的热量也不同。

题型三:带电粒子在电场、磁场中运动的综合

电场、磁场既有它们特有的知识和规律,更是对力学知识的综合应用。带电粒子在电场、磁场中的运动问题涉及匀变速直线运动、类平抛运动、匀速直线运动、匀速圆周运动等,它可以与运动学知识和牛顿运动定律综合,也可以与功能关系和能量守恒综合。

例3 如图2所示为类似于洛伦兹力演示仪的结构简图,励磁线圈通入电流I,可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场,磁感应强度B=kI(k=0.01T/A),匀强磁场内部有半径R=0.2m的球形玻璃泡,在玻璃泡底部有一个可以升降的粒子枪,可发射比荷的带正电的粒子束。粒子加速前的速度视为零,经过电压U(U可调节,且加速间距很小)加速后,沿水平方向从玻璃泡圆心的正下方垂直于磁场方向射入,粒子束距离玻璃泡底部边缘的最小高度为0.04m,不计粒子间的相互作用与粒子重力。

图2

(1)当加速电压U=200V、励磁线圈中电流I=1A(方向如图)时,求带电粒子在磁场中运动的轨道半径r。

(2)若保持励磁线圈中电流I=1A(方向如图)不变,则为了防止粒子打到玻璃泡上,加速电压U应该满足什么条件?

(3)调节加速电压U,保持励磁线圈中电流I=1A,方向与图中电流方向相反。忽略粒子束宽度,粒子恰好垂直打到玻璃泡的边缘上,并以原速率反弹(碰撞时间不计),且刚好回到发射点,则当粒子束距离玻璃泡底部边缘的高度h为多大时,粒子回到发射点的时间最短?这个最短时间是多少?

解析:(1)粒子在被加速过程中有qU=,粒子在磁场中做圆周运动时有qv0B=又有B=kI,解得0.2m。

(2)欲使粒子打不到玻璃泡上,则需粒子的运动轨迹恰好与玻璃泡相切,如图3所示。由几何关系得粒子的运动轨迹半径最大值r1=,代入r=解得U=162V。因此加速电压应该小于等于162V。

图3

(3)要使粒子回到发射点的时间最短,其运动轨迹如图4所示,此时运动轨迹所对圆心角之和最小,且θmin=π,周期,最短时间由几何关系得粒子在磁场中的运动轨迹半径,满足题意的高度

图4

点评:这是一道利用教材中洛伦兹力演示仪的结构设计的试题。求解带电粒子在磁场中运动的问题,关键是找准粒子运动的轨迹,难点是根据几何知识确定半径,同时还应该注意圆周运动的周期性问题。

题型四:电磁感应、交变电流与其他内容的综合

电磁感应、交变电流就自身的内容而言并不多,也不难,但当这部分知识与其他内容联系在一起时,综合性还是很强的。比如电磁感应与电路的综合、电磁感应与牛顿运动定律的综合、电磁感应与能量问题的综合、电磁感应与图像问题的综合等。

图5

例4 如图5所示,质量m=0.1 kg、粗细均匀的导线被绕制成闭合矩形线框,其中长LAC=50cm,宽LAB=20cm,竖直放置在水平面上。中间有一磁感应强度B=1.0T,宽度d=10cm的匀强磁场。线框在水平向右的恒力F=2N的作用下,由静止开始沿水平方向运动,使线框AB边进入磁场,并从磁场右侧以速度v=1m/s匀速离开磁场。整个过程中始终存在大小恒定的阻力f=1N,且线框不发生转动。求:

(1)线框AB边离开磁场时感应电流的大小。

(2)线框AB边刚进入磁场时感应电动势的大小。

(3)在线框AB边穿越磁场的过程中安培力所做的总功。

解析:(1)线框离开磁场时已经做匀速运动,则F=f+BILAB,解得I=5A。

(2)线框AB边进入磁场前有F-f=ma,解得a=10m/s2,v0=2m/s。线框AB边进入磁场时有E=BLABv0=0.4V。

(3)线框AB边在穿越磁场的过程中,根据动能定理得(F-f)(d+0.2m)+W=,解得W=-0.45J。

点评:本题是电磁感应现象中的框架模型,它利用电磁感应综合了物体平衡、牛顿运动定律、动能定理等知识。求解本题采用的是逆向思维,通过框架平衡确定感应电流,通过牛顿运动定律和运动学公式得到框架进入磁场时的速度,进而确定感应电动势。

跟踪训练

1.航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器,其质量m=2kg,动力系统提供的恒定升力F=28N。试飞时,飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变,g取10m/s2。

(1)第一次试飞,飞行器飞行t1=8s到达高度H=64m。求飞行器所受阻力的大小。

(2)第二次试飞,飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障,飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度。

(3)为使飞行器不致坠落到地面上,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间。

2.如图6甲所示,质量M=1kg的木板静止在粗糙水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,取g=10m/s2,求:

图6

(1)若木板长L=1m,在铁块上施加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端?

(2)若在铁块上施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F,假设木板足够长,在图6乙中画出铁块受到的木板对它的摩擦力f2随拉力F大小变化而变化的图像。

3.如图7所示,水平面上的轻质弹簧左端固定,右端与静止在O点的质量m=1kg的小物块接触而不拴接,此时弹簧无形变。现对小物块施加水平向左的推力F=10N,使其由静止开始运动。小物块在向左运动到A点前某处速度最大时,弹簧的弹力为6N,当小物块运动到A点时撤去推力F,小物块最终运动到B点静止。已知OA=0.8m,OB=0.2m,取g=10m/s2。求:

(1)小物块与水平面间的动摩擦因数。

(2)小物块在向右运动的过程中经过O点时的速度。

(3)在小物块向左运动的过程中,弹簧的最大压缩量。

图7

图8

4.如图8所示,在xOy平面内,虚线MN与y轴平行,间距为d,其间有沿x轴负方向的匀强电场。y轴左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B1;虚线MN右侧空间有垂直于纸面的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场,经过一段时间后再次回到坐标原点,粒子在此过程中通过电场所用的总时间,粒子重力不计。求:

(1)y轴左侧磁场区域的最小宽度。

(2)电场强度的大小。

(3)右侧磁场区域的宽度和磁感应强度需要满足的条件。

图10

5.如图9甲所示,质量m=1kg,边长ab=1.0m,电阻r=2Ω的单匝正方形闭合线圈abcd放置在倾角θ=30°的斜面上,保持静止状态。匀强磁场垂直于线圈平面向上,磁感应强度B随时间t的变化规律如图9乙所示,整个线圈都处在磁场中,重力加速度g=10m/s2。求:

图9

(1)t=1s时穿过线圈的磁通量。

(2)t=3.5s时,线圈受到的摩擦力。(3)4s内线圈中产生的焦耳热。

参考答案:

1.(1)4N。(2)42m。(3)

2.(1)1s。(2)如图10所示。

3.(1)0.4。(3)0.9m。

4.(1)。(2)。(3)①当B=2B1时,;②当B=B1时,

5.(1)0.1Wb。(2)5N。(3)0.01J。