《数学广角——找次品》教学设计

◎邹卫平

教学内容：人教版义务教育教科书五年级下册数学广角。

教学目标：

1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透化繁为简和优化的数学思想方法，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理能力。

2.学会用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维过程，培养逻辑思维的能力。

3.体会解决问题策略的多样性，感悟和运用优化的数学思想方法，感受数学的魅力和数学学习的快乐。

教学重点：归纳解决问题的优化策略。

教学难点：经历由多样性到优化的思维策略。

教具准备：天平、砝码、钙片、学具、课件、纸、笔

教学过程：

一、化繁为简，理清思路

1.创设情境：同学们，在我们的日常生活中，有许多产品，有的外观有瑕疵，但是轻重不合格，我们称它们为次品。轻重相差大的物品用手掂量就知道了，轻重相差不大的物品只能用天平称出来。

2.出示天平，理解天平的原理。你们都知道天平吧！谁来说说天平原理？

像跷跷板一样，天平左、右盘上各一个50克砝码，天平平衡，说明两边放的物品一样重；天平左、右盘上各一个50克和100克砝码，天平不平衡，沉下去的这边的物品重，升起来的这边物品轻。

3.出示课件、提出问题：有51颗水果糖，其中有一颗其他材料次品糖，重量较重，用一台没有砝码的天平，至少要称几次能保证一定找到这个次品？

学生1：一次就可以。天平的两边各放25颗糖，天平平衡，则剩下的那颗就是次品。

学生2：他指的是运气非常好的情况，如果天平不平衡的话，一次就找不出来。

教师点拨：这位同学分析的很好，“至少称几次能保证一定能找出次品来”指肯定能找出次品的最少次数，“能保证”就是每种可能的情况都考虑到，不能只考虑运气最好的情况，应当包括最坏的情况，那么怎么解决这个问题？

学生3：我认为它有规律，但51这数据太大，能不能先研究简单一点数据的呢？

教师肯定：看样子，同学已经有了一些的数学思想，把复杂的问题转换为简单的问题来研究，是“化繁为简”的数学思想。通过简单的问题得到的规律，同样可以解决复杂的问题。

4.揭示课题。今天一起来研究这个规律——找次品。（板书课题：找次品）

5.出示实物，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，至少要称几次能保证一定找到这个次品？

全班汇报：天平两边各放一瓶钙片，如果平衡，那么剩下的那瓶是次品；如果不平衡，较轻的那颗是次品，至少称一次就可以找到次品。

教师出示课件小结：看来从3瓶中找一瓶次品，我们称一次，通过天平的平衡与不平衡，就能准确找出次品。提醒学生可以这样表述3（1、1、1）1次。

6.在4瓶中找一个轻的次品？

结合学生回答小结：4（1、1、2）→（1、1） 2次

设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。从3瓶、4瓶找一个次品，降低了学生思考的难度，给学生渗透了“化繁为简”的数学思想，理清了这些“找次品”的思路，后面的探究、推理活动才能顺利进行。

二、深入探究，方法多样

1.出示例题：5个钙片有一个较轻的是次品，至少要称几次能保证一定找到这个次品？

（1）同桌合作，画出简图，收集称的方法（怎样称？需称几次？）

（2）指名汇报，教师帮助板书示意图：

5（1、1、1、1、1）→（1、1、1）2次

5（1，1，3）→（1、1、1）2次

5（2，2，1）→（1、1）2次

小结：同学们真是能干！从5个钙片中找到了轻的那一个。先分一分，想到了3种方法，再通过天平的平衡与不平衡，至少2次找到次品。

设计意图：在这一环节中，让学生动手动脑，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。让学生画出简图模拟天平实验来进行实践探究，使学生初步感知，教师同步板书，学生就理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下基础。

三、猜测实验，寻找分法

1.出示例题：有8个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

2.学生小组合作，枚举所有称法、填写112面表格，并汇报。

教师通过观察课件表格引导学生观察、比较（2，2，4和3，3，2）：你有什么发现？你哪种分法好？

3.小结优化解决办法：8个零件分3份、最多的那份比最少的多1，至少称2次。

设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，学生通过思考、分析，结合操作，尝试用图示法记录找次品过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。让学生在交流、对比中探索最简的方法，经历学习、发现和探索的过程。

四、拓展延伸，优化策略

1.在9个零件中找一个次品。试一下，至少称几次就一定能找出次品来？10个、11个中找一个较重的次品呢？

2.学生汇报：9个可以平均分三份（3、3、3），至少称2次。10也分3份（3、3、4）；11个也分三份（4、4、3），不能平均分的，最大与最小份只相差1，都是至少称3次。

3、教师小结：将待分物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使最多的那份比最少的那份差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。

设计意图：通过从9个、10个、11个零件找出一个次品的推理，完善找次品的最优方法，引发学生进一步学习归纳、推理等数学思考活动，感受优化思想。