三角形中的“重重蝶影”

李婷

摘 要 数学几何当中有很多基本图形，如果给以一个形象的称呼，同时挖掘基本图形在几何题目当中的应用，学生不但能够对知识记忆深刻，而且也增加了学习数学的兴趣。

关键词 蝶形；三角形；应用

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）24-0228-01

数学几何图形当中，是一些基本图形组成的，而这些基本图形又有着一些特殊的作用。如果只是简单给学生说明而没有一个形象的称呼和具体事例，学生印象就没有这么深刻，现就在初中三角形题目出现较多的一个基本图形，加以归类分析，供读者欣赏。

一、蝶形的引出

在七年级下册的《三角形》这章中有个基本的结论：

图1 图2 图3 图4

如图1，在图中有：∠A+∠B=∠C+∠D。這个图形实现了角度和之间的转换，实际上是三角形外和的应用，但是实际上在很多关于三角形的题目当中应用非常广泛，如果没有一个形象的称呼，学生的记忆不够深刻，根据图形的特点，我和学生一起称之为：蝶形。这样学生只要看到这种图形就马上会想到结论。下面我们再看看在实际中的应用。

二、蝶形的应用

例题1：如图2，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。

分析：而这个问题如果和我们的碟形联系起来，只要连接CD，这样ABCD四个点就能构造一个蝶形，把五个角的和转变成了求三角形DCE的内角和。问题得到了极大地转变。

例题2：如图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。

分析：蝶形的应用不仅仅可以用来在三角形当中进行应用，在其他的图形当中也应用非常广泛。这里连接CE，这样ABCE四个点也构成了一个蝶形，这样就把原来六个角的和转变成了一个四边形CDEF的内角和进行处理。

例题3：如图4，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。

分析：这里只要脑中有蝶形的结论，把CD连接，BECD四点就构造了一个蝶形，这样原来五个角的和转变成了只要求三角形ACD的内角和的问题。

例题4：如图5，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F六个角的和。

图5 图6 图7

分析：图中连接ED，就可以由ABCE构造了一个蝶形，这样问题就转化为求四边形CDEF的内角和。

三、蝶形的拓展

蝶形不仅仅在角度求和当中应用广泛，在角度转换中作用非常重大。

例题5：如图6，已知DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，求证：∠C=2∠E-∠A

分析：如果这里应用蝶形，同时利用代数知识会得到非常巧妙地解答。

蝶形实现了角度和之间的转换。同时在证明三角形全等当中，为全等创造角相等的条件也非常有帮助。

例题6：如图7：AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD与CE相交于点G。求证：∠CAB=∠EAD=∠BGC。

分析：这里可以利用三角形全等的判定定理SSS，证明⊿ABD≌⊿ACE，得出

∠B=∠C，∠E=∠D，这里如果利用蝶形的结论，就可以得到：

∠B+∠CAB=∠C+∠BGC，∠E+∠EAD=∠D+∠DGE，于是可以得出：∠CAB=∠BGC，∠EAD=∠DGE，又因为：∠BGC=∠DGE，所以我们可以得到∠CAB=∠EAD=∠BGC。

这里可以看到如果学生头脑中对基本图形有一个形象上的认识，同时加强对图形的理解，那么在数学当中很多地方可以找到它的踪影。

数学有时看起来比较枯燥，其实如果能够找一些形象的比喻，让学生头脑中一个形象记忆，同时不断挖掘它的用途，慢慢地数学的趣味性就加强了，学生的兴趣也慢慢提高了。

当然数学当中还有很多基本图形，在具体教学中，我们老师如果能够多用一些形象的比喻，让学生能在头脑中形象记忆一些数学的基本概念或者基本图形，那么学生会更加的喜欢数学。