重整化技巧的语境敏感性

程守华

(太原科技大学 马克思主义学院,山西 太原 030024)

现代物理学中,物理学家们的创造性行为的合理性怎么去获得解释呢?重整化纲领的产生就是一个典型案例。20世纪30年代,物理学家们在构造量子场论时发现了发散问题,1947—1948年科学家们意识到了这个问题的普遍性。对其处理的手法是通过去除无限大,获得物理上有意义的结果。重整化理论的建立是构造QED的关键部分。1947年在Shelter Island举行的一个会议上,Hendrik Kramers展示了质量重整是如何被用于克服发散问题的。QED成功之后,科学家们尝试去发展可重整化的弱相互作用量子场论。20世纪70年代早期,QCD重整化群技巧表现出渐近自由的特点,促进了强相互作用模型的建立[1]638。那么,重整化技巧的存在是不是说明量子场论就是非充分决定性的或者是无奇迹论证呢?以Wallace和Fraser为代表的争论持续了数年。非充分决定性是指证据不足以决定几个相互竞争的理论哪个为真哪个为假,而重整化技巧的发明成功,深刻地说明了理论的数学形式与“实验具有自己的生命力”具有内在的对应关系,使理论具有了一定的实在内涵。这样的内涵是被相应的语境背景所决定的。

一、非充分决定性与重整化技巧

2009年,怀疑主义者Fraser指出,量子场论中所有可能的实验是理论非充分决定性的证据。反实在论者Wallace认为，量子场论是实在论方面的一个无奇迹论证案例。Fraser和Wallace的观点都指向对量子场论的实在性的质疑,理由是重整化的存在。Fraser认为量子场论中的非充分决定性并不支持反实在主义[2]126。

支持截止量子场论的哲学家们认为,量子场论与非充分决定性是不矛盾的。高能理论(等价于小距离尺度)的非充分决定性是重整化群方法低能实验运用的结果。在此方面做出贡献获得诺贝尔物理学奖的David Gross指出：“……所有终极理论形式,只要它在高能领域是定域的并包含了可观察的低能体系,则标准模型是所有统一理论的必然结果。这样,我们理解了为什么在低能区域出现了标准模型。从理论大统一的角度看,这确实说明高能领域上的物理理论是令人扫兴的。”[3]61

Wallace列出了在某些事实上高能物理学存在众多等价理论的可能性。所以,Fraser指出,相对低能的实验不足以说明(非充分决定)类似引力这样的终极理论。小距离尺度上的物理学描述了相对应的低能实验量子场论的非充分决定性:所得理论是标度极限下的结果,并具有普遍性。因为理论极限“忘记了”截止这个细节,我们期望从不同的短尺度距离下的理论的多样性去获取同样的结果。……几乎任何定域的φ的二次方程式尝试相同的连续场理论。这个现象是对极端行为的普遍性解释——当尺度长到足够抹掉短距离上的物理学差异,许多不同的物质展示了相同的标度行为[3]12-13。

迪昂提出的非充分决定性在这里的表现是量子场论处理的是低能现象,通过选取截止将高能物理现象忽略掉,这样的量子场论大部分是可重整的。那么,高能物理现象的理论构造就存在多种可能性,即实验不能充分决定理论。可见,从重整化折射出来的问题是理论模型和测量之间的关系。劳丹关于非充分决定性观点是,不同理论在相同经验上的等价性是语义学的,相反,非充分决定性论题是关于理论的认识论方面的,属于归纳逻辑[2]22。

理论模型背后的哲学观点是根本的。将实验和理论割裂开的观念被立足于整体观下的实验和理论之间的检验关系取代之后,我们发现,重整化的产生基于原子论的理论建构模式。所以,原子论哲学的优点和缺陷也被保留了下来,标准模型是原子的点粒子。与Dirac (1983) 和 Tomonaga(1965)所呼吁的“真”理论相比较,与超弦理论家们所提出的“一切事物的理论”相比较,准点模型只是在一个过渡时期内需要的有用的数学设计,表现为真理符合论。原子论者指出，物理学中任何层次上客体结构的分析通常是基于下个层次上无结构的客体——真实的或者类准点的——而实现的。例如,没有对部分子作弹性散射的分析,非弹性的轻子—强子散射将是不可能的。因此采用准点模型看似在量子场论中是不可避免的。这就是费曼所指出的“我们将从假设存在准点粒子开始,否则我们将没有场理论”。这样,场理论是朴素实在论的。

这种立足于朴素实在论建立的理论语境通过重整化技巧实现了立足于实践而建立的理论语境,即从全域的理论构造思维转变到寻求可重整化的定域的理论思维,进而逐步建立全域稳定的量子场论。随着重整化群方法的发展,尤其是随着量子场论研究领域所揭示的层级结构的深入,以及实践上有效处理每个层级的EFT方法的建立,定域性的要求使得可重整性成为量子场论构造的前提要求[4]33。

从数学形式上看,重整化群方法根本上是非微扰的,在微扰近似的意义上,重整化群框架不需要进行重整化操作。从实践上看,尽管常常引进微扰近似以便与重整化群方法相一致,标度重整化方法的结果和此方法中的微扰近似使得重整化群有了更大范围的运用。这样,重整化群方法在量子电动力学中非常适用。重整化群方法提供了研究理论渐近属性的一个框架(例如,渐近安全,渐近自由)。重整化群方法和重整化技巧之间存在一个重要的相似:两者都是近似方法。这便是为什么运用了重整化群方法的理论被称为“有效”场论——在合理的好的低能标度近似上它是有效的[2]129。这样的有效是不是仅仅是权宜的?带着这样的问题,我们进一步运用语境分析方法对重整化技巧形成中涉及的理论和实验之间的非充分决定性关系进行研究。

二、重整化技巧及语境

重整化技巧的形成包含三个阶段:相互作用的重整化、重整化群、重整化原则的形成。其中涉及重整化的数学形式及其特征、实验事实及其特征。

1.重整化的源语境:电子自能发散。发散困难存在于经典电动力学,源于传统电子模型中的电子电磁自能中出现的无穷大。对于无穷大的处理,人们采纳了庞加莱的思想,认为电子模型中可能存在用来平衡库伦力的非电磁内聚力,以保证电子的稳定。这样,电子质量部分有一个非电磁起源。非电磁的补充相互作用与电磁相互作用结合在一起导致了电子的可观测质量。直到1922年,费米指出,庞加莱电子是不稳定的,扭曲变形的。弗伦克尔认为质量的电磁解释是不合理的,因为没有实验证据,所以电子内力不存在。“点电子思想”作为量子场论局域激发和局部相互作用思想的一个概念基础所引发的一个问题是发散困难重整化技巧的发明和使用。除了QED,其他可重整化的理论是QCD,标准模型,量子场论,电弱相互作用的粒子物理学。发散是对四维动量ρμ函数上的积分,在ρμ→∞,并不会迅速收敛到0(紫外发散)。

这意味着QED和其他替代模型不存在发散,例如,弦理论、量子引力。事实上的可重整化是有物理意义的。20世纪50年代科学实验事实证明了重整化的内在稳定性,成为量子场论的一个特征。20世纪70年代可重整化的温伯格-萨拉姆电弱理论获得巨大的经验成功,它们分别是:SSB和Higgs机制,维度规范,非阿贝尔路径积分量子化,重整化规范的使用。

2.重整化的形式语境。重整化技巧形式语境的形成经历了发散语境到截止语境的转变,其中的关键因素在于截止的实验测量值的获得。

(1)发散。量子电动力学中的发散困难被带到量子场论中,狄拉克、约旦、海森堡和其他人建立了存在发散的形式化的量子场论。

Γ(N)(p1,…,pN)=Γ+λ·Γ+λ2Γ2+… .

(1)

如在λφ4理论中(四维时空),展开式中存在的发散项的修正是二次的和对数的。泰勒对此作过代表性的发言:“无限的发生,使我们考虑到某些致命的缺陷影响了基础理论……”

(2)从截止到收敛:重整化的引入。

(2)

这个发散描述拥有动量上限情形的量子场论,等价于拥有较低边界的情形。第一阶结果中很多量与实验很好地吻合。发散的收敛是个分隔问题——通过引入截止值确定。Λ是动量积分的上限。

(3)截止的物理学根据:被测质量和电荷。1928年,当物理学家们进展到第二阶时,发现结果是无限大。然而,没有已知的物理影响去决定截止理论,因此截止理论被破坏了。“重整化”理论的质量和电荷参数取消Λ→∝极限下被测值与被设计的“裸参数”以便得到发散截止。参数本身必须是截止的函数。例如:

质量m→m0≡m-∑(Λ，μ)裸质量.

(3)

通过这些替代获得截止理论,这个处理过程是机械的。特别是“被重整的”理论依赖于关联的“被重整参数”的裸理论。

总之,重整化程序存在几种不同的方式。理论的正规化意味着将发散变得有限而进一步去修正它。例如,将积分修正到某个高能截止上,或者将理论的时空维度数从4变到d=4-ε,促使紫外区域对数发散积分的有限化。正规化后,根据某些先有的范式,潜在的发散被隔离并消除,正规化参量的消除表现形式为源理论减去发散。在正规化理论中,需要特别小心的是对称的处理。然而,重整化导致了反常,破坏了非可重整模型的某些对称。反常不是理论中的人工构造,例如轴反常对π0→γ+γ的衰变率有贡献。

另外,正规化和重整化的选取具有任意性,这样的可观察量被认为是独立的。这在形式上意味着重整的表征必须满足某些可重整群方程,以便反过来可以提供相关的物理信息。例如,在QCD中,夸克的相互作用属于极短距离上(渐近自由)随着密度的改变而衰变。

3.不同结构的重整化语境。Arianna Borrelli将重整化程序分为两种:“减法程序”“合并程序”。

(1)“减法程序”。带电粒子和辐射场之间的耦合,微扰方法在高阶计算上总是出现无穷大量,为了获得原子的有限能量,必须去掉自能项,理论不再是相对论不变的。如果保留自能项,无穷大来自电子与它自己的场的相互作用。奥本海默认为,发散困难使得量子场论与相对论不相调和。在狄拉克真空思想基础上,研究光锥附近的密度矩阵奇点,矩阵的形式可以自然的表示成奇点项及对应于电子和正电子分布的电密度和电流密度。克拉默斯认为,通过消除电子的固有场,电磁质量必须包含在物理电子理论中。这成为了施温格形成其重整化理论的指导原则。

(2)“合并程序”。丹科夫对散射过程的研究指出,“与这类相互作用对应的发散项源于真空极化公式,可以被合适的电荷密度重整化消除”[1]249。贝特将电磁质量效应从量子过程中明确区分出来,将其合并到观测质量效应中。

它们的共同点是都认为量子场论实验上的适用范围是有限的,通过数学上引入截止,分离可知和不可知能量范围,用唯象参量图式化。温伯格的哈密顿正则变换正好满足了形式上无穷大项有穷部分的无歧义分离。温伯格发现出现发散的基本现象是真空极化和电子自能。本质是基于电子-正电子对称的真空假设的场之间真空涨落的相互作用。对发散现象的理解结合数学工具得出的结果与实验很好地相吻合。证明了微扰重整化理论的正确性。

4.重整化群语境的构造。在重整化方法的启发下,物理学家们转向构造大统一理论 (Glashow 1974,Fritzsch 和 Minkowski, 1975)。物理量是客观的,应该与剪除点的具体选择无关,所以当剪除点变化时,有关的物理量应当保持不变,表示剪除点变化的变换就叫做重整化群变换,这种在变换下的不变性的思想,即对称性思想[5]。

一个系统的物理行为可以由它的哈密顿量完全确定,对于具有标度不变性的系统,我们有理由要求它在粗粒化前后的曼哈顿量具有相同的形式,描述同一个物理系统的哈密顿量之间建立起与标度因子有关的变换关系,这种变换就叫做重整化变换。关于耦合常数的重整化群变换的具体形式决定于粗粒化的具体作法。能够用来对临界现象进行定量描述的最重要的可观测量是那些临界指数。为了求出临界指数,考虑热力学极限,即令粒子数趋于无穷,体积趋于无穷。对于无穷大的体积可以进行无穷多次重整化群变换。由于重整化群变换通常是非线性变换,所以无穷多次重整化群变换通常会达到某种不动点。不动点可以是稳定不动点,也可以是非稳定不动点。相变现象对应的是非稳定不动点。由不动点所满足的方程就可以求出临界指数。

可以看出,在用重整化群方法处理现象的整个过程中,每一个关键的步骤都以系统表现出的主要物理特征为基础,而不是把系统牵强地放进某个我们所熟悉的框架内,再通过调参数的方法去凑数据。那种做法既不能增加新的理解,又不敢对任何新的实验现象作定量的预言,而重整化群方法由于忠实地反映了系统本身的物理特征,它对临界指数的计算结果更接近实验值,与朗道理论的计算结果相比,其精确度提高将近一个数量级。这种根据物理系统本身的特性来建立其理论描述体系的方法,就是重整化群理论建立的特征[6]。

三、重整化技巧——语境下的体知合一性

作为重整化方法的创立者之一的狄拉克认为:重整化的成功运用没有可靠的数学基础,也没有令人信服的物理图景。数学上,重整化要求忽略无穷大而非无穷小。这是人为的不合逻辑的。应该放弃[1]262-263。曹天予持相反的意见:量子场论的形式体系包含来自与高能虚光子相互作用的非实在贡献。虽然虚量子过程的物理实在性为实验所证实。但是无穷大动量虚量子显然是非实在的。这植根于算符场和由定域算符场所产生的局域激发的概念之中。语境地看,重整化可以理解为将注意力从有关初始局域激发和相互作用的假设世界,转移到物理粒子的可观测世界的视角。重整化是量子场论中解决无限大的技术性设计。在成功地澄清量子场论的概念基础后提升至规范原理的地位,并指导理论构造和理论选择[4]25。这种规范原理的发现是一种基于专家的技能性知识,具有自觉的无理性特征。

1.重整化群方法展示了量子场论的经验内容。它们建立起一个更为明白的程序去推出经验的预言(例如S矩阵元)。重整化群方法提供了数学上更为乐观的方法去进行计算,并且他们的概念和物理结构更清晰。重整化群方法的特征诸如用于分析流和定点的框架,通过揭示高能标的物理和低能标上的经验预言,展示了量子场论拉氏函数空间中的经验结构。理论和经验之间的沟壑被架构起来。

2.重整化群方法对量子场论经验内容的描述，以及在经验内容和理论内容之间的本质关系上做出了重要贡献。然而,重整化群方法并未展示量子场论的理论内容。出于这个原因,诉诸于重整化群方法并不决定了理论原则的哪个组合更适合于量子场论。重整化群方法保留了量子场论的经验内容而非理论的内容,注意到构造的量子场论家们致力于采用重整化群方法用于模型构造,目标是为了找到数学上严格的技巧的类似。构造的量子场论家们能开发出重整化群方法,即使他们反对拉氏量子场论的理论内容——即重整化群方法关注于理论的经验结构而非理论的内容。

在量子场论中,存在理论层次与经验层次相分离的方面。一般来说,(相对论的)量子场论是考虑了相对性的和量子的场的任何理论。理论属于某些类型的现象,诸如QED和量子色动力学,视为一般性意义上的量子场论案例。一般意义上的量子场论的理论内容可以被阐释清楚。这在传统上可以被看做是量子场论公理化图景的目标,代数量子场论的Haag-Kastler公理,例如,目的是被用于量子场论的任意案例中。Haag-Kastler公理不适用于任何具体的动力学。这是为什么需要构造模型以便获得某个系统的预言(或许除了自旋和统计之间的关系,如果这被视作一个预言)。量子场论的一个例子必须被具体化以便获得经验的预言。一般意义上的量子场论是一个动力理论的关于相对论的量子理论的更高层次的理论框架。一般性的量子场论相对论的量子场论和量子场论的一个案例之间的区别类比于动力学上广义上的拉氏形式和具体的拉氏函数动力学理论的案例之间的区别(一个非类比:拉式函数形式,当然,是一个更一般的动力学框架与相对性的量子场论因为狭义相对论对允许的动力学上加约束)。事实上,量子场论既可以在一般性的层次上研究,也可以被在具体层次上研究。解释为什么对于代数量子场论是可能的,去进一步构造没有获得任何具体动力系统预言情况下形式化其理论内容[2]128。

尽管它们有着长期的结果,在这个主题的内在发展上,在对科学理论的基础理解上的变化并没有形式化的对科学实践和场理论家们的理论概念产生巨大的影响。这是因为矛盾的基本图式并不是通常与现有的科学实践相冲突,并且大部分沉默的科学家们将形式地依赖于他们的经验而非从一个基础问题的新的理解图景去退出他们的启发。但是,正如我们试图去澄清,决定依靠选择一个基本的图式,要求某些专门的技能而非科学经验,尤其是在概念分析上的才能被需要,主要通过逻辑的和哲学的研究,以及哲学史的和科学哲学的,以及从科学史的研究获得的历史洞见[4]33。

基于案例分析,重整化的理论形成和选择过程蕴含着各种非证据类因素,是理论的过程性、经验证据的动态性和认知主体的语境性互动。在不断的去语境和再语境的动态发展中,逐渐成熟。它是对语境实在的当下“言说”。这种“言说”的表达方式更像以技术的方式传达。心灵哲学的研究进展表明,“专家级的认知者”作为“专长”的传统载体是主体,专家理解和适应世界的方式与主观性、意向性和理性主义的本性以及意识的表征概念相关,它是需要开发、训练和协调而作出的现象学澄清的各项专业技能。这种“专长”模型的认知是体知语境的[7]。鲜活的身体的实践参与最终确立了他们关于世界的知识、包括抽象的科学知识在内,在这种抽象的语境中,不能使科学家对世界进行数学化、模型化和形式化。控制解释现象,需要超越技能的身体运行和操作,表现为从“体知合一”到身体实践,像海德格尔的纯子或梅洛庞蒂的盲人的拐杖一样被兼并或合并到对世界的身体体验中,科学家能够产生对现象的随着体知合一的形式的变化而变化。

四、小结

重整化纲领是量子场论的一个重要的基本原理。起始于数学理论中无限大发散量有限化解决的需求,以被实验测量有效值的替代而告终。这个数学和实验之间的对应性处理不是任意的和武断的猜测,也不是工具主义意义上的科学奇迹,它是专家在已有数学形式与实验认知和认知主体的情境性系统调和,是对此刻的语境实在的当下“言说”。重整化方法所保证的也是在特定语境下理论模型对相应的自然界层次上内在机理的一种整体性模拟,这种模拟本身是对自然界的理论思考和认知内容的表达,是科学家超越现象的限制,扩展科学认知的范围,创造新符号的一种灵活的智力工具。专家在长期的语境化认知过程中,形成的瞬时判断和回应是直觉的、无表征的和语境敏感的。由于兴趣和环境的变化重整化历史类似于其他的理论,会被改写。