学用数学符号,掌握数学语言

程凤连

(江苏省连云港市东海县石榴高级中学 222300)

一、借助概念、命题阐述符号

数学符号系统主要包括不可再分表示单一数学概念的基本符号、多个基本符号组成的组合符号、由组合符号与另一类基本符号组成的公式符号.想要让学生全面掌握数学符号系统，教师可按照这三个层次的符号分层教学.本文将阐述如何利用数学概念、命题的讲解帮助学生学习基本符号与公式符号.一是在教学中教师可以通过讲解数学概念的含义来阐述数学符号.数学概念是对特定数学知识点的总结概括，通常用接近自然语言的数学语言表述，便于理解的同时具有非常强的逻辑性，是衔接数学符号与自然语言之间的桥梁.例如，在教学∅这一基本符号时，教师可以先将其有关概念注解为“不含任何元素的集合”，这样学生就明白了这个符号代表的也是一个集合，只是这个集合是空的，不含任何元素.在高中数学课本中，对于任何基本符号来说，只要学生掌握了与它有关的数学概念，就很容易知道这个基本符号的含义.高中阶段学生学习的数学符号越来越多，单靠机械记忆不是办法，只有真正掌握相关数学概念，理解符号含义才能真正记住并灵活运用.二是，教师可通过数学命题的阐述帮助学生理解数学符号.例如，具有唯一真值的陈述句就是一个数学命题.由此可见，数学命题是对数学定理、性质、法则等知识的延伸拓展.高中数学的大部分证明、推理、运算过程本质上是对数学公式的推演，每一步都可以看作是一句有确定真值性的陈述，既命题的堆砌.有些命题自身就是一个公式符号，因此，教师通过对该类命题的推理证明可以帮助学生搞清楚公式的由来及与其他数学知识的关系，从而掌握该公式符号的使用范围及法则.

二、多元化阐述数学符号语言

数学语言按照其本质差异可分为与被表述对象没有原生关系的约定俗成的叙述性语言，如公式与数学概念直接没有原生关系，其结构比较自由随意；与被表述对象有一定的原生关系的描绘性语言，如图像、模型.而数学符号语言因其抽象性很强导致理解起来很难，例如，关于集合之间的运算——交集的运算公式：A∩B={x|x∈A，且x∈B}.当学生初次学习集合概念时，对相关的数学符号和运算法则都很陌生，仅仅看这个公式很难真正理解集合的运算，更别说灵活运用.因此，教师可以利用事物的多面性特点，采用多元化的表述方式让学生明白数学符号只是其中一种表述数学对象的方式.我们还可以利用其它更加容易理解的表述方式来弄清公式的具体含义.教师可以首先用自然语言来阐述交集的定义：既属于集合A也属于集合B的所有元素的集合就是集合A与集合B的交集，将抽象的数学符号语言转换成学生熟悉的自然语言，通过自然语言来帮助学生理解交集符号∩的含义，这样一来，学生就能很好地理解交集概念及交集运算符号的含义.当然，仅仅靠几句话还是不能让学生完全理解与掌握数学符号，还需要借助描绘性数学语言就进一步加深学生对公式符号的理解和掌握.此外，除了在学习数学符号时可以借助其他数学语言来进行阐述，以帮助学生理解符号之外，在数学符号的运用过程中也有必要借助其他数学语言来帮助学生思考.在解答数学题目的时候，教师常常会提醒学生解题遇到困难时尝试变换角度去思考，如将命题转换为该命题的逆否命题、正弦值转换成余弦值；将数学公式转换成图像等等.

三、还原被省略掉符号内容

数学符号由于其抽象化、形式化的特点才能实现做到简短精炼地表述丰富的内容.数学符号的表达原则是言简意赅，但这给初学数学符号的学生来说增加了一定的难度，如何全面深入地理解数学符号并能熟练应用数学符号对于学生来说是一个不小的挑战.例如，在数学中我们一般不会将“6”写成“+6”，表达式也不会写成+2+4=+6，因为一般来说，数学符号在不造成歧义的前提下能省则省，以便简练概括的表达.因此，如何通过简练的数学符号看出其蕴含的意义对于解决数学问题来说至关重要.例如，集合M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}，假设N⊆M，求实数a取值集合.通常来说，学生解答该题的思路是集合M和集合N之间的包含与被包含关系.但是N⊆M的表述意义并不是简单文字语言上的元素的集合，换句话说，集合N中也可以不包含任何元素，而学生的思考却仅限于集合N为非空集合，学生忽略了集合N为空集∅的特殊情况.当a+1>2a-1时，也就是a<2时，集合N为空集，同样满足N⊆M.学生之所以会忽略空集的情况，是因为一般情况下集合都是以某些元素的全体这个形式出现，都是以集合M、集合N这样的形式表述，并没有时时刻刻将不包含任何元素的空集表述出来，久而久之，学生虽然认识空集符号∅，却经常遗忘∅，容易习惯性地认为集合M、集合N等表述默认为该集合中包含元素.因此，教师在讲解集合知识的过程中有必要时常提示学生：集合中不一定包含元素，使学生加深对符号的记忆和理解.这样一来，学生在解题时就不会轻易漏掉空集的特殊情况了.

综上所述，数学符号是数学三大语言之一，在高中数学教学中数学符号的教学意义不言而喻.笔者期望通过探究数学符号的作用和教学方法，为广大高中数学教师提供一些价值的参考.

参考文献：

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[2]张红灵. 高中生学习数学符号的策略研究[D]. 西安：陕西师范大学, 2014.

[3]徐建明. 浅谈数学符号语言的直观化[J]. 中学数学教学参考, 2016(13):49-50.