基于传输矩阵的电力变压器高频网络参数计算

张元峰 ，郝世勇 ，司剑飞 ，孟 进

（1.海军航空工程学院青岛校区山东青岛266041；2.海军工程大学电力电子技术研究所湖北武汉430033）

在传统的电力系统分析中，为获得电路基本工作原理和特征，通常考虑的是低频的功率信号，建立的数学模型，通常忽略了变压器的高频分布参数。然而，随着电力电子变换装置向高频化进一步发展，电磁兼容问题日益突出，在低频下可忽略的寄生电容参数，在高频下将对某些电路性能产生重要影响[1]。根据目前的发展趋势和现状，有必要对变压器高频分布参数进行系统分析，建立适合工程计算的合理参数模型，为电能变换系统中电磁干扰（EMI）分析预测提供指导，进一步提高电能变换系统的运行效率和可靠性。

针对以上分析，首先以电机驱动系统为对象，考虑高频寄生参数影响，用无源器件描述变压器高频传输模型，用一种集总的网络来等效电力变压器的分布参数模型，通过测量手段提取无源器件参数。基于传输矩阵的网络求解方法，利用Matlab软件对网络参数进行了计算，最后通过实验结果验证了所提出的模型的正确性。

1 变压器集总等效电路模型

1.1 变压器高频模型

典型的变频电机驱动系统前端多为整流变压器，建立能够准确描述变压器高频传输特性的电路模型有较好的工程应用价值。一方面，可以在不需要获得大量关于变压器尺寸及电磁特性信息的情况下，很方便的对变压器传播通道中电磁干扰传输特性进行分析及预测，另一方面为电能变换系统中EMI传播路径及抑制措施定量分析提供参考，优化EMI滤波器设计。一般而言，除换相时间外，在任一时刻，近似认为三相整流桥总有两相导通。本节以A相和B相导通为例，开展三相变压器高频网络模型的研究。

在满足以下两个条件下，图1所示的三相变压器高频差模集总等效电路具有足够的精确度[2-15]（A相和B相导通）。

1）原边和副边作为两输入端，分别记为a、b和A、B。两相导通时，变压器为一个四端网络，在测量过程中，只改端子接线方式，变压器联接组、铁芯、屏蔽层等结构不变。

2）忽略导线及铁芯涡流损耗。该模型静磁场部分由一个对称的π型模型来描述，静电场部分用原边自电容、副边自电容及原副边耦合电容来描述。图1中，若将AB看作次级，则次级的绕组电阻及寄生电容已折算到原边，rpdc和r’sdc分别为原边绕组和副边绕组直流电阻，高频下交流电阻则分别用rpac和r’sac表示。LSC为漏感，Lm为激磁电感，Rm为激磁电阻，C1和C2分别为原边和副边绕组自电容，C12为绕组互电容。小虚线框表示理想变压器，η为理想变压器的变压比。

图1 A相和B相导通时三相变压器高频差模等效电路模型

1.2 基于传输矩阵的网络求解方法

为了计算得到电网接口干扰电压和电流，分析变比、分布电容、漏感等参数对高频干扰信号传输性能的影响，有必要在包含低频参数和高频参数的网络模型的基础上，建立变压器高频信号传递函数。更重要的是，根据变压器高频信号传输方程，将计算得到的电网接口干扰电压和电流与实际测量值进行比较，以验证研究方法的正确性。

基于传输矩阵的网络求解方法，推导变压器开短路阻抗公式，提出高频寄生参数提取方法，并实际测量三相变压器两相导通时网络参数的传输特性。根据研究目的，选择二端口网络T参数矩阵来描述所研究的变压器，并结合频率特性分析仪的测量原理来实现变压器端口网络参数的传输特性的测量。

通常情况下，电力网络是由不同长度和不同结构的电缆组成的庞大的网络，直接进行分析是比较困难的，而传输矩阵的优点恰恰在于可以很容易地解决该问题。对于一个有N段传输电缆组成的大型网络，若各段的传输矩阵分别：Tl（1），Tl（2），…，Tl（N），则整个网络的传输矩阵可以表达成：

式（1）也是传输矩阵的链规则。在电力系统网络中，除了电缆以外，还有并联负载、串联负载和变压器。所以，要完成整个电力网络的传输计算，还要注意这3种特殊的ABCD矩阵，如图2所示，分别为线路串联阻抗、线路并联阻抗和变压器。下面根据电路理论，计算图2所示的常见二端口网络ABCD矩阵。

图2 电力系统中3种常见的二端口网络

二端口网络模型如图3所示，其端口之间的电压和电流关系可用式（2）所示的ABCD参数矩阵关系表示：

图3 二端口网路模型

式中，ABCD系数的定义为：

从而得到图2中3种网络的传输矩阵：

对于图1所示的π型磁芯变压器等效电路模型，将除理想变压器以外的磁性及容性等效电路部分进行Y-△变换，得的变换后的变压器等效电路模型如图4所示。

图4 变压器等效电路模型的变换

写出图4中π型电路传输函数矩阵如下：

根据式（1）所示的传输矩阵的链规则及式（7）所示的变压器传输矩阵，得到图4所示变压器等效电路模型传输矩阵如下：

1.3 高频参数提取

通过测量宽频下变压器端子阻抗来提取上述参数。实际中需要3种测量：开路、短路及互耦电容测量，实际端子之间的的测量框图分别如图5（a）、（b）和图6所示。

图5 开路和短路测量框图

图6 互耦电容测量框图

对于各类参数具体的提取过程，作者在文献[16]中有着详尽的叙述，此处不再赘述。以额定容量15kVA，电压比380 V/220 V，工作频率50/60 Hz，短路阻抗为4%的三相变压器为例，采用Agilent4294A精确阻抗分析仪，扫频范围40 Hz～10 MHz，提取得到高频模型参数值：rpdc=0.192 Ω，r'sdc=0.192 Ω，Lsc=0.35 mH，Rm=2.896 kΩ，Lm=0.117 mH，C1=0.417 nF，C2=3.409 nF，C12=0.420 nF。当参数提取出来后，根据出传输矩阵参数方程就可以计算变压器高频网络参数。

2 实验验证

端口网络参数的实际测量布置如图7（a）（b）（c）（d）所示，分别对应T参数矩阵4个参数。测量时用FRA5096的两个输入分析通道分别测量输入分量和输出分量，求取它们的比即可得到需要的增益曲线，测量方便快捷。FRA5096主要有3个功能部分组成，内置信号源（OSC）及两个信号分析通道（CH1、CH2）。内置信号源是单一频率正弦波振荡器，可以产生0.1 mHz～15 MHz的正弦信号，两个信号分析通道（CH1、CH2）测量矩阵参数的电压（或电流）比值关系。测量中除用到仪器自带的1 Ω采样电阻来测量电流，还用到EZ-17电流探头以辅助测量。当4个参数测量出来后，就可以方便地得到实际原副边电压和电流频率特性关系。

根据上节提取的高频模型参数，利用MATLAB7.9分别对变压器开短路阻抗、ABCD参数进行计算。并与实际测量值比较，分别如图8（a）（b）（c）（d）所示。

通过图 8（a）（b）（c）（d）计算值和实际测量值对比可以看出，提出的基于矩阵参数的变压器高频参数提取及计算方法有效频率达到了1 MHz以上。但随着频率的增加，信号传输特性区域复杂。这表明有必要进一步建立更加精确的变压器高频无源参数传输模型，研究无源参数对变压器高频信号传输的影响。

图7 T矩阵参数测量

图8 网络参数计算值和测量值比较

3 结束语

基于传输矩阵的网络参数求解方法，通过变压器外部端口阻抗测量提取模型参数，计算结果与实验对比验证了在1 MHz频率内所提出的计算方法具有较好的准确性，对进一步研究变压器高频信号传输规律及实现电磁干扰抑制的最有效果具有一定的指导意义。

参考文献：

[1]杨建华，莫再峰，王成.高频变压器分布电容研究综述[J].电源技术应用，2014，10（2）:203-204.

[2]赵学强.不对称参数三相三绕组变压器仿真模型和计算方法的研究[J].华东电力，2013，41（12）:2489-2493.

[3]刘书铭，施红，冯蕾.考虑集肤效应与邻近效应的变压器谐波损耗模型[J].电力自动化设备，2015，35（3）:133-139.

[4]Jacobo Aguillon-Garcia，Gun-Woo Moon.A Highefficiency three-phase ZVS PWM converter utiliz⁃ing a positive double-star active rectifier stage for server power supply[J].IEEE Transactions on In⁃dustrial Electronics，2011，58（8）:3317-3329.

[5]Hasmat Malik，R.K.Jarial，Abdul Azeem，Amit Kr Yadav.Application of modern technology for fault diagnosis in power transformers energy manag⁃ment[C]//2011 International Conference on Com⁃munication Systems and Network Technologies:376-381.

[6]邱燕.电力电子电路中高频变压器等效模型的分析[J].自动化与仪器仪表，2016（3）:24-25.

[7]Makram Khell，Mohamed Elleuch.High frequency transformer model based on duality priciple and fi⁃nite element method analysis[C]//2013 10th inter⁃national Multi-Conference on Systems，Signals&Decices（SSD），Hammament，Tunisia，2013：18-21.

[8]张世平.三电容分布参数高频脉冲变压器模型分析及参数测量[D].广州:华南理工大学，2012.

[9]李豹，张云.高频变压器分布电容参数分析[J].电源学报，2013（6）:89-94.

[10]样洋.高频变压器分布参数模型建立及其测试方法研究[D].天津:河北工业大学，2015.

[11]刘文思.电力电子变压器建模方法及控制技术研究[D].济南:山东大学，2011.

[12]王彪，甄威.一种三相三绕组变压器的电磁暂态模型研究[J].四川电力技术，2013，36（5）:17-20.

[13]高亚静，苗宏佳，吴文传，等.三相变压器模分析及其对配电潮流的影响[J].中国电力，2014，47（6）:49-54.

[14]贺达江，罗隆福，刘亮元，等.三相变四相电力变压器研究[J].中国电力，2011，44（7）：11-16.

[15]邓祥力，熊小伏，高亮，等.基于参数辨识的变压器绕组变形在线监测方法[J].中国电机工程学报，2014，34（28）：4950-4958.

[16]张元峰，孟进，张向明，等.三相电力变压器高频传输特性研究[J].电力电子技术，2012，46（5）；22-24.