初中数学整式解题中典型错误及教学策略研究

贺 礼

(江苏省常州市武进区礼河实验学校 213000)

在初中数学整式教学中，教师一定要根据学生的实际学情和状态制订出不同的学习计划，既而让学生能够在有效的教学环境中轻松的掌握知识点，打好整式运算的基础，并提高运算的正确率.

一、整式运算中常见的错误分析

1.学生在整式学习时会出现一些关于概念的错误，这是由于学生们对数学基本概念的理解不够准确，继而导致了一些似是而非的错误.

2.学生在整式的学习中常出现对公式、法则的混淆，这种错误来源于学生惯于重视公式、法则本身，而忽视了对这些定理、公式法则的推导过程的理解.

3.学生不会读题，审题不清，并且喜欢记题型，对答案生搬硬套，死记公式、法则，不会运用.

二、整式运算中常见错误的具体分析

1.负号相关的运算错误

对于在整式运算中的负号相关的运算错误，主要有三个方面.

第一，在进行去括号处理时不知道如何处理负号.

例如 整式2xy-3 (xy-2y+1 )=2xy-3xy+6y2-3的运算时，学生在进行第二项运算的时候，很可能将3和xy直接进行相乘，导致出现错误，这种直接将括号去掉，而对于括号内的两项符号，没有任何的变化，这也是学生在做题的过程中经常出现的错误.

第二，在进行关于负号乘方的运算过程中无法进行运算.

例如(-2)2=4,和[-(-2)2]=-4,许多学生在进行这两道题的计算时，往往不知道负号是否参与了计算.

第三，在进行合并同类项的计算时，对含有负号的项，学生不知道如何去进行计算.

2.乘方运算出现的错误

乘方运算也很容易出现错误，主要的错误有三点：(1)幂的乘方与积的乘方运算分不清楚;(2)分数的乘方运算做得不是很完整;(3)负数次幂运算并没有化成倒数形式，引起运算的不便和错误.

例如：(x2y2)3=x2y5.在运算幂的乘方问题时，很多学生更喜欢把两个次数直接相加而导致结果出现了错误.

3.整式加减运算中常见的问题

(1)关于括号的运算法则

例2a-(3a-7b)=-a-7b，此题解错的原因是学生没有掌握在整式中括号的运算法则，纠正错误的应对策略是让学生熟练掌握括号在整式中的运算法则.

正确的括号在整式中的运算法则是：1. 括号前如果是加号，那么去掉加号和括号，括号里的所有项均不变；2. 括号前如果是减号，那么去掉减号和括号，括号里的所有项均要改变符号，即正号变负号，负号变正号.

(2)不理解同类项

3ab2-5a2b+6ab2=4ab2.此题解错的原因是学生没有理解同类项的真整含义，不认识同类项，同时学生并没有仔细地去观察题目，把不相同的项误认为是同类项而合并到一起，纠正错误的应对策略是让学生从根本上理解什么是同类项.

同类项的判别因素如下：首先，所包含的字母相同；其次，所对应字母的指数相同.ab2和a2b并不是同类项，从而不能合并.

(3)运用乘法分配率的错误

-3(2x+y-4z)=-6x+y-4z.本题的错误在于对乘法分配率的理解有偏差.一个数同几个数的和相乘，等于这个数分别和几个数相乘，然后把所得到的积相加，也就是用括号外面的数分别乘括号中(每一项)的所有数，再把所得到的积相加.

4.整式乘除法运算中常见的问题

整式的乘除法在整式的运算中最容易出错，导致出错的原因主要有对式子的观察不够仔细，导致符号出错；其次是对整式中系数的认识不到位，在运算过程中仅仅对系数进行了运算，而忽略了字母的运算；最后是对幂的次数的运算法则没有掌握，导致在运算中出现混淆，这种错误也是整式乘除法运算中最容易出错的部分.

例1 计算7xy2(2xyz).错误的解法：7xy2(2xyz)=14x2y3，错误的原因是漏掉了第二项中的字母z，两个因式中只有一个因式中包含字母z，我们应该连同它的指数作为积的一个因式，因此z不能省略.正确的解法：7xy2(2xyz)=14x2y3z.

例2 计算-x(2xy-x+y2).错解：-x(2xy-x+y2)=-2x2y-x2-xy2.原因是正负号错误，单项式乘以多项式的整式运算经常出现符号错误，这就要求答题者足够细心认真.正确的解法：-x(2xy-x+y2)=-2x2y+x2-xy2.

例3 计算(x+y)(2xy-x+y2).错解:(x+y)(2xy-x+y2)=2x2y-x2+2xy2-xy+y3，在这道题的运算中漏掉了一项导致整个整式运算的错误.两个多项式相乘，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，积的项数等于两个多项式个数的乘积，我们也可以通过这个方法检查在多项式乘法中是否有漏乘的项.

正确解法：(x+y)(2xy-x+y2)=2x2y-x2+xy2+2xy2-xy+y3=2x2y-x2+3xy2-xy+y3

例4 计算(3x-2y)2.错解：(3x-2y)2=9x2-4y2.例4的错误在于混淆了完全平方式的运算，漏掉了中间项.在完全平方式的展开式中总共有三项：首尾平方项和首尾乘积的两倍.正确解法：(3x-2y)2=9x2-12xy+4y2.

例5 计算(2x2y3)2.错解：(2x2y3)2=4x4y5，例5的错误在于混淆了同底数幂相乘的运算法则.同底数幂相乘，底数不变指数相加.正确的解法：(2x2y3)2=(2x2y3)(2x2y3)=4x4y6.

5.平方差运算公式错误

在整式运算过程中，平方差运算公式错误也较为常见，这主要与学生的思维不够开拓，不能够做到举一反三有关.比如说题目(a2+b+c)(a2+b-c). 这道题中看起来与平方差并没有什么关系，但通过仔细观察，我们可以发现其中的隐含的平方差公式，将a2+b看成一个整体，你就能够通过平方差公式进行运算.但学生往往由于考虑不够，导致发现不了其中的隐含条件，最终出现解题的困难.

三、解决考式教学中常犯错误的有效方法

整式教学一直是初中数学教学中的重点内容，其目的是使学生掌握相关的运算公式和运算方法，并能够通过公式进行问题的求解.为了使整式的教学变得更加有效率，提高整式教学的质量，教师就要根据实际情况，了解学生的学习状况，制定出合理有效的教学方法.在课堂中教师可通过引导学生的思维进行知识归纳总结，继而来帮助学生理解和掌握运算法则，在此基础上再进行进一步的引导，使学生灵活掌握运用的技巧，如此通过多种多样的方法使学生发挥主体地位，自主地进行整式教学.

1.对代表性的问题进行归纳总结

在整式教学中我们可以发现，那些容易出错的问题，大多都极具代表性，所以说，就是要对学生常犯的代表性的错误进行归纳总结，通过对比来让学生充分了解到这些易于出错的点，使相关知识在学生的大脑中得到强化，这样学生在遇到相关问题时就会时刻提醒自己，从而避免错误情况的发生.除此之外，教师还可以鼓励学生自主地进行问题的求解，求解过后，教师可以通过让学生与标准答案对比的方式，来认识到自己解题过程中的不足，以此来发现问题，并通过合理的方法来解决问题，提高整式教学的效果.

2.总结整式运算法则口诀

事实证明，运算法则的口诀是一种非常有效的整式教学方案，因为口诀具有容易记忆的特点.在实际的解决问题的过程中，学生只要背诵整式运算法则口诀，就能够找到问题的合理解决方法，问题便迎刃而解.因为整式运算都具有一定的规律，就是在进行整式教学过程中一定要向学生讲解详细的运算法则，例如负号的运算法则，就可以通过口诀：运算中有负号的，首先看运算中的括号，括号内外要明了，内运算外不要，括号内有乘法，先乘进去，然后将括号再去掉.通过这些朗朗上口的口诀，学生就能够良好地掌握整式计算技巧，从而提高运算水平.