浅谈变式教学在初中数学教学中的实践应用

郭 亚

(江苏省南京金陵中学岱山分校 210000)

一、一题多解——转换学生解题思路

数学是一门研究数量关系的学科.初中数学表现出逻辑性、推论性是比较强的特点，在组织与实施教学的过程中，方式与方法往不是单一化的、固定化的.新课改大力推行的背景下，集中关注学生在课堂中的主体性地位，这就要求教师在教学过程中一定要有效地引导学生进行独立化的思考，培养学生自主思考问题、解决问题的能力，掌握解决问题的方法，切实做到“授之以渔”，这一点的根源是需要学生掌握解题思路.一题多解是变式教学中的一种主要形式，主要就是利用多种方法去解答数学问题，在数学教学中有效融入这一教学方法，有利于转换学生的解题思路.

例如，在“某汽车生产车间，2018年3月份生产了250辆汽车，4月份生产了300汽车，2018年4月份比3月份的生产量多出了多少分百分点？”一题的教学中.基于这一问题，教师首先应该鼓励与引导学生去思考多种解题方法解答问题，在解答问题的过程中去总结解答问题的基本思路.学会通过对题目的分析，将会形成如下两种解题方法，其一就是计算出4月份与3月份的生产差，然后计算增长百分比；其二就是计算出4月份与3月份生产总量的百分比，然后再计算增产的百分比.通过计算可以发现上述两种解题方法得出的答案是相同的.通过这样的教学引导，学生可以在课堂学习中充分发挥发散性思维，继而总结出学习数学、解答数学问题的规律，久而久之学生就会潜移默化地形成个体化的解题思路.

二、一题多变——培养学生数学思维

初中数学知识虽然呈现复杂性，但是数学知识是一个系统，是一个有机组合，知识点与知识点之间存在着密切的关联，所以学习数学就是在基础知识上逐渐拓展的过程.很多时候，初中学生对于数学的学习往往都是一知半解的.但是数学知识并不是一成不变的，通过一个数学问题往往可以转化和衍生出多个问题，这就需要学生具备一定的逻辑思维能力和有效应用数学思维去思考问题，进而灵活性的掌握数学知识之间的逻辑关系.基于此，我们应该在初中数学教学中有效应用“一题多变”的方法实现对学生数学思维以及逻辑思维的培养.也就是说当面对一个数学问题的时候，应该结合学生的实际认知能力，通过引申与发散，在其中融入多重逻辑关系，层层推进、层层深入，引导学生去把握数学之间的逻辑关系，进而在日后的学习中将基础知识进行灵活性的应用.

例如：“甲乙两地之间的距离是1000km，一辆慢车从甲地出发，行车速度为每小时80km，一辆快车从乙地出发，行车速度为120km/h.”根据这一题干，我们可以对其进行变式.得出：

变式1：假设两车在甲乙两地同时相向出发，请问两车多久可以在途中相遇？

变式2：假如两车相向而行，慢车先出发了5h，快车再出发，快车在发出多久之后能够与慢车相遇？

变式3：如果两车同向出发，如果慢车正处于快车之前的100km之处，想一想快车多久之后可以追上慢车？

变式4：如果两车同向出发，如果慢车先出发了1小时，并且此时慢车处于快车前方，那么快车多久可以追上慢车呢？

在上述四个问题当中，数学知识以递进的关系出现：一元一次方程解答相遇的问题——改变其中一个条件转变为等量关系问题——在变式2的基础上改变一个条件，将问题变为追及问题——在变式3的基础上改变条件，将追及问题进行深化.通过此种一题多变的教学，可以在“速度×时间=路程”这一基础知识点的基础上变化出多个数学问题，通过一个数学原理实现逐层深入，将一次方程、追及问题等有效地整合其中，层层递进让学生更加清晰地生成对数学知识的理解，在学习过程中形成一定的数学思维.

三、一法多用——构建学生知识体系

数学知识是一个密切联系的整体，这就决定了数学问题的解答方法是“万变不离其宗”的，在很多时候只要掌握了一种解决问题的方法就可以去解答大量的数学问题，所以“一法多用”也数学教学中常用的方法之一.在变式教学中，一法多用是难点所在，其是建立在一题多解、一题多变的基础之上的，通过对“一法多用”的有效引导，可以使得学生对数学知识进行高度的整合与归纳，使得学生在内心当中建构自己的知识体系.

依旧以“甲乙两地之间的距离是1000km，一辆慢车从甲地出发，行车速度为每小时80km，一辆快车从乙地出发，行车速度为120km/h.(含上述四个问题)”为例，在这一问题当中无论问题如何变式，但始终都是围绕着“速度×时间=路程”这一基础知识展开的，在解答问题的时候都是围绕着这一核心知识点去寻找相对应的等量关系，这一方法可以应用到四个变式问题的解答中去，围绕着这一核心内容，引导学生再尽心引申与推进，自己设计出相关问题，并尝试去解答，在这一教学过程中，学生探索性思维能力以及知识体系能够得到有效的培养.

综上所述，一题多解、一题多变、一法多用是数学变式教学的主要方法，在初中数学教学中有效应用变式教学有利于对学生数学思维、逻辑思维的培养，有利于学生知识体系的建构，有利于培养学生自主学习的能力.