浅述双边匹配理论及其应用

丁凌之 （中央民族大学经济学院 北京 100081）

一、双边匹配理论的产生与发展

双边匹配理论作为新兴的经济学分支，最早被美国两位数学家David Gale，Lolyd Shaplev（1962）提出并引用于大学录取与婚姻匹配问题，它是对市场匹配功能进行系统化研究而得出的，如工人和企业、学校和学生间的匹配。其中“双边”指的是市场中的参与者始终只属于两个互不相交的集合之一，“匹配”指的是市场双边交换的本质。2012年诺贝尔经济学奖获得者阿尔文·罗斯（2012）和劳埃德·沙普利（2012）进一步丰富了双边匹配理论的研究方法和实践内容。他们提出了“稳定匹配和市场设计实践”的概念，从而使匹配由“个人理性匹配”走向了“稳定匹配”。这两位奠基者的研究尽管是各自独立完成的，但却堪称理论与实践完美结合的典范。

（一）理论研究

1. 无货币因素的双边匹配理论

作为双边匹配理论的开山鼻祖，美国数学家David Gale，Lolyd Shapley（1962）在比较不同匹配方法的基础上，分别针对单边匹配和双边匹配问题提出了首位交易循环算法和递延接受算法。递延接受算法，简称DA算法，也称G-S算法，就此开启了研究双边匹配理论的先河。

在无货币因素的双边匹配市场中，稳定性居于核心地位。G-S算法关键之处在于交易中考虑了交易时机，不是即时交易，而是延迟交易，因此G-S算法总能保证存在稳定匹配。在G-S算法中，常用的偏好描述方式为序数偏好，偏好序通常假定为严格的，即对所有的匹配对象都有严格的效用大小顺序，但现实中往往不能满足该严苛条件。因此在执行G-S算法前，需要先打破存在的无差异偏好关系，再进行双边匹配过程，因此这一算法还可对各方试图操纵匹配过程的做法加以限制。因此基于以上分析可以发现，在一些严格的假定下，G-S算法得到的匹配效果满足一些令人满意的性质：稳定性、帕累托有效性以及激励相容性，而这三大性质也恰好是市场设计实践所需要的。

2. 有货币因素的双边匹配理论

Shapley，Shubik（1972）定义了一种包含价值支付的双边匹配市场，在把效用以货币来衡量、允许单边支付、标的物不可分和供给需求刚性的前提下，提出了派遣博弈模型。

传统的双边匹配理论在加入货币因素后所产生的一个自然而然的问题就是——双边匹配理论形成的价格或工资与竞争性均衡形成的价格或工资相比有何差别？若使用派遣博弈模型来分析，通常情况下会得到唯一的匹配结果，但匹配时的工资并不是唯一的：当匹配时雇佣者偏向时，工资就低与均衡工资；当匹配时求职者偏向时，工资就高于均衡工资。

此外，货币因素的加入，使得双边匹配理论与拍卖理论、竞争性均衡理论等均产生了联系。

3. 合同匹配理论

Hatfield，Milgrom（2005）提出的合同匹配模型，通过巧妙地引入合同的概念，江一中资源配置视为一组合同，从而把无货币因素的双边匹配理论和包含货币因素的双边匹配理论放在一个统一的模型框架下进行研究分析。在此模型中，分析的基本单位是合同，这种统一的处理意味着上述两种理论模型都可作为该模型的一种特例来得到。

（二）实证分析

阿尔文·罗斯（1985）作为最早明确公开提出双边匹配概念的学者之一，他明确地界定了“双边”和“双边匹配”的概念：双边就是指事先被指定好的两个互不相交的集合，而双边匹配是指在这些市场中双边代理人的匹配。

罗斯在沙普利的理论基础上，通过一系列研究发现“稳定”是理解特定市场机制成功的关键因素。他通过重新设计现有的诸多匹配机制，分析了双边匹配的现实案例，如医疗市场清算中心、公立学校选择及肾交换市场等，使匹配更有效率，并成功开创了“市场设计”这一经济学研究的分支。

二、双边匹配理论的应用

（一）双边匹配理论在国外的应用

1. 实习生与医院的双边匹配

实习生与医院的匹配是匹配理论较早的运用。美国医学院的学生毕业后都要到各医疗机构实习，早期的医学院毕业生实习市场比较无序，双方匹配很不稳定。为了达到稳定匹配，这个市场引入了“全国住院医生匹配项目（NRMP）”，刚开始比较成功，但后来NRMP也遇到了问题。1995年罗斯和他的同事合作，对已有的匹配算法进行了改进，从而使这个双边匹配市场的运行更加稳定。

2. 学生与学校的双边匹配

学生入学匹配问题也是较早提出的双边匹配问题之一，学生在学校的录取优先权排序是学校对学生的偏好排序，而学生对学校的偏好排序是传统匹配理论中的排序，匹配的目标是使学生与学校都达到满意的结果，而双边匹配理论则恰好填补了这一现实的空缺。

3. 个人与组织的双边匹配

个人与组织的匹配是组织成员的个人特征与组织特征间的一致性和互补性的共同体现。一致性匹配就是组织的价值观、目标、文化等基本特征与个人的价值观、目标、人格等基本特征在很大程度上都一样；而互补性特征就是组织和个人双方的特征可以互为补充。双边匹配理论的运用对于高效匹配个人与组织是不可或缺的工具。

（二）双边匹配理论在国内的应用

国内关于双边匹配的研究起步较晚，相关的理论研究相对滞后，研究成果主要是应用方面，但是应用研究范围相对较窄，研究的领域主要包括高考招生、劳动力市场、电子商务和金融市场等。目前双边匹配理论在金融领域中的应用更为广泛一些，其主要研究在风险投资项目、企业并购、投资以及银行信贷等方面的应用。

三、双边匹配理论的研究前景

后续的双边匹配理论研究进展将包括两大方面：一是对偏好关系严格假设条件的逐步放松，如由最初偏好关系是严格的、替代的，到以后的允许存在若偏好序列及互补性；二是理论研究将更贴近现实生活，更好地解决实际问题。进一步说，双边匹配理论的研究进展不仅仅体现在对匹配模型和匹配机制的不断演化发展上，更重要的是要促进对市场设计实践探索的不断拓展，让理论与实践相互影响、相得益彰，不断地丰富双边匹配理论及其应用研究。