基于Nyström逼近聚类图像分割算法的研究∗

李 俊 李养胜

1 引言

图像分割技术已经在通信、医学和智能交通等领域得到了广泛的应用和研究，具有很高的理论价值还有较高的应用价值。

当前，图像分割方法较多，例如：Ahmed提出了一种基于指数判别分析的图像聚类方法［2］。Ozturk等人对人工蜂群算法进行改进，用于图像聚类［3］。张鸿［4］等提出了局部预测误差最小化的半监督图像聚类方法，取得较好的聚类效果［4］。其他相关学者已在图像分割上，针对种类繁多，数据不确定、并不存在一种单一的图像分割方法的特性，提出了传统的图像分割法有阈值分割法、边缘分割法、区域分割法等图像分割法［5～6］。为了提高图像分割的精度和效率，本文改进传统的利用所有数据信息进行图像分割的方法，变成只用样本的特征值和特征向量的方法，建立Nyström逼近聚类图像分割算法模型，利用该模型的聚类分析能力，将样本的数据信息进行聚类，实现图像分割的要求，实现图像的快速和精准分割需要。

2 聚类图像分割算法概念

2.1 图像分割概念

图像分割就是将现有的图像划分成区域部分和各目标物相对应的强相关性。本文定义图像为O，相同属性为J。假设将图像O分割成 j(j=1，2，3，…，j) 个领域 Tm，则存在∀m，n，m≠n，Tm∩Tn=φ ， ∀m，m=1，2，3，…，j，J(Tm)=TRUE ，∀m，n，m≠n，T(Tm∪Tn)=FALSE，∀m，n=1，2，3，…，j，Tm是连通区域，即可说 T 的图像分割区域为Tm。

2.2 聚类分割算法

聚类问题作为一种优化问题，通过数据挖掘手段，对解决图像分割问题占有很大的优势［7-8］。在模式空间D里存在样本数量A个，样本分别为A1，A2，A3，…，AA。在相互类似的程度里存在区域 T1，T2，T3，…，TI，且任意 Am中存在关系：

具体的聚类过程如下：

图1 聚类计算过程

3 Nyström逼近聚类图像分割算法模型研究

Nyström逼近聚类图像分割算法是谱聚类算法中的一种，具有不做空间假设，不涉及数据真实性的有效的算法，根据相似度对样本做出的聚类分析。计算图形的相似度矩阵E的计算、存储复杂度皆为为P(j2)，其中 j为图像像素点个数。

传统的谱聚类算法通过谱分解求解特征值和对应的特征向量，产生大量的计算量和储存量，在时间和空间上存在复杂度［9～10］。Nyström 逼近聚类图像分割算法是通过对数据抽样，利用模型对原始数据的相似度矩阵进行抽样得到近似矩阵，再求得其特征值和特征向量，加快计算速度，优化分割结果。

3.1 图像预处理

为了解决计算复杂且计算量高的问题，通过构造图像的余弦相似度矩阵，提出一种以余弦为权值的Nyström逼近聚类图像分割算法。因此，首先建立余弦为权值的相似度矩阵如下：

假设图像O=(y1，y2，…，yj) 共 j个像素，且每个像素ym都存在一个相对应的 f维向量sm(sm∈Ts，1≤m≤j) ，则整体图像可以表示为

Nyström逼近聚类图像分割算法是在余弦相似度的框架下提出的，求得图像相似度矩阵为

当图像为单一色彩时间，图像的色系相关度较大时，采用RGB模型对颜色空间进行全面描述。RGB模型是一个3D的空间结构，以笛卡尔系统为坐标，以基色R、G、B为三维空间，得到单位立方体为图2。

图2 RGB模型

如图2所示，根据三基色构成的单位立方体中，不同的颜色形成不同的颜色，比如：红色、绿色和蓝色共同组成了黑色。

当图像的饱和度足够高，且亮度适度时，用HI，S，模型描述图像。图像分割在 HI，S，模型中仅考虑图像的颜色属相色调H，具有计算量小的优势。HI，S，模式是通过图像颜色属相色调H、亮度I，、饱和度 S，组成的，表现如图3：

图3 HIS模型

图3 表示的 HI，S，模型，图像的光谱涉及角度为。其中，红色对应的角度为 0°，绿色对应的角度为240°，蓝色对应的角度为240°。饱和度 S'∈，饱和度最低时为圆柱底面中心点的灰色，饱和度最高时为圆柱顶面的色彩区域。

RGB 模型转换成 HI，S，模型为

针对复杂的、没有规律的图像，采用文理模型全面描述。假设图像的 j阶灰度均值i，K为图像灰度级数，εm为灰度随机数，σ( )εm为图像灰度直方图，则表示为

3.2 算法模型建立

本文建立模型为Nyström逼近聚类图像分割算法模型。该模型是在传统的图像分割技术的技术上建立的，即将研究图像的全部数据信息进行聚类分析的研究方法。本文建立的模型在原有的利用聚类分析实现图像分割的基础上，通过分析图像样本的特征值和特征向量，更有效率的精准完成图像分割需求。

假设待分割的图像O的总像素数为 j，从 j个像素集中抽取i个像素i≤j，带分割图像的权值相似度矩阵E为

其中，随机抽取的i个像素之间的相似度矩阵为J∈Ti×j。未抽取到的 ( j -i)个像素点之间的相似度矩阵为V∈T(j-i)×(j-i)。抽取到的i个像素与未抽取到的 j-i个像素之间的相似度矩阵为N ∈ Ti×(j-i)。

假设 J 的对角化表示为 J=I∧IT∈Ti×j，Iˉ表示E的逼近特征向量，得到：

相似度矩阵E和逼近矩阵E∧存在关系如下：

其中，J表示为抽取样本之中的相似度矩阵。N表示为被抽取和为被抽取的像素之间的相似度矩阵。I表示为由于矩阵J的特征值得到的特征向量。∧表示为由于矩阵J的特征值得到的对角阵。表示为由矩阵V得到的逼近矩阵。

对 Iˉ进 行 归 一 化 处 理 ，得 到D=J+J-1jNNTJ-1j，对角 D 为 D=ID∧DITD，定义矩阵B为

上式中满足条件∨T∨=1。接着通过像素点实现聚类，重新排序后分割图像，最后将分割的图像还原到原来的位置，实现对原图像的分割。

3.3 算法描述

在基本算法的基础上，结合图像的预处理后得到矩阵：

进行Nyström逼近聚类图像分割算法研究，具体步骤如下：

图像矩阵SO进行归一化处理后得到，随 机 抽 取 样 本 点 i 个 得 到，得 到 相 似 度 矩 阵 为

计算未抽取的图像的逼近矩阵为

最后利用K-means聚类算法对样本集合进行聚类，得到图像的分割的结果。

4 Nyström逼近聚类图像分割算法模型评价

4.1 时效性分析

Nyström逼近聚类图像分割算法由基本的图像分割算法演进而来，为了验证该方法的优劣程度，本文将传统算法和Nyström逼近聚类图像分割算法模型二者进行比较，得到对比流程图如图4。

图4 传统图像分割算法与Nyström逼近聚类图像分割算法分析流程过程比较

通过实验结果图4可见，对照组传统图像分割算法分割结果中存在计算量大的问题，进而影响计算时间过多，延长计算效率。而本文算法分割图像不存在此类缺陷。因为本文采用了Nyström逼近聚类图像分割算法，应用了选取样本的特征值和特征向量的方法，克服了耗时长，计算量大的问题。而对照组传统图像分割算法采用了分割图像的所有数据信息，存在存储、计算容量大的问题，导致分割图像存在耗时长问题。

4.2 有效性分析

通过计算机软件，对图像的分割精准度进行研究。采取图像的随机像素点为i=200，利用大小为340×520的图像，对图像进行分割，发现Nyström逼近聚类图像分割算法得到的分割结果与原图的轮廓基本一致，验证了Nyström逼近聚类图像分割算法具有有效性的结果。图5为原始图像。图6为Nyström逼近聚类图像分割算法模型应用下的原始图像分割图。图7为Nyström逼近聚类图像分割过程图。图8为Nyström逼近聚类图像分割轮廓图。图9为Nyström逼近聚类图像分割原图与轮廓对比图。

图5 原始图像

图6 Nyström逼近聚类图像分割结果图

图7 Nyström逼近聚类图像分割过程图

图8 Nyström逼近聚类图像分割轮廓图

虽然图像的分割结果存在有效性，但是仍然存在轮廓不清晰的现象。在此结果的基础上，采用四点邻加权算法，利用加权算子α进行加权，平滑图像。其中，得到加权算子为

通过演算得到的优化的平滑图像如图10所示。由此可见，模型算法在图像模拟上精确性高，且可模拟性强。

图10 优化的Nyström逼近聚类图像分割原图与轮廓对比图

最后，将原图、Nyström逼近聚类图像分割图、传统图像分割图精确度对比如图11。

图11 传统图像分割原图与轮廓对比图

表1 Nyström逼近聚类图像分割图、传统图像分割图与原图的对比精度百分比

通过实验结果表1可见，对照组传统图像分割算法分割结果中存在分割模糊的问题。而本文算法分割图像不存在此类缺陷。因为本文采用了Nyström逼近聚类图像分割算法，应用了选取样本的特征值和特征向量的方法，克服了分割精度不够的问题。而对照组传统图像分割算法采用了分割图像的所有数据信息，存在计算容量大，计算不够精确的问题，导致分割图像分割模糊。

5 Nyström逼近聚类图像分割算法模型的实际应用

本文将Nyström逼近聚类图像分割算法模型代入到货车故障检测的应用之中，通过对货车机器进行图像进行分割实现勾勒机器轮廓的目的，根据设备实际的轮廓，结合人们自身的工作经验，将正常的设备轮廓和需要研究的设备轮廓进行对比，发现设备病变，并根据得到的结果及时维修或更新设备，完成货车故障检测的需要。主要过程如图12。

图12 货车检测过程

为了能够将货车发动机的图像直接录入图像分割的检测之中，避免客观环境带来的巨大干扰，导致检测时间过长，因此，货车发动机货车发动机的图像是在货车行驶二十公里后，通过维修厂拆卸得到的。如图13所示。

为了将实验的货车发动机与实际的货车发动机进行对比。本文在相关网站上搜索，得到实际的发动机图像。根据实际情况，得到实际的正常的货车发动机图像如图14所示。

图13 货车发动机图像

图14 正常货车发动机图像

利用Nyström逼近聚类图像分割算法模型对货车发动机图像进行分割，得到分割图像，如图15（b）图所示。并将实验货车发动机的图像，如图15（a）图所示，与正常的货车发动机的图像进行对比，得到结果如图15。

图15 正常货车发动机图像分割图与实验货车发动机图像分割图对比图示

由图15可知，通过对比二者发动机之间的轮廓，发现存在的差异（由图形圈出）。根据发动机二者存在的差异，找到实验货车发动机存在的问题，进行维修和更新即可。除此之外，图像分割还可在其他领域进行研究和应用，实现生产和生活的科技化要求。

6 结语

Nyström逼近聚类图像分割算法模型具有科学、合理性的同时，满足了简单性、快捷性和科学性的属性，且精确性高，且可模拟性强。在大图像的分割上具有操作系性强的重要意义。在现实生活中，设备病理监控和交通管控上发挥了非常的作用，具有非常重要的理论和实际应用能力和水平。在未来的发展路程中，图像分割技术还将在医学、计算机网络和其他各个领域发挥着不可否认的现实应用价值。

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