通过图像来思考

薛巍

一眼看穿算式的奥秘

有一个笑话说，院长抱怨物理学系需要很多钱建实验室、购买实验设备，而数学系就只需要铅笔、纸和废纸篓，哲学系更简单，只需要铅笔和纸。理论物理学家的位置呢？他们认为自己是科学，不愿意承认他们像哲学家，但他们至少更像数学家，只需要动笔写算式。所以我们觉得坐在轮椅上的霍金做理论物理学家再正确不过了。科学史家史蒂文·夏平说：“跟手工艺人不同，宇宙知识的创造者没有被固定在他们的作坊里；跟猎人或渔民不同，他不依赖于猎物的移动；跟专业人士不同，他不需要等待顾客或病人的请求；跟运动员不同，他的工作不受限于他的身体状态。”

1990年，《花花公子》杂志采访霍金时，问他当初为何选择了理论物理学作为自己的专业。霍金回答说：“因为我的疾病。我选择了我的领域是因为我知道我患有ALS。而宇宙学跟其他许多学科不同，它不需要说话。这是一个很幸运的选择，因为这是不多的一个我的言语障碍不构成严重缺陷的领域。”这等于从负面角度来说，身体活动不是理论研究必需的。

许多人跟霍金一样认为，他把自己的缺陷变成了一种优势，他会对问题加以转化，能够看见答案或者问题提出的框架。由此他可以通过使用图像（图表、几何结构、复杂模型）而非方程来解决问题。因此，他尤其擅长解决那些能够做几何式转化的问题，不那么擅長解决抗拒这种转化的问题。他跟大部分人的不同是，他能够几何式地思考，而大部分人是分析式的。

2015年，《连线》杂志采访了霍金，也问到他传奇的思考方式：“你的老朋友、物理学家基普·索恩曾经描述了你在无法使用双手之后，开发出了一套别人没有的强大的工具，包括不同寻常的操纵图像、曲线、表面、形状的精神图像的能力，它们不仅是三维的，而且是四维的时间和空间。你能描述一下这种精神过程吗？你是否认为你凭借这套特殊的精神工具，解决了其他人解决不了的问题？”

霍金回答说：“没人能够把四维视觉化。三维就够困难的了。我真正视觉化的是二维部分，记住它们是四维整体的一部分。我在证明奇点定理和研究黑洞保护黑洞辐射时，使用了这种几何的图像化。我的残疾导致我很难写下复杂的等式，所以我更喜欢带有几何解释的问题。”

对于图像化思考的作用，霍金的表述比较保守，说他这么做是被迫的，但人类学家埃莱娜·米亚莱认为，这种思考方式还使他获得了一种优势，因为跟分析式、数学式思考相比，图像化思考相当于走捷径——看的速度比计算速度快得多。

霍金说：“我把我的残疾视为跟色盲一样的小细节。如果你是色盲，你会培养出识别红绿灯和衣服的技巧。”他自己的技巧就是使用图像。不能写算式的霍金好像还比别人算得更快，当别人还在困惑不解时，他好像就能够一下就看穿算式。不能写算式的话，就不能做很长、很复杂的计算。而霍金却能做得非常好，虽然没有同一领域的顶尖人物算得好。

霍金还解释说，他的图像化之所以可能，是因为对他的研究来说，不仅身体，数学语言也不是必需的。他研究物理学不需要数学，因为基本的思想可以用文字和图像来解释：“统治宇宙的物理学法则通常被用数学方式的形式来表达。对大部分人来说，这制造了一个巨大的理解障碍。但是物理学中的方程就像预算中的附录：如果你是一个关心细节的会计，附录就很重要，但如果只是要有一个大致的了解，附录就不是必需的。物理学的基本思想可以用文字和图像来解释。想象三维空间和一维时间中的物体就很困难了，更不用说七维或更多可能存在的隐藏维度了。但你一般可以忽略大部分维度，只描绘我们的大脑能够描绘的二维或三维图像。所以我相信每个人都能弄懂统治和决定宇宙的基本法则和力量。”

图表来自何处

美国作家丹尼尔·史密斯认为，图像化思考是霍金的天赋之一。他在《天才的另一面：霍金》一书中说：“霍金的身体状况导致他日益磨炼他的视觉化技巧（就像盲人培养出了更敏锐的听觉），但好像霍金天生就有看见思想、把概念视觉化的能力，比如他能理解宇宙具有11个维度。”他承认这种概念很有挑战性，他曾对《卫报》记者说：“进化保证了我们的大脑没有能力直接把11维视觉化，但纯粹从数学的观点来看，思考11维跟三维或四维一样容易。”

图像化思考也再一次把霍金跟爱因斯坦联系了起来——爱因斯坦也是用图像思考。1945年他写道：“文字或语言，写下或说出的东西，好像在我的思考中不起任何作用。一些心理实体好像充当了思考的要素，它们差不多是清晰的图像，能够自动地复制和组合。”

但埃莱娜·米亚莱认为，图像化思考不仅是霍金的天才之处，他使用的图表来也自他人的计算。“如果如霍金所说，有可能只使用文字来交流，用图片获得思想，去做思想实验，把解决问题的方法或途径视觉化，这只有在他的学生在他眼前把等式和图表展现给他看时才有可能。这些人使他能够走捷径，看穿计算。”

霍金在回忆录《我的简史》中说：“我以图片的方式思考，我在《时间简史》一书中的目标是，在人们熟知的类比和一些图表的帮助下，用文字描写这些精神图像。”由此美国作家艾琳·范德胡夫推论说：“霍金的方法更像艺术家的方法，而不是像一个使用望远镜的人。他持久的贡献是，让公众意识到，宇宙给人的感受多么像一个神话或一幅画。”但霍金使用的图表并不是文艺的。

霍金不仅无法用手写方程式，他也画不了图，这要靠学生的帮助，然后他用眼睛去看这些图，去挑选信息。而学生画的图表都是大量计算的结果，只有找到图表所投射的数学方程，才能画出这些图表。彭罗斯图表是好多页计算的结果。一个图表能相当于几百行代数算式。所以霍金不需要计算，只需要看。而且每次霍金看了一张新的图表，就能记住它，因为记忆图表比记忆复杂的算式更容易，所以他的效率很高。

物理学家基普·索恩

天体物理学家、卡特图的发明人布兰登·卡特说，物理学家的大脑就是用图表思考。“因为我们的眼睛，我们习惯于用二维来看事物。比如，如果你告诉我，一辆汽车先是以20公里的时速前进，然后加速到每小时30公里，然后保持这个速度前进，最后加速、停下，我很难记住这些。但如果你做一个位置图表，记住包含同样信息的图表中的图像就容易多了，因为图表只说它开得更快或更慢了。”

理论研究内在地需要进行图像化。卡特说：“当我们看到文科学者讲课时不用黑板，我们都感到惊讶。我们不实用黑板或者纸就无法讨论任何问题，我们完全依赖这些——不仅是跟其他人交流，也是跟自己交流，思考我们自己的想法时，我也需要图像类中介。我用图像思考时能记得更好，霍金则是一个极端的例子，他更加依赖图像。”