人类第一次测量地球

文｜梁衡

公元前305年，有两个人平躺在亚历山大港外沙滩上。一个是阿基米德（公元前287～前212年），另一个是他的朋友，地理学家埃拉托色尼（公元前275～前195）。突然，阿基米德一骨碌翻身爬起，手里捏着一把沙子道：

“埃拉托色尼，你说这一把沙子有多少粒？”

“大概有几千、一万粒吧。”

“这一片海滩的沙子有多少粒？”

“这可说不清！”

阿基米德跳起来，双手捧起一捧沙子向天空扬去：“假如我把沙子撒开去，让它塞满宇宙，把地球、月亮、太阳和金、木、水、火、土等行星统统都埋起来，一共要多少粒？”

“啊？——”埃拉托色尼也一骨碌爬起来，惊得说不出话来，半天才回答道：“不可能，不可能！亲爱的阿基米德，你怕不是疯了吧，要知道你是永远算不出来的！”

“我就要算一个给你看看。”

“我不信。”

“好，三天后我们再在这里见面。”阿基米德说完后，两人挥手而别。

埃拉托色尼的担心不是没有道理的。当时世界上还没有发明方便的阿拉伯数字。希腊人用他们的27个字母分成三组，分别代表个、十、百、千位数，到一万就是最大的了，再大就无法表示和计算了。

可是，阿基米德立即找来一粒球形的橄榄核，算出它的体积等于几粒沙子，又依次推算地球的体积、宇宙的体积等于多少枚橄榄核。当数字超过一万时，他聪明地把万作为一个新起点，叫它第一阶单位，然后再往上数到万万，叫第二阶单位，这样就可以依次推到很大很大。过了些日子他已经算出这个庞大的数字：塞满宇宙需要一千万个一千万的第八阶单位粒沙子，用今天的数学方式来表示可以写成：107(1000万)×107×8(第八阶)，再确切一点就是1后面写上63个零。

当然，这个数字在今天看来是不能成立的，因为宇宙是没有边缘的。阿基米德是根据当时人们认为的宇宙半径来算的。可是这样一算，他倒是找到了一种数学新概念：“阶”。“阶”相当于后来数学上的“幂”。

第三天中午刚过，阿基米德便如约向沙滩走去。当他来到沙滩时，埃拉托色尼比他来的还早，正面对大海，右手还拄着一根高高的细竹竿，既不像钓鱼，也不像撑船。阿基米德悄悄走到他背后大喊一声：“我来了！”

埃拉托色尼一见是他，忙笑着说：“啊，原来是你。是来认输的吧。”

“科学无戏言，阿基米德什么时候说过假话？”接着阿基米德便将他算的结果如此这般地说了一遍。 说完又得意洋洋地抓起两把沙子抛向天空：“世界在我的手中！”

埃拉托尼测地试验

不料埃拉托色尼并不以为然，他将竹竿往沙地上一插说：“你能知道宇宙装得下多少沙子，可是你知道地球周长有多少？”

这一问倒把阿基米德问住了，他没想到这个比他小十二岁的朋友这样年轻气盛。 今天是专和他斗法来的，便反过来将他一军：“难道你知道有多长？”

“不瞒你说，在你数沙子的时候我已经测好了。”

“啊！”阿基米德觉得新鲜极了，“你用什么办法测得？”

“这很简单，我只用了一根三尺长的竹竿。”

“难道你用竹竿把地球量了一圈？”

“不！我就站在这里不动！”埃拉托色尼认真地讲述起来，“你知道，离亚里山大里亚5000斯塔迪姆（埃及长度计算单位）有一个城市叫塞恩，夏至那天，阳光可以直射到井底，说明光线与塞恩城的地面垂直，而在我们亚里山大里亚的物体却有一个短短的影子。我就拿这一根竹竿在亚里山大里亚广场上这么一立，就能算出这两个城市与地球球心形成的夹角，再一量这两个城市间的距离……”

“就能推出地球的周长。妙！妙！”整天研究三角、圆弧的阿基米德心有灵犀，一点就通。他不等埃拉托色尼说完就着急地问：“夹角多大？”

“7°。”

“距离多少？”

“5000斯塔迪姆。”

“啊，地球周长25万斯塔迪姆。”阿基米德说的这个数字合4万公里，与我们近代测得数字仅差100公里。

“阿基米德，你这个数学脑袋可真厉害啊！”