中考数学中常见的图表信息型问题

江苏省海门市能仁中学 沈永平

所谓的图表信息题，就是指通过图象、表格来获取信息，从而达到解决问题目的的题型。该类题型的常见问题有：（1）图形信息题；（2）图象信息题；（3）表格信息题。这些图形与表格来源广泛而且形式灵活，但都可以转化为数学模型，由此可见，该类题型的难点在于怎样合理地建立数学模型，从而将生活中的问题转化为数学问题进行解答。

一、图形信息题

所谓图形信息题，指的就是几何题，但并不是简单的几何题，其中往往还包含了找规律。因此，探索规律是解决图形信息问题的关键，探索规律时先要有敏锐的观察，再进行合情推理。此外需要注意的是，在观察图形时应该从图形的个数、形状以及图形的简单性质等特点入手，这样往往会很容易发现其中规律。

解析：∵A1、B1分别为AC、BC的中点，……第n个四边形的面积为

点拨：此题运用三角形的中位线、相似三角形的性质等几何知识解决代数的计算问题，其体现了数形结合的思想。另外，从本题的解析过程中，我们可以清晰地看出此题是从一般到特殊进行逐步归纳，体现了归纳类推的思想。

二、图象信息题

解答图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”，要善于从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中获得启示。因此，认真读图，捕捉有效信息，往往对解题会起到事半功倍的效果。

例2 小成去某地旅游，汽车出发时有油50L，出发一段时间后，在加油站加了一些油，油箱中的剩余油量y（L）与行车时间t（h）之间的关系如图所示。

（1）求加油前的剩余油量y（L）与行车时间t（h）的关系；（2）若小成的车速始终为70km/h，而且加油站距离目的地还有210km，请问小成能否到达目的地？

解析：（1）设y与t的关系式为y=kt+b（k≠0），由图象可知，将（0,50）、（3,14）代入，解得：k=-12，b=50，故其关系式为；y=-12t+50。（2）由图象可知，汽车每小时要用油（50-14）÷3=12（L），因此小陈到达目的地还需要用油210÷70×12=36（L），而油箱里有45L的油，因此小成可以到达目的地。

点拨：解答此类题目，需要注意两点：（1）注重整体的阅读，对题干所给出的材料及图表资料等有一个整体的了解，寻找有效的信息；（2）注重数据分析：分析某些变化的数据，其往往是解题的突破口所在。此外，还需要着重注意的是图象中的一些特殊点和图表中细节的变化，其往往对解题有提示作用。

三、表格信息题

解答表格信息题的关键就是从表格中发现两个变量之间的对应关系或数字之间的规律，在探索两个变量之间的关系时，注意是否均匀变化或两个变量的一对对应值是否不变，从而建立数学模型，归纳出相应的关系式。

例3 土地的总面积为10亩，其中A类植物的种植面积占总面积的60%。下表为各农作物的产量与售价的对应关系。

A B C亩产量（千克） 400 600 220销售单价（元/千克） 2 1 2.5

设B类植物的种植面积为x，三种农作物的总售价为y，写出y与x的关系式。

解析：因为总面积为10亩，设B类植物的种植面积为x，又因为A类植物的种植面积占总面积的60%，所以其面积为6亩，C类植物的种植面积为（4-x），此时通过分析表格数据，即可得：y=400×2×6+600x+220×2.5×（4-x）=50x+7000。

点拨：从阅读题干中，我们很难发现此题考查的是什么知识点，但从此题的解题过程中我们会发现，只要认真审题，跟着题目的意思走，很容易就会发现此题考查的是一次函数，从而我们可以看出，此类题型具有很大的迷惑性。因此在解答该类题型时，一方面要认真审题，分析表格数据，另一方面不能有畏难情绪。

综上所述，从上文所给出的例题我们会发现，图表信息型题有一个共同的特点，就是其考查的知识点实际上比较简单。简而言之，就是将一些我们常见的知识点（例如：几何、函数、统计等）通过一些方法（例如：与实际问题结合等）包装一下，从而给人一种耳目一新的感觉。因此，在解答此类题型时，要通过读图、分析表格等手段发现题目的实质，然后利用合适的数学知识点进行解题。