考试成绩评价指标的统计分析及研究

张玲

【摘要】科学的评价教学质量是反映教学改革及教学水平的一项重要内容，学生的考试成绩的测评是其中一项重要工作，论文介绍了采用数理统计分析的方法，从反映集中趋势的指标的算术平均数、中位数、众数；反映离散程度的指标如标准差、标准差系数及统计分布图等方面考核学生的试卷质量，并介绍了应用Excel表格计算各种指标的方法.从而让学生考试成绩的科学测评更加科学、合理、准确、简单易行.

【关键词】数理统计分析；集中趋势指标；离散程度指标；统计分布图

随着教学改革的不断深入，科学地评价教学质量极为重要，考试是检验教学质量的重要手段.然而，考试成绩能否真实地反映教学质量和学生水平是各个学校一直要探讨的内容，也是教师考核的一项重要依据，但是如何科学地评价考试成绩，考试成绩是否真实地反映学生的真实水平，是我们各个高校应该研究的问题.

一、学生考试成绩分析指标

考试的分数是一组杂乱无章的随机数据即观察样本.通过数理统计方法做出必要的统计描述，反映考分中的各种客观信息，这对提高教学质量是十分必要的.分数中应分析的主要信息有集中趋势指标、离散程度指标、标准变异系数等，还有更直观的表述——统计分布图.下面加以分别介绍：

（一）集中趋势量数

是指总体从两边向某一中心值集中（靠拢）的趋势.对集中趋势进行测量就是寻找总体一般水平的中心值或代表值.也就是要计算变量数列的平均数，主要包括算术平均数、中位数及众数.

1.平均数：反映数据集中趋势的指标平均数是最重要、最具代表性、使用最多的一个统计量，其计算公式为：x=∑ni=1xin.我们大部分情况下对考试成绩的判定就是看平均分数，但平均分数代表了分数的集中趋势，极端数值对其影响大，代表性有很大的局限性，

2.中位数：中位数是将总体各单位标志值按大小排列时居于中间位置的标志值就是中位数.当被测数据总人数N为奇数时，第N+12个人的分数为中位数；当N为偶数量时，则第N2和第N2+1两个人的分数的平均值为中位数.当我们想研究某一分数在总成绩中的名次的时候通常是考虑位次的，中间的分数是能够反映学生考试成绩的中间水平的，甚至在某些时候比平均分数更具有代表性，也更广泛地被采纳.

3.众数：众数是指数据中出现频率最多的数.众数的着眼点在于寻求变量数列中频数最多（出现的次数最多的）变量值.由于它出现的次数最多，所以是最能反映大部分学生的分数，通常我们在研究学生的考试成绩大部分的得分的情况时，众数是具有说服力的.

（二）离散程度的测定

平均指标是一个代表性数值，它将分数的差异抽象化，只反映了分数的一般水平或集中趋势，但仅用平均指标还不能全面描述分数的分布特征，因为分数之间的差异是客观存在的，这种差异也是我们要科学评价学生成绩的重要特征之一，因此，要全面评价分析学生成绩，还必须测定分数之间的差异程度.适合评价考试分数的离散程度的指标主要有极差、标准差、离散系数.离散指标越大说明差异程度越大，成绩分布不均衡.

2.标准差：指全体分数的平均差的均方根.它可以避免全距的极端数值的影响，反映标志值差异离散情况，通常在反映标志变动度大小时，一般都采用标准差.标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值.其公式为

下表所列的是机电系2016级40名学生高等数学的考试成绩（见表1）.

按照我们平时统计学生分数的习惯选取10分段为一个组距，将表1中40名学生的高等数学考试成绩整理如下表2所示.

标准差越大，标志变异程度越大，平均数的代表性越低；标准差越小，标志变异程度越小，平均数的代表性越高.

3.标准差系数：标准差系数是标志变异指标的一种，主要是用于对不同级别数据的离散程度进行比较，变异系数大的说明该组数据的离散程度就大；变异系数小的说明该组数据的离散程度也就小.标准差系数公式为：Vσ=σx×100%.如果上述2016电气一班高等数学标准差是11.44分，平均分：75.6分而另一科电工实习成绩的标准差是10.52分，平均分是71，但因为电工实习是实习课，考查的是学生的动手能力，和理论课评价标准不同，且考核结果采用的是五级制，即优秀、良好、中等、及格、不及格，我们将五级对应相应的分数求出平均分.这两个学科评价标准不一样，分数考核标准也不一样，如果单纯比較两个学科的标准差来判定哪个班级的成绩的均衡性是不准确的，那我们就采用标准差系数来比较.即：

尽管我们表面看高等数学标准差高于电工实习成绩的标准差，但由于两个学科的平均分不等，因此，不能简单地得出电工实习分数代表性高于高等数学分数的代表性的结论，还必须结合其各自的算术平均分数进一步计算标准差系数.计算结果表明，虽然高等数学标准差高，但它的平均分数也高，标准差系数低于电工实习，即V高数

（三）分数的分布统计图

由于学生的考试成绩通常情况下是呈现两头小，中间大的趋势，即拔尖的学生和成绩较差的学生都是少数，而且作为教师我们在出题的时候通常会根据课程标准、学生的情况、教材、教学要求等方面考虑，所出的题的难易程度是中等的，特别是现在职业学院的学生由于学生生源质量较差，基础不好，所以教师在出题难度是中等偏下的，是根据一定的难易程度有一定梯度的，因此，学生的考试分数的分布是有规律的，两头大，中间小，呈现正态分布状态.下表所列还是16电气一班40名学生的考试成绩分数统计表：

以分组分数为横坐标，以出现的频率为纵坐标，绘制16电气1班的分数统计分布图即为经验分布图，如图1所示.

从图1中可以看出该班学生的分数分布是有规律的，两个小，中间大，呈现近似正态分布状态，从图中可以分析出该班学生高分段的学生学习成绩很好，人数也比较多；低分段的学生人数少，且分值也相对比较低，这也要求教师应根据具体情况了解原因，采取个别辅导等方法提高这些学生的学习成绩.

大量实践证明，人的能力符合正态分布，因此，学生的分数统计分布接近正态分布的，但这并不是严格的，由于各种原因，如教师出题的把握性问题，还有学生的个体差异、批卷标准的问题、通常分数分布又会偏离正态分布，出现左偏态或右偏态.图1的情况就是呈现右偏态的状态.图2是标准的正态分布的图形也是对称图形，但这种绝对的对称在实际情况中很少出现.

二、利用Excel描述统计工具分析计算描述统计量

在实际工作中，我们可以利用Excel描述统计工具计算数据的集中趋势、离散趋势、偏度等有关的描述性指标，这样可以减少实际工作量，增强工作效率.具体操作步骤如下：

（1）打开Excel，点击工作表中的想要分析数据的任一单元格.

（2）选择“工具”菜单中的“数据分析”选项，打开“数据分析”对话框，如图3所示.

我们仍以上面提到的表1中16电气1班40名学生的学习成绩为例，根据上面的资料对学生成绩进行描述性统计.

双击“数据分析”工具中“描述统计”选项或单击“确定”按钮，选择输入区域，即在电子表格中学生成绩反映区域，如图4所示.

点击“确定”后即可得结果，如图5所示：

三、小 結

综上所述，采用科学的数据统计分析方法对学生考试成绩进行测评是非常必要的，且随着电脑的普及，这项复杂的工作也变得简单易操作.目前教学改革及教学测评都要求专业化、规范化、科学化，但在实际操作过程中，许多学校教学测量方法简单，有的学校只采用平均分这一唯一指标进行测评，有的学校可能会考虑中位数和众数进行测评，但这都不能对学生考试成绩进行科学合理的分析与比较，因此，用数理统计的方法科学分析评估考核学生的学习成绩，既能有效提高教师教学能力、科研能力，又能更好地提高教育测评方法，从而推进教学改革，提高教学质量，实现素质教育.

【参考文献】

[1]曹树聪，李长国，郭彦，刘声标.考试成绩的非正态分布性研究[J].军事交通学院报，2009（11）：70-73.

[2]李玉菊，考试成绩和试题质量的科学评价[J].重庆工业管理学院学报，1996（12）：62-63

[3]蒋承仪，考分的统计分析及综合评价模型[J].统计与决策，1996（9）：4-5.