培养学生数学核心素养的教学设计

徐连霞 王光生

【摘要】本文将以具体的教学设计，来展现教师在课堂教学中培养学生数学核心素养的过程与策略.

【关键词】核心素养；数学眼光；教学设计

一、教材分析

本节是北师大版高中数学必修4第一章第九节的内容，内容以例题的形式呈现.主要是通过对水车问题的分析与解决，让学生学会利用三角函数研究简单的实际问题.

二、学情分析

前面学生已经学习了三角函数的相关知识，并能够利用已有知识解决一些简单的数学问题，具备了一定的知识与技能.但是相对而言，学生在现实情境中用三角函数解决实际问题的能力还有待提高.

三、教学目标（略）

四、教学过程

（一）新课导入

本章我们主要学习了三角函数及其数学应用.在实际生活中人们也经常用三角函数来解释一些简单的周期现象.这节课我们将通过具体的实例来体会利用三角函数来解决实际问题的过程与方法.

（二）新课讲授

1.例题呈现

例 水车是种利用水流的动力进行灌溉的工具，如图所示是一水车工作的示意图，它的直径为3 m，其中心（即圆心）O距水面1.2 m.如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈的时间是43 min，在水车轮边缘上取一点P，点P距水面的高度为h（m）.

（1）求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图.

（2）如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化？若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？

分析 由水车的工作特点可知，水车轮的转动是个周期现象.并且，在水车轮转动的过程中，在每一时刻（t），都有唯一的一个P点高度（h）与之对应，所以h和t之间有着周期函数的关系.

师：第（1）小题要求h与t的函数关系，并画出函数图像.在解题之前请大家先回答两个问题：已知条件有什么？未知量是什么？

生：已知条件有圆的直径3 m，圆心O距水面的距离1.2 m，水车轮的周期T=43 min.未知量是P点距水面的高度h.

（设计意图：使学生掌握解决数学问题的基本步骤.）

师：为了表示的方便，我们可以设圆心O距水面的距离为b，则b=1.2 m，T=43 min，R=1.5 m.那么已知条件和未知量之间又有怎样的关系呢？能否根据这个关系得出h与t的函数关系式呢？为了更直观地分析问题，大家结合给定的图像进行思考.

生：过点P向水面作垂线，垂足为点M，过点O作ON垂直于PM，垂足为N，则h=MN+NP=1.2+NP，所以只需求出NP的值即可.

（设计意图：提高学生数形结合思想方法的应用能力.）

师：那么NP的值与已知条件有什么关系呢？它与t又有怎样的关系呢？

生：不知道.

师：当点P旋转至如图所示位置时，点P到水面的距离h与时间t的函数关系是怎样的呢？给大家3分钟时间同桌相互讨论.

（设计意图：通过讨论，使学生及时巩固新知，提高其交流能力.）

师：大家最终得到怎樣的结论？

师：那么大家能不能画出其函数图像呢？

生：利用“五点法”作图.

师：结合第（1）小题的结果，请大家回答第（2）小题.

生：河水量的改变使参量b改变，河水上涨b减小，水流量减少，b增大.水车轮转速的改变使周期T改变，转速加快周期T变短，转速减慢周期T变长.

（三）课堂总结

通过解决水车问题，体会用三角函数解决实际问题的过程与方法.

（四）作业布置：练习题

五、教学反思

在课堂教学中，大部分学生积极反应，部分基础较薄弱的学生表现不佳.他们不会用数学的思维思考问题，无法就问题形成有效的解决方案.因此，在课堂教学中如何面向全体学生，特别是兼顾到基础较差的学生，仍需要深思.