透过全国数学高考卷探讨高三的复习

李晓君

今年是四川高考参考全国卷的第一年，数学题目有什么特点，难易如何，对今后高考备考有什么启示？

自恢复高考制度30余年来，2006年四川首次自主命题.2016年四川高考回归全国卷，使用全国卷实行的是分步推进，平稳过渡.其中，2016年高考使用全国卷的学科是语文、文科综合以及外语科小语种（含听力）.2017年四川省高考科目全部采用全国卷，今年四川高考文理数学都用的是全国丙卷.

考试后通过走访部分高考学子，发现对于能力不同的考生会有差异性的感觉.平时基本功扎实的学生会感觉难，不注重基础只是通过“题海战术”在平时考试能取得高分的學生这一次估计就要“原形毕露”了.经过分析最近几年的全国高考数学试卷，发现试题有如下特点.

一、对我国高考命题指导思想展开的审视，必须是多维度的

“政治与政策”“学科与科学”“目标与任务”是不可或缺的三个基本维度.全国卷注重新课程导向，稳中求新，既考查全面知识，又突出能力，在考查基础知识的同时，注重能力的考查.结合学科特点的考量，数学学科的命题就必须在“中国优秀传统文化”和“创新能力”两个方面回应这一要求.在2015年的全国一卷（理科）第6题，2017年的全国二卷第3题等有所体现.这与教育部考试中心姜钢指出的“在数学和理科综合等学科中，也可以适当增加对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，体现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献”相符.

为更好地传承，弘扬中华传统文化和中华文明，近年来在全国高考数学试题中，从《九章算术》中选取与当今高中数学教学相映的题材背景，经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法，编制出精妙绝伦的高考试题.

二、立足教材，注重基础试卷紧贴教材，注重基础，全面考查高中数学的核心概念与主干知识

围绕着主干知识、重点方法和主要数学思想展开，没有偏题怪题.函数与导数、立体几何、解析几何、统计概率依然是考查的重点；三角函数和数列轮换在解答题中出现，但总体分值保持稳定.很多考题源于教材却又高于教材，这就要求学生在一轮复习中要回归教材，抓好基础，不留知识的死角.

由于高考试卷总题量与高中数学知识点总量之间存在着极大的数量差，因而，基于知识交汇而设置试题必然为高考命题所倚重.知识交汇，注重综合性；试题在考查基础知识的同时，穿插知识交汇的考题，计算量较大，综合性较强，题目的表述方式新颖，让学生感到似乎熟悉但又觉得不好下手.

三、源于生活，注重应用

学习的目的就是为了应用知识解决问题，数学更是如此.2014课标Ⅰ卷理18和文18都是产品质量指标分析；2014课标Ⅱ卷理5空气质量监控；2014课标Ⅱ卷理19农村居民家庭人均纯收入问题；2014课标Ⅱ卷文18市民对政府部门的民意调查.2015课标Ⅰ卷理19（文19）广告费投入与年利润的关系；2015课标Ⅱ卷理18和文18都是用户满意度的调查分析；2016年课标Ⅰ卷文科18题我国生活垃圾无公害处理量.2017年丙卷文理科第18题是酸奶进货与销售气温关系的问题.素材源于生活，高于生活，学生要从事例的背景中抽象出数学模型，要有较强的分析思考能力，此类题贯彻落实高考中加强应用性、实践性的要求，利于激发学生学习的兴趣，形成创新应用意识，提高学生的数学素养.

高考数学试题折射出的信息：千里之行，始于足下.要学好数学，教师和学生当从高一开始，夯实基础，构建知识网络，注重基本概念、性质、定理、公式……深层次的理解，明确每个章节的知识点，易错点，易混淆点和知识的交汇点，弄清每个知识的考查方法，用考试的逻辑反推数学的逻辑，掌握数学思想方法，有思有悟，做到这些，考试就能立于不败之地.

（一）对数学教师的启示：在以后的教学中要摒弃“简单粗暴重结果”的告诉式教学，转换为“细腻深刻悟过程”的探究式教学，让学生充分参与到学习中，深刻体会知识的发生发展过程，重在一个“悟”字.

（二）对学生学习备考的指导意义：知识要系统化，重视基础，提升自身的数学核心素养.在教师的指导下有计划、分阶段、循序渐进的适量刷题，切记不要搞题海战术.高中数学教学大量刷题练速度的风气要扭转过来，考试要着眼于能力，不能变成考技巧.让平时拼命刷题、反复复习、机械操练的考生占不了便宜.

（三）很多教师在解题教学中常见的两种误区：

1.学生思维参与度低，教师热衷单向讲授，甚至解法罗列.学生佩服教师聪明.

2.不追求深入理解概念、不突出落实通性通法，但追求一些对号入座的所谓解题规律、应试技巧.

两种现象都造成学生内化程度降低，过分依赖大量练习，题型覆盖，虽有效果，但投入和收效不成正比，试题一变，往往束手无策.导致解题效率低下.个人觉得教学首要任务——教“怎样思考”，教师要教给学生的思考方法，但也有些方法需要告知.当教师给出一种解法时，学生经常会问“老师是怎么想到的”，我说是我的老师教给的.要教“通性通法”——“笨办法”——大多数学生能想到的方法.有“技巧”也要教技巧怎么想出来的.“化技巧为不巧”才是你的本领，技巧的作用主要是欣赏.

要给学生“思考”的时间，给学生“讨论”的空间，合作、探究；给学生说的权利，学生说题（四说）（1）说考点；（2）说方法；（3）说过程；（4）说体会.

学生审题、独立思考说“想法”（必要时教师引导）；其他同学质疑、补充，实施“想法”.

最后师生提炼思想方法.讨论变式、强调最普遍的方法和多题归一的思想.

（四）在高三后期复习中，如何提高学生成绩

1.做新课标1、2卷近几年的试题，把握题型特点.

2.对学生分层教学，培优，补差，带中间.

3.对试题的规律特点做到心中有数，不能盲目地拔高高考不考的知识.

4.不仅关注哪些内容考过了，更要关注哪些内容没有考过.

5.关注心理.

教师的思路要开，胸怀要大.教得透彻，考得精彩.