悬臂施工连续梁桥施工预拱度影响因素分析及曲线拟合

邬晓光，安平和，黄叙钦，郑 鹏，李艺林

(长安大学 公路学院，陕西 西安710064)

0 引 言

在大跨径预应力混凝土梁桥进行全寿命分析计算时应分两个阶段考虑预拱度的设置问题：施工阶段和使用阶段[1]。这两个阶段所设置的分别是施工预拱度和成桥预拱度[2]。施工预拱度就是在节段施工过程中，抵消各种因素在整个施工阶段产生的总位移，如施工阶段混凝土自重、体内及体外预应力、施工过程中的挂篮变形、混凝土收缩徐变、温度荷载效应等[3]；成桥预拱度则是桥梁在通车以后,抵消各种因素对桥梁整体线形的影响，如运营阶段的收缩与徐变、汽车活载等[4-5]。因为梁桥在施工与成桥阶段的桥梁结构体系不同，桥梁施工阶段的梁体接近于“T”型结构，而成桥阶段就是连续梁桥体系。施工预拱度设置的目的就是抵消施工阶段所产生的与成桥阶段线形不同的挠度，使桥梁合龙以及运营时达到预期线形要求。笔者从影响施工的各种实际原因出发，进一步分析影响施工预拱度的因素，并以沮河大桥有限元模型进行分析计算，最终通过数值方法求得施工预拱度线形公式，为悬臂施工的大跨度梁桥的施工预拱度设置提供一种思路与参考的方法[6]。

1 影响施工预拱度的因素分析

笔者所提及的施工过程是指大跨径梁桥悬臂施工状态。在桥梁的施工过程中影响桥梁线形的因素有混凝土自重、钢筋的预应力、混凝土的收缩和徐变、挂篮变形等[7-8]。各节段施工预拱度既为所计算的挠度的相反值。

1.1 结构自重对施工挠度的影响

大跨径桥梁的自重对于自身挠度有着非常重要的影响，在所有荷载中自重荷载占到60%以上。由参考文献[9]可知，混凝土的自重对施工过程中梁体挠度的影响可按式(1)计算：

(1)

式中：δij为施工j节段对i节段变形影响值；Δn为i节段的累计自重变形值。

1.2 预应力钢筋对施工挠度的影响

除了自重，预应力对施工过程中梁体挠度有着重要的影响。将其列成矩阵形式：

(2)

式中：ηij为穿过第i节的第j束预应力束对第i节梁段变形影响值；Γn为i节段由预应力引起的变形值。

1.3 挂篮变形对施工挠度的影响

在施工过程中挂篮的自重会使结构产生弹性变形,由于这部分变形发生在浇筑混凝土之前，可以通过调整立模标高抵消这部分自重所导致的变形，它对结构最终变形不产生影响；但随着混凝土的浇注,挂篮本身会产生挠曲变形,即挂篮变形值,这部分的变形值在挂篮拆除后是不能恢复的，这部分的影响主要与混凝土的重量与挂篮的刚度有关[3]。将其对挠度的影响列成矩阵形式：

(3)

1.4 收缩徐变对施工挠度的影响

混凝土收缩的产生与应力无关，但大量实验结果表明，只要构件中应力强度不超过混凝土强度的50%，徐变与应力之间存在线性关系，而且分批加载的应力所产生的应变满足叠加关系[10]。

对于整个梁体可将收缩徐变对施工挠度的影响写成矩阵形式：

(4)

式中：ζij为发生在j截面的收缩徐变对i截面变形的影响。

1.5 各影响因素之和

在小变形条件下梁体属于弹性范围整个梁体各个截面的变形符合线性叠加原理，因此总变形等于各个分量变形之和，则其各个节段的变形可表示为

(5)

2 工程概况

沮河特大桥是210国道川口至耀州段公路改扩建工程的一座特大桥梁(图1)，其主桥结构形式为预应力混凝土连续刚构体系，跨径组合为62.5 m+4×115 m+62.5 m，三向预应力体系，主桥箱梁采用悬臂浇筑法施工。在杆系有限元模型中全桥共361个节点，353个单元(其中梁单元213个)。施工阶段按照桥梁施工顺序进行定义。现选取合龙前最后一个施工阶段，并以此时15#墩及其两侧的悬臂施工段为例，拟合施工预拱度。

图1 沮河大桥立面(单位：m)Fig. 1 The elevation of Juhe Bridge

3 施工预拱度拟合

施工预拱度的意义就是使桥梁在设计线形下合龙，以施工时的预抛高抵消施工时产生的变形。施工预拱度应为桥梁在合龙前一阶段各个截面竖向挠度的相反值[11]。现从梁体变形形状角度分析，以沮河大桥为例，拟合出该桥的施工预拱度曲线。

3.1 多项式线形拟合曲线

经过大量连续梁桥分析，悬臂施工阶段梁体竖向变形总会呈现一个相同的形状，如图2。

图2 一般施工挠度Fig. 2 Deflection in general construction

受到桥梁跨径，梁体自重以及预应力束位置、数量不同的影响，变形的具体数值在不同的桥上有较大差异。

对于线形拟合而言，多项式拟合是首选。根据大量结构分析，可以看出大跨径梁桥的挠度曲线有3个明显的反弯点，4次多项式的一阶导数很容易求得3个零点，故选取4次多项式作为该曲线的线形拟合模型，则目标函数：

(6)

以最佳平方和逼近原则求解φ(x)，等价于求最小的I(C):

(7)

对于沮河大桥而言，模型分析数据如表1。

表1 主梁各节点挠度

将表1数据代入式(6)与式(7)中可计算得：

CT=[c0,c1,c2,c3,c4]=[-0.5799,-9.263×10-4,-5.015×10-3,2.215×10-7,1.737×10-6]

挠曲线方程为

φ(x)=-9.263×10-4x-5.015×10-3x2+2.215×10-7x3+1.737×10-6x4-0.579 9

此时确定系数：

3.2 非线性拟合曲线

4次多项式曲线可有3个反弯点，但是在靠近桥墩处的梁体并不是一段平滑的曲线，可以认为在桥墩附近共有3个不太明显的反弯点。正是这一部分降低了多项式拟合曲线的拟合度。考虑到正弦函数的形状，以及正弦函数被广泛应用在波形函数的拟合计算中，为提高拟合程度可选用非线性拟合模型中的正弦函数之和来进行挠度拟合[12-13]，目标函数为

(8)

等价于求

(9)

C(k+1)=C(k)-[2I(C(k))]-1I(C(k))

(10)

式中：C(k)为最优解当前的近似点；C(k+1)为最优解的下一个近似点；I(C(k))为I(C(k))在C(k)处的梯度；2I(C(k))为Hessen矩阵。

经上述迭代计算可得

CT=[a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3]=[7.863,0.057 11,-1.574,163.5,0.092 87,1.51,156.8,0.094 12,-1.571]

挠曲线方程为

φ(x)=7.863sin(0.057 11x-1.574)+163.5×sin(0.092 87x+1.51)+156.8sin(0.094 12x-1.571)

此时确定系数：

3.3 不同拟合方法比较

将模型计算挠度，多项式拟合挠度，非线性拟合挠度列在同一图表中进行直观对比(图3)，由图3可见，非线性拟合挠度与模型计算挠度在各点均基本重合，拟合程度非常好；多项式拟合挠度虽然与模型所计算出的挠度相比稍有偏差，但也基本符合挠度线形形状，可用作挠度曲线的近似计算。

图3 不同拟合方法线型比较Fig. 3 Comparison of line type of different fitting methods

4 结 论

1)通过施工挠度影响因素分析，可找出施工阶段的不同影响因素，为进行施工挠度影响因素敏感性分析，进一步简化施工挠度理论计算打下基础。

2)非线性拟合曲线的拟合程度要优于多项式拟合曲线；但非线性拟合模型函数比较复杂，计算过程复杂；多项式拟合模型分析及计算过程相对简单，但拟合程度较低。

3)对于具有相似跨径、预应力束、结构自重以及施工方法的连续梁桥，可按笔者所提出的方法求出相似的施工预拱度挠度曲线，将所求数据数学化，公式化。

4)下一步可进行拟合曲线优化，尝试减少曲线参数，或者降低曲线参数敏感性。

[1]彭昌利,王荣辉.悬臂施工预拱度的研究[J].科学技术与工程,2009,9(13):3909-3915。

PENG Changli, WANG Ronghui. Study of pre-camber of cantilever construction[J].ScienceTechnologyandEngineering, 2009, 9(13): 3909-3915.

[2]张永水,曹淑上.连续刚构桥线形控制方法研究[J].中外公路,2006,26(6):83-86。

ZHANG Yongshui, CAO Shushang. Research on the alignment control method of continuous rigid frame bridge[J].JournalofChina&ForeignHighway, 2006, 26(6): 83-86.

[3]张桃,肖盛燮,陶韬.预应力混凝土连续刚构桥预拱度的设置与控制[J].交通科技与经济,2012(4):7-14。

ZHANG Tao, XIAO Shengxie, TAO Tao. The setting and control of pre-camber of prestressed concrete continuous rigid frame bridges[J].Technology&EconomyinAreasofCommunications, 2012(4): 7-14.

[4] 包龙生,李仲阳,于玲.大跨径预应力连续梁桥施工阶段预拱度[J].沈阳建筑大学学报,2013,29(2):233-236。

BAO Longsheng, LI Zhongyang, YU Ling. Pre-camber research of long span prestressed continuous beam bridge during construction stage[J].JournalofShenyangJianzhuUniversity, 2013, 29(2): 233-236

[5] 中交公路规划设计院.JTG D 62—2004 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].北京：中华人民共和国交通部，2004。

CCCC Highway Consultants CO., Ltd..JTGD62—2004,CodeforDesignofHighwayReinforcedConcreteandPrestressedConcreteBridgesandCulverts[S]. Beijing: Ministry of Communications of the People’s Republic of China, 2004.

[6] 任志刚,彭苗,卢哲安.府河盘龙大桥施工预拱度预测与分析[J].武汉理工大学学报,2005,27(6):26-28, 69。

REN Zhigang, PENG Miao, LU Zhean. Evaluation and analysis of Fuhe-Panlong Bridge’s construction camber[J].JournalofWuhanUniversityofTechnology, 2005, 27(6): 26-28, 69.

[7] 张继尧, 王昌将.悬臂浇筑预应力混凝土连续梁桥[M].北京:人民交通出版社,2004。

ZHANG Jiyao, WANG Changjiang.ContinuousBeamBridgeofPrestreessedConcreteinCantileverSegmentalConstructionMethod[M]. Beijing: China Communications Press, 2004.

[8]顾安邦,张永水.桥梁施工监控与控制[M].北京:机械工业出版社,2005.

GU Anbang, ZHANG Yongshui.BridgeConstructionMonitoringandControl[M].Beijing: Machinery Industry Press, 2005.

[9] 程翔云.悬臂施工中的预拱度设置[J].公路,1995(7): 9-11。

CHENG Xiangyun. Pre-camber setting in cantilever construction[J].Highway, 1995(7): 9-11.

[10] 姚玲森.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社,2008:258-263。

YAO Lingsen.BridgeEngineering[M]. Beijing: China Communications Press, 2008: 258-263

[11] 戴东利.混凝土连续刚构桥预拱度设置研究[J].铁道建筑技术,2012(6):45-54。

DAI Dongli. Research on continuous rigid frame bridge pre-camber design[J].RailwayConstructionTechnology, 2012(6): 45-54.

[12] 张光澄.非线性最优化计算方法[M].北京:高等教育出版社,2005:146-166。

ZHANG Guangcheng.NonlinearOptimizationCalculationMethod[M]. Beijing: Higher Education Press, 2005: 146-166.

[13] 周志峰,蔡萍,陈日兴, 等.基于非线性拟合的汽车动态称重数据处理新方法[J].上海交通大学学报,2006,40(5):709-712。

ZHOU Zhifeng, CAI Ping, CHEN Rixing, et al. A new method of processing data of weigh-in-motion of vehicles based on nonlinear curve-fitting[J].JournalofShanghaiJiaotongUniversity, 2006, 40(5): 709-712.