不等式在高中数学中的重要作用

姚欣

[摘要]通过对大量数学考题的分析与总结，我们发现不等式是高考重点考查内容，占有很重要的分值，尤其在教育教学改革不断深入的今天，不等式在高中数学中的作用更加显著，除了可以帮助学生掌握解题规律、提高思维深度，还可以帮助学生解决现实问题。针对这种情况，本文认为应该将数学不等式应用到日常学习中，有效提高学生不等式应用能力，所以，有必要深入研究不等式在高中数学中的重要作用。

[关键词]不等式 高中数学 作用

新一轮教育教学改革对高中数学教学提出了新的要求，即高中数学教学除了要遵循以人为本的原则，还要突出知识实用性，不等式作为数学理论必不可少的一部分，与很多知识都有着密切相连的关系，不仅可以帮助学生解决数学题目，而且可以帮助学生解决现实问题，具有很强的实用性，所以高中数学教师应主动实施不等式知识教学，从而活跃数学课堂气氛，提升学生解题效率。本文主要针对不等式在高中数学中的重要作用作出了分析与探讨。

一、学习高中数学不等式的必要性

高中阶段的学生即将面临高考，学习任务比较繁重，通过对大量数学考题的分析与总结，我们发现不等式是高考重点考查内容，占有很重要的分值，而且在日常的数学学习中，学生可以运用不等式解决多种类型的数学题目，总得来说，不等式是高中数学的基础理论，与很多知识都有着密切相连的关系，运用不等式解题可以培养学生创新思维能力，提高学生解题速度，所以，学习高中数学不等式很有必要。

第一，可以运用不等式知识求解函数最值问题。随着教育教学改革的不断深入，函数最值逐渐成为高考重点考查内容，对大部分高中生来说，虽然他们现已掌握了多种求函数最值的方法，但运用函数单调求函数最值是他们最常用的解题方法，这种方法相对较复杂，需要花费一定的思考时间，而运用不等式求函数最值则是一种较为便捷的解题方法，不仅可以帮助学生理清解题思路，而且可以提高学生解题技巧与能力。

第二，可以运用不等式解决參数取值问题。参数取值是高考考查的重点问题，这类问题涉及多个知识点，给学生的理解带来了很大的困难，在具体解题过程中，学生往往会运用函数单调性与导数等方法求参数取值范围，这种方法相对比较复杂，且容易出错，会影响学生的答题速度。运用不等式解决参数取值问题则可以将问题简单化，提高解题效率，需要注意的是，参数取值综合性较强，方法灵活多样，高中生需要在熟悉掌握运用不等式求参数取值范围思路的基础上结合其他方法一起进行题目分析与解决，如函数单调性等方法，从而提高解题速度。

第三，可以运用不等式求解线性规划问题。线性规划是一种相当普遍的题型，对于线性规划问题的求解，学生往往会通过画可行域解决问题，可以说，可行域是求解线性规划问题的关键，而可行域和二元一次不等式表示的平面区域有着密切相连的关系，（在斜率不等于0的情况下，直线Ax+By+C=0的右边区域大于0，左边区域小于0），这样一来，学生可以快速、准确的画出可行域，所以运用不等式解决线性规划问题具有可行性。

第四，可以运用不等式解决绝对值不等式问题。一般来说，上述问题的解决往往是在题目求解过程中穿插不等式，而高考选做题则是对绝对值不等式的直接运用。在高中数学知识中，不等式本身就具备一定的难度，绝对值不等式则是难上加难，给学生的理解带来了很大的困难，所以在求解绝对值不等式问题时学生要严格遵循相关方法，如绝对值不等式基本类型与一般解法等，从本质上说，除去绝对值符号是解决绝对值不等式问题的关键，只要除去绝对值，问题便能迎刃而解。

二、学习高中数学不等式的方法

通过对大量课堂学习经验的总结，我们发现高中生的数学不等式学习过程是一个互相合作、彼此理解的创新过程，在日常的数学学习中，学生除了要理解与掌握教师所讲授的知识，更为重要的是要举一反三，利用所掌握的知识解决现实问题，并将理论知识与现实问题进行有效结合，从而更好地巩固知识、加深对所学知识的理解与记忆。

（一）重视不等式解法探索

随着教育教学改革的不断深入，对高中数学教学的重视程度在不断加深，除了要教授学生数学知识，还要培养学生运算能力，只有这样，学生才会对数学学习产生浓厚的兴趣，对数学不等式知识进行探索与创新。在课堂教学过程中，教师应为学生提供足够的自由思考、探索时间，让学生在学习不等式知识的同时能够掌握不等式解法，并引导学生将不等式知识与其他知识进行有效联系，全面提高学生不等式运用能力。

（二）实施生活化教学

在数学不等式教学过程中，教师可以实施生活化教学，即选择一些与学生日常生活有关的案例进行教学引入，与其他教学方法相比，生活化教学具有自身独特的特点，对学生将不等式知识进行有效衔接起着积极促进作用。数学是一门逻辑性与连贯性都很强的学科，在初中教育，学生便开始接触不等式知识，所以从某种程度上说，高中数学不等式知识是初中数学不等式知识的有效补充，针对这种情况，高中数学教师应主动实施生活化教学，引导学生对数学不等式知识进行探究，进一步培养学生认知能力。

（三）培养学生抽象思维能力

数学是一门基础学科，对学生其他学科的学习有着重要影响，所以学好数学至关重要，但这门课程的学习需要学生具备相应的抽象思维能力，这就要求学生在学习不等式理论知识的同时还要观察不等式期推理论证的过程，在此过程中，学生可以感受到多种思想思想方法，如数形结合等等，所以数学教师要引导学生对期推理论证过程进行探究，从而激发学生数学学习兴趣，培养学生抽象思维能力，提高学生知识应用能力。

三、结论

总而言之，不等式是分析、解决数学问题的重要工具，具有承前启后的作用，除了可以解决最值问题与函数题目等，还可以为高等数学学习铺垫基础。高中阶段是人生一个最重要的阶段，处于此阶段的高中生面临着高考应试教育的压力，对他们来说，运用不等式解题不仅可以开发思维、提高数学解题速度，而且可以增强数学素养，缓解学习压力。所以，作为一名合格的高中数学教师应高度重视不等式教学，并不断探索不等式知识在高中数学解题中的应用方法。