讨论高中数学教学中的渗透策略研究

吕辉

【摘要】数学知识中重要的内容是数学思想，高中课标要求当中，要在高中阶段加强学生对于数学思想的掌握和运用，并且在高中数学学习的过程中，数学思想几乎渗透到每一部分的内容当中，同时在教学要求当中进行了相应的要求。就以高中教学的基础课来讲，高中数学教学方法就是强调数学知识的全面性，在教学的过程当中，学生知识可能会过于单一，了解方面较少，缺乏创新精神与能力。那本文旨就在探究高中数学思想的渗透方式和策略，从统计思想、分类思想、数形结合思想三个方面论述数学思想的渗透方式。

【关键词】数学思想 分类 数形结合 统计思想 对策

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）06-0154-02

一、统计思想的渗透

在统计思想的教学实践中要善于应用实例，例如在人教版必修三教材中对牛奶样本中的细菌含量进行检测的案例，每袋牛奶中含有的细菌数是样本数据而非“牛奶”，通过这个案例让学生了解样本和总体之间的关系。

带领学生进行统计实践，亲身体会统计过程以及各种统计量之间的关系，例如：对本班学生进行分组，每组同学对一个课题进行调查，课题可以包括：高中生每月的生活费平均是多少？高中生住校期间平均每月与家长有几次电话联系？本校学生额近视率是多少？等贴近学生生活易于调查的问题，让学生自行规划调查步骤、设计调查问卷，对调查数据进行收集整理，选择合适的图表表示统计结果，得出相应的结论，并在课堂上和同学们分享统计过程中的心得以及调查结果。通过实践来帮助学生体会统计的内涵和方法。

二、分类讨论思想的渗透策略

1.挖掘教材中的分类讨论思想

教师要注意挖掘教材中的分类讨论知识点，因为分类讨论是一种较高层次的解题策略，在教材当中没有固定给的章节介绍和使用分类思想，但是在高中教材当中，分类讨论所涉及的知识点也较为广泛，基本涵盖了所有的章节，所以教师在教学的过程中要明确教材的脉络，系统性的将分类的思想渗透到教学活动当中。

2.在教学设计中体现分类思想

教师是日常数学学习活动的主要参与者和引导者，教师的素质和专业水平对教学成果的影响巨大，所以教师要注意课堂设计的合理性，将分类的思想在授课中合理的体现和突出。加强自身修养和知识积累，将经典论著中的思想和理论方法灵活运用，在制定教学目标时应当将数学思想的应用和掌握程度加以体现，重视数学思想的应用训练。

三、数形结合思想的渗透

数形结合思想能够使数学问卷抽象化、直观化，在数形结合思想的应用过程中要遵循三个原则：等价性原则，数与形之间的转化一定是等价的，要保证准确构图以准确表现数量关系；双向性原则，数与形之间可以进行相互转化，代数表达能够弥补图形的一些局限性，简洁的表现图形中各组成部分的数量关系，体现了数与形的和谐统一；简单性原则，数与形之间的转化是以化简问题为目标的。

1.在学习新知识的过程中运用数形结合

数学概念大多抽象晦涩，在概念形成以及公式推导的过程中应用数形结合，可以帮助学生理解概念的含义，而且可以引导学生采用画图的方式自己探索数学思想概念，通过图形讲解概念能够激发学生的学习兴趣和探索热情。

例如：在人教A版必修一中《集合间基本关系》这一章节，教材中运用韦恩图来描述集合之间的关系。

教师：{A}=1，2，3.{B}=1，2，3，4，5，6，7.下面两个图形那个能够准确表示{A}、{B}之间的关系？

生1：第一个图是正确的。

教师：嗯，没错，这两个图叫做韦恩图，同学们思考一下，为什么要发明韦恩图呢？

学生2：为了能够简单的表示两个集合之间的包含关系。

学生3：还能表示集合之间的交叉关系，比如两個集合既含有相同元素有含有不同元素的时候就应该是两个部分重叠的圆吧？

教师：两位同学回答的很好，我们一起来看一下教材中对韦恩图的介绍。

运用简单的案例和图形关系，引发学生对相似问题的思考。让学生们自己补充和探索概念，其效果远高于照本宣科。

2.解题过程中巩固数形结合思想

在高中数学的学习过程中，数与形是主要的研究对象，在很多数学问题上都涉及到了数形结合思想的应用，但是不同人的联系和转换方式是不同的，教师在讲解例题的过程中应当增加相似题目的扩展练习，让学生们系统的掌握对于不同题目中数形结合的应用技巧。

例如：求解不等式|x-2|+|x+3|≥7。

请学生到黑板上解题，以为学生的答案为：x≤-4或x≥3

教师：同学们还有没有其他的方式可以解出这道题？

学生4：这道题可以理解为数轴上一个点x到点2和点-3的距离大于7，题目的解就是数轴上点的移动范围。

学生5：需要画出一条数轴，利用其几何意义通过观察数轴求解。

教师：从图中我们可以看出来，在图的左侧-4点到2的距离与到3的距离之和为7，在图的右侧点3到-3和2的距离之和为7，由此可以得出本题的解为：

x≤-4或x≥3。

在亲自解决问题的过程中加深对数形结合的理解，辅以教师的引导，优化数形结合思想的渗透效果。

3.在知识归纳的过程中概况数形结合思想

高中数学教材按照是值得难易程度以及逻辑关系进行编排，其中的数学思想是零散分布的，所以在一定的学习阶段，教师应当组织学生进行专题小结。

例如：总结应用到数形结合的地方有：集合问题中的韦恩图、不等式关系中的数轴、最值和极值中的函数图形……

并且要及时归纳数形结合使用过程中的注意事项，以便更好的运用图形工具，如：精确作图、注意等价转化、条件不重不漏……

四、结语

有效教学作为一种学习的理念并能与数学教学相结合，这种的结合更为关注是教学策略渗透研究，注重学生的体验，培养学生的创新精神及实践能力，从而自然形成善于观察、乐于探究的学习习惯，同时也为学生注入新的活力，也为数学教学增加光彩，实现了把教育的重要点培养在了学生身上，所以在运用教学方法要服务于教学内容，整体进行合理安排，这样才能最大发挥其中的积极有效性，促进教学的方法及质量。

参考文献：

[1]宫凡玉.高中数学教学中渗透数形结合思想的研究[D].鲁东大学，2015.

[2]杨淑芳.分类讨论思想在高中数学教学中的渗透策略研究[D].信阳师范学院，2016.

[3]王丽霞.高中数学教学中统计思想渗透的教学研究[D].华中师范大学，2012.