探究飞机螺旋桨在数码照片中扭曲的原因

常润泽

(栾川县第一高级中学 河南 洛阳 471500)

张怀华

(焦作市第十一中学 河南 焦作 454000)

1 引言

近日，有网友在飞行途中无意中拍摄到了如图1所示的飞机螺旋桨照片，画面十分诡异，让人费解.

众所周知，飞机的螺旋桨应该是如图2所示的模样，为什么在飞行途中拍到的照片却如此诡异呢？

图1 飞机螺旋桨运动时的照片

图2 飞机螺旋桨静止时的照片

2 探究飞机螺旋桨在数码照片中扭曲的原因

原来，常见的数码相机使用的都是CMOS传感器，这种传感器采用的是电子卷帘下拉快门.电子卷帘下拉快门利用通断电控制传感器，使其不同部分在不同时间内对光的敏感度不同，从而实现逐行曝光，快门线上的像素被记录和存储.随着快门线的运动，所有像素都被记录和存储[1].因为是逐行曝光，有先有后，当用数码相机拍摄高速运动的物体时，照片将会发生扭曲.

那么，螺旋桨的旋转角速度与电子卷帘快门的运动速度是如何影响拍摄效果的呢？

下面通过求解螺旋桨轮廓线与运动快门线的交点函数，绘制函数图像，探究引发螺旋桨照片扭曲的原因.

2.1 探究螺旋桨照片扭曲的数学方程

为了便于分析，不妨用古典数学中的玫瑰曲线模拟五叶螺旋桨.若设螺旋桨在数码相机的CMOS传感器上所成的像的半径为1，则以螺旋桨中心为坐标原点，其在极坐标系下的方程为

ρ=sin(5θ)

(1)

若螺旋桨的旋转角速度为ω，则螺旋桨的轮廓线方程转化为

ρ=sin[5(θ+ωt)]

(2)

若电子卷帘快门水平，在竖直方向上运动，速度为v，且扫描范围在区间[-1,1]内，使扫描范围恰好覆盖螺旋桨成像区域，则快门线的极坐标系方程为

(3)

此时，式(2)、(3)所对应的曲线的交点，就是被CMOS传感器记录和储存的像素点.由式(2)、(3)可得，螺旋桨曲线与水平快门线的交点在极坐标系下的轨迹方程为

(4)

显然，轨迹方程式(4)的图像，对应的就是数码照片上螺旋桨扭曲后的像.

2.2 绘制螺旋桨照片扭曲方程的图像

为了在科学计算软件Mathematica中绘制式(4)的图像，需要将式(4)由极坐标系转化为平面直角坐标系.

已知极坐标系与直角坐标系的转换关系为

(5)

由式(4)、(5)可知，式(4)可转化为

(6)

为了让式(6)的两个分段函数在同一个区间内显示，在科学计算软件Mathematica中，将式(6)转化为如下代码

x,-1,1,y,-1,1]]

(7)

在Mathematica中执行式(7)中的代码，可得螺旋桨曲线与水平快门线的交点轨迹如图3所示.

图3 参数时的交点轨迹图像

图4 参数时的交点轨迹图像

图5 参数时的交点轨迹图像

图6 参数时的交点轨迹图像

图7 参数时的交点轨迹图像

图8 参数时的交点轨迹图像

对比图4和图1可以发现，旋转的玫瑰曲线与水平快门线交点轨迹图像和利用数码相机拍摄的高速旋转的螺旋桨照片相比较，在桨叶扭曲方面有着很高的相似度.

对比图3至图8可以发现，在一个快门周期内，螺旋桨转过的角度越大，拍摄出来的画面就越扭曲.

3 结论

由上述研究可以发现，用数码相机拍摄螺旋桨时之所以会扭曲，是由于螺旋桨快速转动而导致的.用数码相机拍摄照片时，照片上每一个像素所对应的时刻都不相同，数码相机拍摄的照片本质上是由一系列不同时刻的对应像素组成的.因此，在快门时间内，被拍摄物体运动越快，位置变化越大，照片越扭曲.

在用数码相机拍摄高速运动的物体时，缩短快门时间，照片的扭曲现象可以得到一定程度的缓解.

1 刘智,柴华，李娜娜,等.CMOS图像传感器中卷帘式快门特性及其应用.光学精密工程,2009,17(8):2 017～2 023