基于判别分析与低秩投影的人脸识别算法

王银花, 王丽萍, 王忠良

(铜陵学院 电气工程学院, 安徽 铜陵 244000； 光电子应用安徽省工程技术研究中心, 安徽 铜陵 244000)

在生物识别技术中, 人脸识别具有无需接触、 唯一性、 环境要求低等特点, 是一种常用的模式识别方法, 在视频监测、 身份认证等领域应用广泛. 在实际应用中, 特征主要用于描述光照人脸的类型, 其结果直接影响人脸识别的优劣, 因此选择最优人脸特征建立人脸识别算法, 已成为当前人脸识别研究的重点[1-2]. 人脸特征包括局部特征和全局特征两种, 其中局部特征主要包括纹理特征、 局部二值模式(LBP)特征、 颜色特征等[3], 用于刻画人脸的细节信息; 全局特征主要用于刻画人脸的整体信息, 如主成分分析、 核主成分分析等提取的人脸特征. 无论是全局或是局部特征, 得到的都是片段信息, 只能描述人脸的部分信息, 很难对人脸信息进行完整的刻画[4-6]. 为了解决单一局部特征或全局特征的局限性, 人们又提出了组合特征的人脸识别算法, 这种算法不仅提取了人脸的局部特征, 同时也提取了全局特征, 将这些特征组合在一起建立人脸识别算法, 相对于单一的局部特征或全局特征, 获得了更高的人脸识别率[7]. 但这些算法只是简单地将局部或全局特征组合在一起, 导致特征数量增多, 增加了人脸识别的计算时间复杂度, 影响了人脸识别的实时性； 同时由于多种特征组合在一起, 特征之间存在干扰, 特征冗余信息随之增加, 有时反而使人脸识别的正确率下降. 因此, 文献[8-9]提出了采用鲁棒主成分分析对局部特征和全局特征进行融合, 以减少人脸识别特征的数量, 但该方法易破坏特征之间的联系, 且提取的特征可解释性较差. 低秩投影算法(low rank projection, LRP)可用于对人脸特征进行融合和提取, 选择对人脸识别较重要的特征, 同时去除一些无用、 或对人脸识别结果不重要的特征, 改善人脸识别的效果[10]. 在人脸识别建模过程中, 人脸分类器可对人脸识别正确率产生重要影响. 目前最常用的人脸识别分类算法为支持向量机, 但其训练时间较长, 影响人脸识别的效率, 而最小二乘支持向量机(least square support vector machine, LSSVM)对标准支持向量机进行了改进, 简化了训练过程, 加快了训练速度[11]. 为解决目前人脸识别算法的缺陷, 以获得更优的人脸识别结果, 本文设计一种基于最优特征选择的人脸识别算法(LRP-LSSVM), 并采用标准人脸库进行仿真测试, 测试结果验证了LRP-LSSVM算法的有效性和优越性.

1 基于LRP-LSSVM的人脸识别算法框架

基于LRP-LSSVM的人脸识别算法工作思想为： 首先对人脸图像进行消噪处理, 消除噪声对后续特征提取的干扰; 然后分别提取人脸的局部特征和全局特征, 通过低秩投影算法选择对人脸识别结果贡献最大的特征, 组成相应的特征向量; 最后采用最小二乘支持向量机根据“一对多”的原则建立人脸识别的多分类器, 如图1所示.

图1 人脸识别算法的工作框架Fig.1 Working framework of face recognition algorithm

2 人脸识别算法的设计

2.1 消除人脸噪声

在收集人脸图像时, 由于光照、 操作人员技术、 采集设备等影响, 得到的原始人脸图像存在噪声干扰, 因此在提取人脸特征时, 最好消除这些干扰, 即进行人脸去噪处理, 本文选择Gabor滤波器对人脸图像消噪. 一个方向为μ、 尺度为v的Gabor滤波器可描述为

(1)

其中：z=(x,y)表示人脸的像素位置；kmax表示Gabor滤波器的最大工作频率；δ表示Gabor滤波的带宽. 通过串联方式将许多Gabor滤波器组合在一起, 进行人脸图像去噪操作, 则这些滤波系数可表示为

(2)

2.2 提取人脸特征

图2 人脸局部特征提取原理Fig.2 Principle of local feature extraction of face

2.2.1 局部特征 在人脸识别过程中, 局部特征主要用于描述人脸的鼻子、 眼睛等信息. 设有M类人脸, 共有N幅人脸图像, 每幅人脸图像的像素为W1×W2, 其构成的人脸图像集合为Train=(x1,x2,…,xN)W1W2×N, 则人脸局部特征的提取步骤如下：

1) 对每幅人脸图像进行均匀划分, 得到L个子图像;

2) 提取每个子块的特征, 子块相同位置特征组成一个新的特征子集, 则可建立L个特征子集train1,train2,…,trainL, 其原理如图2所示.

2.2.2 全局特征 在人脸识别过程中， 全局特征主要用于描述人的面部器官分布、 肤色和轮廓等信息. 设人脸图像样本集为X={x1,x2,…,xm}, 可建立如下协方差矩阵：

(3)

λ(φ(xk),vr)=〈φ(xk),Cvr〉,k=1,2,…,M.

(4)

由于vr是φ(x)的线性组合, 因此可表示为

(5)

设kij=〈φ(xi),φ(xj)〉, 综合上述公式可得：

Mλrcr=Kcr.

(6)

设值大于零的特征向量表示为cp,cp+1,…,cM, 对cr进行归一化处理, 产生Mλ〈cr,cr〉=1,φ(x)在cr上的投影可描述为

(7)

φ(x)的主元分量投影后产生一个新的特征向量g(x)=(g1(x),g2(x),…,gl(x))T, 采用K1(xi,x)=〈φ(xi),φ(x)〉实现点积操作, 有

(8)

人脸全局特征提取步骤如下：

1) 采用判别分析法提取人脸样本集特征, 产生投影矩阵Wpca;

2) 对于全部人脸, 基于Wpca投影得到人脸识别的全局特征向量集合trainx=(x1,x2,…,xN)k2×N.

2.3 低秩投影算法选择最优特征

1) 设人脸特征集组成序列为Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),i=1,2,…,m;

4) 根据

(9)

计算特征之间的系数ri(k), 其中：ξ为分辨系数;k=1,2,…,n;i=1,2,…,m；

5) 根据系数和权重, 得到低秩投影算法的关联度为

(10)

其中wi表示权重. 最后通过低秩投影算法选择特征, 消除冗余特征, 得到最优特征子集.

2.4 建立人脸分类器

设人脸识别的样本集合为(xi,yi)(i=1,2,…,n), 其中:xi表示人脸特征;yi表示人脸类别. 则可得

f(x)=wTφ(x)+b,

(11)

根据结构风险最小化原理可得

(12)

其中γ表示LSSVM的正则化参数.

引入Lagrange乘子αi变为

(13)

基于KKT(Karush-Kuhn-Tucker)理论有

(14)

且

(15)

根据径向基函数建立LSSVM的分类函数：

(16)

其中σ为径向基函数的宽度.

由于人脸识别为一个多分类问题, 而LSSVM针对两分类问题, 因此通过“一对多”形式建立人脸分类器, 如图3所示.

图3 人脸分类器的结构Fig.3 Structure of face classifier

3 仿真测试

3.1 测试对象

为了分析LRP-LSSVM算法的人脸识别效果, 选择MATLAB2014A作为测试环境, 选择目前4个经典人脸库作为测试对象： 1) ORL数据库包含40个人的人脸, 每个人取10张人脸图像, 人脸图像采集环境较理想, 部分人脸图像如图4(A)所示； 2) FERET数据库包含200个人的人脸, 每个人取7张人脸图像, 其采集受姿态、 表情、 光照等因素影响, 随机选择人脸图像如图4(B)所示； 3) Yale B数据库包含38个人的人脸, 每张人脸包含64张人脸图像, 采集光照条件不同, 部分人脸图像如图4(C)所示； 4) PIE人脸数据库包含65个人的人脸, 每张人脸包含21张人脸图像, 有光照和表情变化, 部分人脸图像如图4(D)所示. 对所有人脸图像进行归一化操作, 其大小变为192×l68, 训练和测试样本比例约为3∶1, 人脸识别率为

(17)

其中：Nright表示正确识别的人脸数目;Ntest表示人脸总数.

图4 部分人脸数据库图像Fig.4 Partial face database images

3.2 实验结果与分析

选择局部特征和LSSVM的人脸识别算法(LSSVM1)、 全局特征和LSSVM的人脸识别算法(LSSVM2)、 简单组合特征和LSSVM的人脸识别算法(LSSVM3)进行对比实验, 人脸平均识别率(R)和识别时间列于表1.

表1 不同算法的人脸识别结果对比

由表1可见：

1) 单一的局部特征或全局特征的人脸识别率最低, 表示人脸的错误识别率较高, 无法准确对所有人脸进行有效识别, 这是由于单一特征仅能提取人脸的部分特征, 难以准确刻画人脸类别, 虽然单一特征人脸识别平均时间短, 但由于识别正确率低, 无法应用于实际;

2) 相对于单一的局部特征或全局特征的人脸识别算法, LSSVM3的人脸识别结果得到了改善, 降低了人脸错误识别率, 这主要是因为简单组合特征可从多方面和角度描述人脸类别, 建立更优的人脸识别模型, 提高了人脸识别的正确率, 但人脸识别的时间大幅度增加, 人脸的识别效率低, 无法满足人脸识别的实时性要求;

3) 与其他人脸识别算法相比, LRP-LSSVM算法的人脸识别率得到了大幅度提升, 人脸识别的平均时间明显少于简单的组合识别算法, 人脸识别效率得到了改善, 这是因为通过低秩投影算法对人脸特征进行有效融合, 提取更优的人脸特征, 且无用、 冗余的特征被有效去除, 建立了性能更优的人脸分类器, 实际应用价值更高.

综上所述, 为了获得更优的人脸识别效果, 针对人脸识别过程的特征选择问题, 本文提出了一种基于LRP-LSSVM的人脸识别算法. 首先对人脸进行去噪处理, 并提取人脸的局部和全局特征; 然后采用低秩投影算法选择最优特征, 降低人脸计算时间的复杂度； 最后采用LSSVM构建人脸识别的多分类器, 并通过多个人脸数据库进行仿真实验. 实验结果表明, LRP-LSSVM算法的人脸识别率得到了明显提升.

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