基于ARIMA模型的我国油菜单产预测分析*

蔡承智，王 芳，莫洪兰，梁 颖

(1.贵州财经大学经济学院,贵阳 550025； 2.贵州大学公共管理学院，贵阳 550025)

0 引言

作物单产潜力指通过人为努力克服某种、几种甚至所有生长限制因子下可能获得的最大产量。油菜单产潜力一直是农学界关注的重点和热点之一[1-3]。

作为世界上最重要的油料(经济)作物之一，随着我国人口增长和耕地减少，我国油菜单产的提高越来越受到重视。所以，预测分析我国油菜未来单产对指导油菜生产具有现实意义。

油菜单产(潜力预测)方面的研究，已散见文献报道[4]。熊秋芳等[5]根据1987～2009年的时间序列数据，利用最小二乘法测算了新品种推广对湖北省油菜籽生产效率的影响； 陈云飞等[6]利用C-D生产函数分析了2002～2011年湖北荆州、襄阳和黄冈3市总化肥用量、机械作业量、种子投入、机械灌溉量、自然灾害发生率及农药用量6个因素对油菜单产的影响情况； 就潜力而言，波兰油菜单产可翻番，但必须提供相应的投入和科技[7]。然而，重点运用ARIMA(Auto-regression Integrated Moving Average自回归单整移动平均)预测分析(我国)油菜单产(潜力)，尚未见文献报道。

常用的“生产函数”模型用于预测作物单产(潜力)时，基于必要的生长因子(或投入要素)历史信息，需要大量数据，运算过程也比较复杂，结果也比较可靠(只要数据质量高)。 文章所采用的ARIMA模型不需考虑油菜生长的影响因素(光、温、水、肥、气)，不需分析生产投入要素(灌溉、肥料、农药、农机动力等)变化，基于这些投入变量理论上都是随着时间推移不断改进的，故通过“时间序列”来集中反映“影响因素”及“投入变量”的变化。该方法的优点在于需要的数据量较少，(运用软件)计算也比较方便，结果的可靠性受“时间序列”数据平稳性影响，不足的地方在于只宜进行短期预测，不能用于中长期预测。

1 材料与方法

1.1 油菜单产的光合潜力

作物通过光合作用制造干物质。因此，从根本上讲提高光能利用率是提高油菜单产潜力的最终表现。迄今为止，已知自然界中光能利用率最高(4.2%)的植物是萨尔瓦多(热带)的 Napier草； 农作物中，光能利用率较高的是玉米，如英国和美国(肯塔基)可达3.4%，而温带(如英国)羽衣甘蓝油菜的光能利用率可达2.2%。理论上，能够通过科技手段(如现代生物技术)巨大地(不同科属间、C3与C4植物间甚至更大界限如BT玉米)改变作物的遗传物质，使其具有(超)高产潜力。即如果把自然界中植物光能利用率最高者视为进化选择的极限，那么油菜单产的最大光合潜力大致为目前温带高产水平的1.9倍(4.2/2.2)[8]。生产实践中，我国(油菜产区主系亚热带和温带)一直在努力提高油菜光能利用率(LUE)。例如，足够的行距是农林复合生态系统中确保油菜光能利用的关键[9]； 氮肥与种植密度的结合对生长关键时期(苗期、蕾薹期、盛花期、角果期)的油菜净光合速率有显著影响[10]； 灌水且施氮能明显提高冬油菜地上部干物质量、光能利用效率和产量[11]等。

1.2 我国油菜单产的“农业生态区划”(AEZ)潜力

在我国农作制区划基础上[12]，运用联合国粮农组织(UN-FAO)和“国际应用系统分析研究所”(IIASA)共同开发的AEZ(Agricultural Ecological Zoning农业生态区划)模型(基于我国1961～2000年统计资料)，在GIS平台下计算了其中41个农作制亚区的油菜单产潜力。

AEZ模型的基础是Mitscherlich-Baule的复合指数方程[13]：

Y=[1-e-bn-anXn-N]

(1)

式(1)中，Y为油菜单产基数；a、b为油菜参数；1～n为油菜产量贡献因子；N为油菜单产潜力。

计算油菜单产的区域生产潜力，是在二维空间中将区域划分成每5km2的若干单元，求全部单元的加权平均值。将耕地划分为雨养地和灌溉地，得式(2)。

(2)

式(2)中,Y为油菜单产潜力(kg/hm2);l为油菜作物;R为雨养地;i为横向单元序列;j为纵向单元序列;S为雨养地面积比例(%);A为种植面积(hm2)；CSZ代表农作制中的种植制度分区(Cropping Systems Zone)。

(3)

式(3)中，除I表示灌溉地、S为灌溉地面积比例(%)外，其余符号与公式(2)中相同。

计算结果表明,我国油菜的最高单产潜力主要分布在鲁西平原—鲁中丘陵(即“鲁西平原鲁中丘陵水浇地二熟兼一熟区”)、黄淮海平原—南阳盆地(即“黄淮平原南阳盆地水浇地旱地二熟区”)和秦巴山区(即“秦巴山区旱坡地二熟一熟兼水田二熟林农区”)，为3 400～3 700kg/hm2[14]，分别是2000年和2014年全国油菜平均单产的1.92～2.08倍和1.75～1.90倍。这可视为我国油菜大面积单产的潜力极限。

1.3 基于ARIMA模型的我国油菜单产预测

研究基于1961～2015年(现有的)我国油菜单产(国家统计局网站)数据，运用ARIMA模型预测2016～2020年值。

ARIMA模型是经典的“时间序列”计量模型之一，主要用于“时间序列”变量的宏观趋势预测分析，是经济学研究中比较公认的一种预测方法。只要变量随着时间推移呈现某种变化趋势，就可以尝试运用该方法，而不需考虑变量的影响因子及状态； 只要运用过程中每个步骤都符合模型的推理逻辑，则说明模型选用合理、预测结果有效。我国油菜单产的历年统计值就是一种“时间序列”变量，可以选择运用ARIMA模型进行(短期)趋势预测分析。

运用ARIMA模型的预测步骤为：首先，检验1961～2010年我国油菜单产统计数据的“时间序列”平稳性； 其次，建立、检验、选择相应ARIMA模型拟合2011～2015年我国油菜单产，并将其与实际值(统计数据)比较，判断拟合效果； 最后，运用ARIMA模型预测分析2016～2020年我国油菜单产。

图1 1961～2015年我国油菜单产变化数据来源：国家统计局网站

1961～2015年我国油菜单产变化趋势如图1。从图1看出，1961～2015年期间我国油菜单产在波动中保持增长态势。

1.3.1 我国油菜单产时间序列数据的平稳性分析

1961～2010年我国油菜单产“时间序列”数据ADF单位根检验结果如表1。t统计量高于所有水平(1%、5%和10%)临界值，表明我国油菜单产“时间序列”不平稳(部分来自历史政策原因造成的某些数据异常)。为此，对其取对数(记为lnyield)。我国油菜单产对数值“时间序列”的ADF单位根检验结果如表2。t统计量低于所有水平(1%、5%和10%)临界值，表明我国油菜单产对数值“时间序列”平稳。为此，可基于该对数值构建(拟合)预测基础模型。

1.3.2 基于我国油菜单产对数值的(拟合)预测模型构建

表1 我国油菜单产“时间序列”的ADF单位根检验

t-Statistic/t统计量Prob ∗/概率AugmentedDickey⁃Fullerteststatistic-4 0735110 0124Testcriticalvalues1%level-4 156734检验临界值5%level-3 50433010%level-3 181826 数据来源：运用Eviews7 2软件计算

表2 我国油菜单产对数值“时间序列”的ADF单位根检验

表3 我国油菜单产ARMA(1， 1)模型回归结果(1)

为了选择拟合度最高的模型(拟合)预测我国油菜单产，逐步建立了5种基础模型(过程略)。ARMA(1， 2)模型，AIC值(Akaike info criterion赤池信息准则)为-1.464 150； ARMA(1， 1)模型，AIC值为-1.499 706； AR(1)模型，AIC值为-1.341 413； MA(2)模型，AIC值为-1.221 316； MA(1)模型，AIC值为-1.251 827。可见，ARMA(1， 1)模型的AIC值是5种模型中最低者(回归结果见表3、4)。ARMA(1， 1)模型的概率(F-statistic)值为0.009 215，小于0.01，即模型是极显著的。故基于此构建ARIMA(拟合)预测模型。

表4 我国油菜单产ARMA(1， 1)模型回归结果(2)

Variable/变量Prob ∗/概率Variable/变量Prob ∗/概率R-squared0 188044Meandependentvar0 033008AdjustedR-squared0 151958S D．dependentvar0 120439S E．ofregression0 110912Akaikeinfocriterion-1 499706Sumsquaredresid0 553562Schwarzcriterion-1 382755Loglikelihood38 99293Hannan⁃Quinncriter．-1 455510F-statistic5 210878Durbin⁃Watsonstat1 940081Prob(F-statistic)0 009215InvertedARRoots0 65InvertedMARoots0 97 数据来源：运用Eviews7 2软件计算

表5 我国油菜单产ARIMA 模型残差的ADF单位根检验

t-Statistic/t统计量Prob ∗/概率AugmentedDickey⁃Fullerteststatistic-6 8845860 0000Testcriticalvalues1%level-3 577723检验临界值5%level-2 92516910%level-2 600658 数据来源：运用Eviews7 2软件计算

表6 我国油菜单产ARIMA 模型残差序列的LM自相关检验

F-statistic/F统计量0 832671Prob．F(2，43)0 4418Obs∗R-squared/R平方1 595701Prob Chi⁃Square(2)0 4503 数据来源：运用Eviews7 2软件计算

Yieldt=e0.026 802+1.647 669lnyieldt-1-0.647 669lnyieldt-2+εt-0.966 547εt-1

(4)

式(4)中，Yield及lnyield、e、t和ε分别代表我国油菜单产及其对数值、自然对数底、期数(年)和随机误差项。

接下来对ARIMA 模型残差进行“平稳性”和“自相关”检验。

我国油菜单产ARIMA 模型残差的ADF单位根检验结果如表5。t统计量低于所有水平(1%、5%和10%)临界值，表明ARIMA模型残差序列平稳。为此，可对ARIMA模型的残差序列进行LM自相关检验(表6)。F统计量和R平方均大于5%临界值，表明ARIMA模型残差序列不存在自相关。为此，ARIMA模型可用于拟合2011～2015年我国油菜单产，结果如表7。 2011～2015年我国油菜单产拟合值与统计值之差小于10%，模型效度较好； 拟合值高于统计值(平均高7.66%)，拟合值更平稳。为此，ARIMA模型可直接用于预测2016～2020年我国油菜单产。

表7 2011～2015年我国油菜单产(kg/hm2)的拟合值与统计值

年份统计值/Statistical拟合值/Fitted差值/Difference(%)2011182719516 772012188520046 322013192320587 032014194721148 592015198221729 59 数据来源：国家统计局网站及Eviews7 2软件运行

表8 运用ARIMA模型预测的我国油菜单产 kg/hm2

2 结果与讨论

2.1. 结果

运用ARIMA模型预测的2016～2020年我国油菜单产如表8。运用ARIMA模型预测的2016年、2017年、2018年、2019年和2020年我国油菜单产分别为AEZ模型计算出的最大潜力3700kg/hm2的60.30%、61.92%、63.59%、66.78%和67.11%(预测值可能略高估实际水平)； 基于模型(拟合)效度，预测信度较高。即我国油菜单产最大潜力将是2016～2020年单产的1.49～1.66倍，与“油菜单产的最大光合潜力大致为目前温带高产水平的1.9倍”总体吻合(说明我国油菜单产水平在世界上具有一定的代表性)。该结果意味着我国提高油菜大面积单产潜力尚有较大空间。

2.2 讨论

提高油菜单产及潜力的途径较多，改进油菜任一方面的代谢机制都可能提高单产水平，如提高油菜水分利用率可在相对干旱条件下获得较高产量。油菜单产潜力可分为两种：一是内在潜力，二是外在潜力。油菜单产的内在潜力指通过改变内部遗传基因或遗传机制可能获得的最高产量，外在潜力指克服生长环境中的障碍因子下可能获得的最高产量。通过育种手段、基因工程可显著提高油菜产量，是迄今为止提高油菜单产潜力的最主要途径。油菜高产品种改良的意义主要在于：一是提高单产，二是稳定产量性状。一个品种在生产上种植多年后，高产性状会不断分离，导致产量越来越低。然而，良种良法必须配套，一个高产品种育出来后，必须有配套的高产栽培技术才能获得较高产量。栽培技术是品种高产性状得以表现的外在条件。

几乎每年都有(我国)油菜高产典型报道。例如,“青杂5号”春油菜2010年创青海单产历史最高纪录、达6 750kg/hm2[15]； 2010年成都平原油菜高产典型达4 065kg/hm2、创历史纪录[16]； “浙大619”油菜新品种在上海市攻关田单产超3 750kg/hm2[17]等。然而，低产与优质常常是“捆绑销售”的，高产与优质存在难以调和的矛盾，质量在一定程度上是产量的制约因子，反之亦然。所以，“高产”与“优质”常不可兼得。高产典型表明能够在有限规模(或条件)下夺取油菜(超)高产，但不可能在大面积范围内(长期)如此。高产典型属于“个案”，而运用ARIMA模型预测的是全国平均水平的(近期)宏观趋势，两者并行不悖、互为补充。

3 结论与展望

从长远来讲，随着科技进步，作物生产的各种投入要素会不断改进，作物生长的(内、外)因子会不断改善，作物的单产将不断提高。然而，这种“不断提高”最终是有极限的，因为照射到单位面积耕地上的太阳辐射是有限的，更不用说作物只能利用其中的一小部分、“单产”只是作物生物量中的一部分。“时间序列”变量的增长趋势主要有指数、线性、对数、多项式(如S曲线)、幂和移动平均，其中S曲线存在增长极限(增长率为0时)； 理论上讲，作物单产的长期演变趋势表现为S曲线，因为农田(非实验室)中的作物群体总存在生境胁迫及个体竞争。由于被开发利用的程度不同，不同的作物目前的单产水平处在S曲线的不同位点。S曲线中间(即1/2处)为拐点，在此之前作物单产提高表现为正加速，在此之后作物单产提高表现为负加速，并逐渐逼近“极限”(加速度为0)。也就是说，如果作物处于S曲线中间位点左右，则目前单产水平大约是最大潜力(“极限”值)的1/2。对于处在S曲线较低位点的作物来说，未来单产潜力的提高还有巨大的空间，应重点发挥高产耕地的优势，可以较小的投入获得较高的产量，种植效益较高； 对于处在S曲线中间位点左右的作物，未来单产潜力的提高尚有一定的空间，应高、中、低产耕地并重利用，发挥综合优势，提高种植集成效益； 对于处在S曲线较高位点的作物，提高未来单产潜力的空间越来越小、难度越来越大，应重点进行中、低产耕地改良，努力实现高投入、高产出、高效益。

研究表明，我国油菜单产最大潜力大致是2017～2020年单产水平1.49～1.62倍，即目前水平已越过S曲线中间(拐点)位置，但未来提高单产尚有可观空间。因此，生产实践中应改良中低产耕地和保持高产耕地生产力并重。该研究结论对认识(及指导)世界油菜生产具有一定参考价值。

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