巴哈赛车制动连接件及制动器有限元分析

张荣芸 宋仁才 洪壮壮 王焰飞 盛文强

（安徽工程大学，安徽 芜湖 241000）

巴哈赛车实际上是一款单人座小型越野车，行车环境比较恶劣，其制动系统的主要作用是能够使行驶中的赛车把速度降低到一个合适的范围内，以保证驾驶员的人身安全，所以制动系统对于巴哈赛车而言是极其重要的。当紧急制动时，产生的较大的制动力可能会使制动盘及其与车架的连接件发生变形以致断裂，造成退赛的后果，严重时可能会伤及驾驶员。另外，车手反映在制动时，会出现噪声或振动。为此，为使巴哈赛车能够稳定可靠的停下来，对制动连接件及制动器进行有限元分析就显得十分重要了。

目前有关这一方面的研究还很少，主要是对制动器及其支架进行了研究。通过建立钳体及支架的力学模型，对其进行受力分析，通过有限元方法利用软件来分析其工作状态下的应力情况[1-2]。还有学者利用有限元分析方法对制动器进行温度场分析[3]、噪声分析[4]，对改善制动器热稳定性和降低噪声起到了较好的作用。另外，还有学者对钳体的支架进行了刚度有限元分析[5]。在对制动器与车架连接件有限元方面，有学者以起亚K3为例[6]，从判断制动器连接件在地面制动力作用下的变形趋势和应力分布情况的角度进行研究，通过有限元分析找出地面制动力与制动器连接件应力分布之间的关系，虽然分析出了地面制动力与制动器连接件应力分布之间的关系，但仅局限于静力分析。

综上所述，对巴哈赛车制动连接件方面的有限元研究还较少。故本文对制动器连接件进行有限元静态结构分析，强度校核，提出修正方案，并进行一定的轻量化处理。由于制动时作用在制动器各零件上的载荷都是动载荷，为避免激振频率与固有频率相同而产生共振，对制动盘进行有限元模态分析，计算固有频率和振型。所以，本文主要从制动时制动器与其连接件之间的应力分布情况和制动盘的振动对制动系统的影响两个方面进行研究。

1 制动器及其连接件建模

因为盘式制动器有热稳定性好、易于实现间隙自动调整等优点，所以在设计巴哈赛车时，制动器通常选取前后盘式制动器。根据《2018中国汽车工程学会巴哈大赛竞赛规则》：制动系统必须分隔成为至少两个独立液压回路，每个回路控制两个车轮。因此，为满足比赛要求制动液压回路选取双回路形式，前轴制动器与后轮制动器分别各用一条回路。

图1 前轮轮芯装配

图2 后轮轮芯装配

利用UG三维建模软件建立如上图1—2所示的前后制动器及其与车架连接件的三维模型。其中前后制动器连接件分别与立柱焊接在一起，制动卡钳通过上下两个螺栓与其连接件栓接。对立柱先进行整体设计，参数确定后把不同的面分别拆分开，这样不仅方便设计和优化，在结构上能轻易地避免明显会有应力集中的地方，而且更加有利于对其进行加工，降低成本，加工精度高，能够培养实际动手能力。

2 制动连接件有限元分析

在赛车进行紧急制动时，制动力瞬时可能会达到最大值，此时难以保证与制动器连接件的强度能达到要求，因此需要对连接件进行受力分析与校核，若不满足要求需进行优化设计。本校车队在去年参加巴哈比赛时，就出现了如下图3所示的连接件断裂的现象，最终不得不使车队退出比赛。

图3 前制动器连接件断裂实物图

下图4与图5分别是从图1与图2中抽离出来的制动器连接件模型：

图4 前制动器连接件

图5 后制动器连接件

2.1 有限元分析

本文利用有限元分析软件ANSYS Workbench对制动前后连接件进行有限元分析。在用ANSYS Workbench对构件进行应力分析时，可以对被分析物体进行适当、合理的简化，简化的对象是不影响主要受力状况的微小圆孔、凹槽，以及小半径的边倒圆、倒斜角。下图6与图7是简化后的制动器连接件模型。

图6 前制动器连接件

图7 后制动器连接件

下面分别对简化后的连接件模型进行受力分析和强度校核[7]。

满载时对制动器连接件力约束的计算：

式中μβ为地面附着系数，取0.8；r为车轮半径；D为制动盘半径。

为了使所设计的巴哈赛车具有较好的操纵性能和保持轮胎磨损的均匀性，通过参考国内其他多所学校以及相关资料，轴荷比在0.8181左右时较好。本文为计算方便采用轴荷比为45∶55，接近0.8181，满载时对制动器连接件固定约束的分析：

制动器制动力是赛车进行制动时才产生，直接通过油压挤压摩擦片作用在制动盘上，因此制动盘会产生一个与其等大、反向的力直接作用在制动钳上，制动钳又通过螺栓与其连接件相连，所以承受力是制动器连接件上螺栓孔内表面的一半，即是一个半圆柱面，力的方向沿径向分布，大小分别是Fμ1=4256 N、Fμ2=5201.78 N。连接件通过定位销与轴承套上的定位孔配合而精准紧密的连接在一起，确保连接件和轴承套在竖直方向和轴向不会发生相对位移，再通过焊接把连接件和轴承套固连在一起，进一步固定接触面不会在空间方向上的位移，因此，简化模型与立柱相连的分割面可以近似看作固定端约束。

表1 连接件材料属性

45号钢的屈服极限 σs=355 MPa，安全系数一般取1.2～1.5，这里取1.2，因此45号钢的许用应力为

2.2 有限元分析结果

2.2.1 前制动器连接件应力分析及强度校核

前制动器连接件的力载荷为4256 N的均匀分布力，具体受力情况如图8所示。

图8 前制动器连接件受力图

通过ANSYS Workbench对其进行网格划分，单元体尺寸长度设置为2 mm，选择默认的四面体单元的自动化分网格得到10807个节点，6244个单元格，得到的网格质量很高。

图9 前制动器连接件总形变云图

结合图9、图10的总形变云图和等效应力云图，最大等效应力为73.946 MPa，小于许用应力236.7 MPa，并且此时最大总形变只有约0.0032405 mm，变形量非常小，几乎是没有发生形变，因此前制动器连接件的应力符合要求不需要再对其进行结构上的改变，与去年的连接件（0.21 kg）相比较而言今年（0.1927 kg）的设计质量更轻达到了轻量化的目的。

2.2.2 后制动器连接件应力分析及强度校核

后制动器连接件的力载荷为5201.78 N的均匀分布力，具体受力情况如图11所示。

图11 后制动器连接件受力图

在对其网格划分时单元体尺寸长度设置为 2 mm，共得到7623个节点，4222个单元体，没有错误的网格，且网格边的比例基本都接近1，表示网格质量很高。

图12 后制动器连接件等效应力云图

图13 后制动器连接件总形变云图

由图12可知，最大等效应力为359.29 MPa，大于许用应力236.7 Mpa，超出了材料的许用应力，所以必须对其结构进行优化。

2.2.3 优化后后制动器连接件应力分析及强度校核

由图12与图13的等效应力分布图可以发现应力最大的地方集中在后制动器连接件的内侧倒圆角处，为减小该处的应力可以做一个加强肋，来保证其强度能达到要求。划分网格后共得到10582个节点和5814个单元体。

图14 优化后连接件受力图

图15 后制动器连接件等效应力云图

图16 后制动器连接件等效应变云图

由上图最大等效应力为114.03 MPa，小于许用应力，并且最大等效应变只有0.01897 mm，优化后的连接件可以使用。与去年的连接件（0.18 kg）相比，今年（0.17824 kg）虽然没有在轻量化上取得进步，但是在结构上得到了优化。

3 制动盘在行车制动时的振动情况分析

在去年的巴哈比赛中，本车队赛车的制动盘由于铆钉失效，在紧急制动时脱落，而且与制动卡钳的连接件也发生了明显变形，最终不得不退出比赛，因此，赛车制动器与其连接件之间的受力情况应引起赛车设计人员的高度重视，这个问题在上述的分析中得到了解决，并进行了结构优化和适当的轻量化。针对制动盘脱落的问题，初步分析认为可能是两方面原因导致：其一，制动盘的脱落可能是由于赛车场地路况颠簸，使制动盘与车架、悬架、转向系统发生共振造成连接制动盘与轮芯的铆钉失效，导致制动盘脱落；其二，比赛结束后检查整车发现，后轮的轮芯由于没有设计防松，造成赛车在行驶过程中车轮受侧向力作用而向外移动，使制动盘受到一个较大的轴向的力，最终导致制动盘脱落。下面将对制动盘进行有限元模态分析，计算制动盘的固有频率和分析振型，确定制动盘脱落的原因。

3.1 模态分析理论[8－9]

模态分析可以帮助设计人员确定结构的固有频率和振型，从而使结构设计避免共振，并且能够指导工程师预测在不同载荷作用下结构的振动形式，同时它也是最基本的动力学分析，也是其他动力学分析的基础。动力学问题遵循的平衡方程为

式中[M]是质量矩阵；[C]是阻尼矩阵；[K]是刚度矩阵；｛x｝是位移矢量；｛F（t）｝是力矢量；｛x′｝是速度矢量；｛x″｝是加速度矢量。

上述式（8）为有阻尼的强迫振动微分方程，但实际分析中，在有限元模型里不容易处理阻尼和阻尼分布的问题，而且阻尼一般比较小，因此将其直接忽略，即视作无外力作用，｛F（t）｝=0，[C]｛x′｝=0。式（8）可以转化为：

无阻尼模态分析是经典的特征值问题，结构的自由振动为简谐振动，即位移为正弦函数为

将式（10）带入式（9）得

自由振动时，各个节点的振幅{x0}不全为零，所以由式（11）可知 （[K]－w×w[M]）＝0。其中质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]均是N×N的矩阵，N为节点自由度的数目。通过解这个方程可以得到结构的N个固有频率，对应于每一个固有频率可以确定一组各节点的振幅{x0}。

3.2 制动盘网格划分

本文所研究的制动盘普遍应用于大学生方程式赛车和巴哈赛车，用UG建立好制动盘的三维模型后导入到ANSYS Workbench中进行有限元模态分析。

图17 制动盘UG模型

图18 制动盘网格划分

表2 制动盘材料属性

通过ANSYS Workbench对制动盘进行网格划分后如图18，制动盘的最小边缘长度为4.5 mm，单元体尺寸长度设置为2 mm，选择四面体单元的自动网格划分得到68787个节点和13023个单元体。

3.3 制动盘模态分析

ANSYS提供的模态分析Block Lanczos法采用稀疏矩阵方程求解器，运算速度快，输入参数少，求解精度高，因此本文的模态分析选用Block Lanczos法[6]。下图分别是制动盘的前六阶模态分析结果。

图19 一阶振型

图20 二阶振型

图21 三阶振型

图22 四阶振型

图23 五阶振型

图24 六阶振型

表3 制动盘前六阶振型

由上图的分析可知，制动盘的前三阶振型都为弯曲振型，其中一阶振型图的弯曲变形在Z轴方向上，没有扭转现象，二阶和三阶的弯曲比较相似，但是二阶振型的弯曲变形主要在Y轴方向上，在Z轴上的弯曲变形比较小，而三阶的弯曲变形主要在X轴方向上，在Z轴上的变形也比较小；四、五、六阶振型主要是扭转变形，可以看出振幅最大的位置均发生在制动盘的最外缘处，说明制动盘最外缘的抗弯、抗扭刚度都较低，可以做加强肋提高轮缘的刚度。上述分析表明弯曲和扭转振动是制动盘结构动态特性的主要表现形式，结构的振动特性为各阶振动的线性组合，其中低阶的振型即弯曲变形，决定了结构的动态特性。

4 结论

本文通过理论计算得出部分制动的主要数据，并且通过有限元分析软件对制动器连接件进行静态结构分析，发现前制动器结构强度符合设计要求，而后制动器连接件在承受静态力载荷时，部分区域出现应力集中且远大于许用荷载的情况，找到了赛车的制动器变形的原因，在此基础上对其进行优化，在应力集中的地方（拐角处）做肋板，并进行适当镂空，既达到了加强的作用，又能实现轻量化的目标。在对制动盘进行模态分析时，得出其各阶模态的固有频率均大于1000 Hz，而巴哈赛车振动的振源主要是由于路面不平度的激励和发动机刚体的低频振动，路面的激励一般在1～20 Hz，发动机的爆发频率一般在16～20 Hz，非簧载质量的固有频率一般在6～15 Hz，所以制动盘的固有频率远远大于外界激励的频率，造成制动盘脱落的原因并非由制动盘与外界产生的共振扭断的，而是在行车时制动盘受到一个很大的轴向力作用在连接制动盘的铆钉上，使铆钉失效，制动盘脱落，这个轴向力的产生可能与其他系统的设计有关。因此，这种制动盘在后面的巴哈赛车制动盘的设计和选取上仍然可以沿用，而且这种制动盘刚好能够避免在制动过程中产生的噪声。