关于高中数学几何解题技巧之“数”“形”结合策略

季国平

（福建省南平市建阳区麻沙中学，福建 南平）

在高中数学中，数形结合是非常重要的一种数学思想，对教学的开展有着非常重要的影响。我们可以认为，其实数形结合思想就是结合数学问题的内部因素，通过数形结合的思想去分析、理解阐释数学问题。在学习高中数学的时候，通过数形结合的思想不仅可以帮助学生及时解决一些相对比较困难的问题，还可以通过数形结合的方式去诠释数学内容，最终达到顺利解决数学问题的效果。

一、数形结合的重要性

在数学教学领域中，数形结合思想自古就是数学界中思考的一大关键性问题。可以说他们属于两个矛盾体，又是相辅相成的存在着。曾经华罗庚先生也说过：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这句话鲜明地表明数与形之间的关系，也表明在数学教学中数形结合对学生而言有着非常重要的地位。

实际上，数形结合的思想就是借助数的思想，整合形的理念，将数学中的不同内容结合起来，化简解题的方式。在数学语言转为图形和图形转为数学语言的过程中，提升学生的综合能力，将复杂问题简单化，从而激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。通过数形结合的思想，还有助于学生分析能力和问题解决能力的提升，帮助学生及时调整不良的学习状态，让学生能够在数形结合的理念中加深对知识的印象，消除学生对数学知识的畏惧感，推动教学的可持续发展。此外，通过树形结合的思想，还可以帮助学困生或者是立体思维不强的学生及时了解知识的内容，节约学生做题时间，消除学生的抵触情绪。

二、解答高中数学几何问题中“数”“形”结合策略

1.数学语言转换为图形

数学是一门逻辑性和抽象性较强的科学，对于数学语言而言，数学图形具有比较强的优势。因此，在开展教学阶段，我们可以将数学语言转变成为图形语言，帮助学生在学习阶段形成发散性的思维，在更加直观的表现中全面、顺利地解决数学问题，从而加深学生对知识的理解，提升学生的解题能力。

在几何问题部分，如果遇到全文字或者图文结合的试题时，学生仅仅结合自己的想象很难准确地确定题目表述的内容。面对这种情况，在开展教学的阶段，我们需要整合题目的内容，将他们绘制成立体的图形，从而全面了解知识的内容。如，在空间立体几何部分，文字性描述出长、宽、高、半径、直径等理念，如果学生没有见过实物，很难在头脑中清晰地构造出图形的内容，这就需要学生能够将这些内容整合成为图像，在图形中各个边角的关系会变得一目了然，学生后期的学习也会变得更加简单。通过这样的方式，拓宽了学生的思路，培养了学生的观察能力，也有助于学生思维的提升。

2.图形转换为数学语言

尽管通过图形表述内容有着直观和形象等优点，但是我们也必须承认，这样的表达方式也存在着一定的缺陷。因此，在之后教学的过程中，我们并不能够仅仅结合图形解决问题，而是需要将图形转为文字，全面了解文字和图形之间的内在关系，从而达到有效地解决问题的效果。

如下图，通过观察我们就需要得出三角形ABS属于等腰直角三角形，在之后运算、做辅助线的时候，我们就可以借助等腰三角形的性质答题。通过图形的方式表明题目的条件和新课程理念相符合，在教学过程中，学生可以通过对知识的认识了解问题，还可以提升学生的观察、分析能力，实现学生综合素质的提升。可见，在教学中，通过仔细观察图形中找出其中的关系转换成为语言，可以将这一语言作为已知条件用于解题过程，从而更加快捷地解答问题。

综上所述，在高中几何教学阶段，我们不仅需要综合学生的实际情况帮助学生及时调整不良的学习状态，消除学生对一些困难问题的抵触情绪，还需要整合学生的实际情况，帮助学生更好地去了解知识的内容，助力学生的成长。因此，在教学展开的过程中，我们需要整合不同内容，将数形结合的思想融入教学当中，并长期系统性地讲解数形结合知识，帮助学生更好地了解数学知识，为学生今后的发展夯实基础。