浅谈概率论在生活中的运用

2018-03-26闫金红

新课程(下) 2018年4期

闫金红

（河北省沙河市第一中学，河北邢台）

一、概率论的起源和发展

在概率的早期发展过程中，逐渐建立了事件、概率和随机变量等概念和它们的一些基本性质。后来因为许多的社会应用问题和工程技术问题，例如：人口统计、天文观测、保险理论、产品检验、误差理论和质量控制等，在解决这些实际问题中，对概率论的发展起到了促进作用。直到20世纪上叶，对于概率论的基本概念还没有明确的定义，概率论作为数学领域的一个分支，还没有严格的理论基础。

俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯对概率论的理论化做了一些最早的探索，不过它们提出的公理理论还不太完善。数学家科尔莫戈罗夫在概率论方面所做的工作是最为卓著的，他解决了概率论重要的课题之一——大数定律，它成为概率论公理化的前奏。早在1933年，科尔莫戈罗夫出版了《概率论基础》，这是概率论的一部非常重要的经典著作，他是公理化概率论的奠基者。法国数学家棣莫弗把概率论又向前推进了一大步，1718年他在《机遇原理》著作中提出了概率乘法法则，他还在1730年出版了《分析杂录》，把概率论第一次应用在了保险事业上。

二、概率论在现实生活中的运用

生活中我们常说一件事成功的概率为零，换句话说这件事成功的可能性非常低。比如张三李四中彩票等实例，从中可以看出，概率是通过某些事件反复实践得出的规律，进而作出的合理判断和预测，它体现了概率对决策的作用，所以概率问题的应用便成了近年来现实生活中常见的研究方向。概率论作为数学的一个重要分支，它正在发挥着越来越广泛的作用。

1.小概率原理在生活中的应用

在实际生活中的小概率事件原理在无意中指导着人们。因为我们总是坚持这样一个信念：小概率事件在实际的测试中几乎是不可能发生的，假如事实上真的发生了，我们仍旧抱着这样的一个想法，是这个事件的前提发生了改变。如果说一架飞机坠毁了，乘客中有伤亡，飞机失事了，是有可能发生的事故（尽管概率很小），但为什么还是有人敢冒险乘坐飞机出差、旅行呢？这主要是因为我们仍然认为这件事的发生是非常罕见的，假如它发生了，我们会认为它是由于天气的原因或是操作错误或是机械故障，而不去承认它。不过也有相反的情况：我们更愿意去相信小概率事件的发生。比如在发行彩票过程中，尽管我们都知道获胜的可能性不太大，但人们的购买热情还是比较高的，因为一个小概率事件有望在一次试验中发生，所以就当买了一个运气。概率论从悠久的历史和纵向发展的角度，可以看到概率和游戏密切的联系。这是在实际的应用问题中的一个小概率的例子。作为一门独立的学科，概率可以说已经深入到我们息息相关的各个领域，应用于实际问题无处不在。

2.概率论在体育方面的应用

奥运会是全国乃至全世界人民都十分关注的体育活动，在举行的奥运会比赛中第一天总会有射击比赛，这也是中国取得开门红的重要的一个夺金点。

例：射击比赛中所用到的靶子共有十环，从靶心向外有五种颜色分别是：黄色、红色、蓝色、黑色和白色，射中的位置离靶心越近，他所得到的环数就越高，那么这个选手的得分就会越高。怎样运用概率的知识来解释这一现象呢？

解:可以将靶子看成是十个同心圆，由里向外，设最小的圆的半径是r，那么由里向外其余的9个圆的半径分别为2r，3r，4r，5r，6r，7r，8r，9r，10r。根据圆面积公式 S=πr2这 10 个圆的面积分别为πr2，4πr2，9πr2，16πr2，25πr2，36πr2，49πr2，64πr2，81πr2，100πr2。则可以得出由里向外每个圆环的面积分别为 3πr2，5πr2，7πr2，9πr2，11πr2，13πr2，15πr2，17πr2，19πr2。

假如选手每次射击都不会脱靶，那么他射中某环的概率等于该环的面积与总面积的比值。所以他射中10环的概率是：

πr2/100πr2=0.01，射中 9环的概率为 3πr2/100πr2=0.03，射中 8环的概率为 5πr2/100πr2=0.05，见下表。