构造法在高中数学解题中的应用

刘紫微

摘要：解决数学问题，除了必须掌握与数学内容有关的基本知识以外，还应掌握一定的解题技巧。对于高中阶段的学生而言，数学的学习相应较难一些，但作为重点科目又要有足够的积累才能学好数学，所以掌握数学解题的基本思路和技巧对高中数学解题有一定的帮助。根据高中数学的特性，文章中也总结出一些方法，其中构造法在高中数学解题中的应用较为广泛。高中阶段是学生学习生涯中的关键时期，数学可以提高人的思维能力，所以学好高中数学对学生的未来发展有很大帮助。

关键词：高中数学：构造法；解题

高中阶段的学习对于学生而言是一个较为艰难的过程，需要学生有足够的毅力坚持学习，尤其是在复习阶段，学生要不断的调整心态，克服障碍，努力学习。数学是一门较为有趣的学科，所以在学习数学时要善于发散思维，运用技巧来解决数学中的难题。其中，构造法对求解高中数学题有一定的帮助。通过构造法可以让学生把一些较为抽象的数学知识和一些数学公式进行结合，从而更精准的解决数学难题。

1、构造法在数学解题中的应用基础

随着新教育的改革，过去传统的教学方法也发生着改变。一般情况下，学生进行数学解题时常常是对已知条件进行思考，使学生思维受到一定的局限性，这种解题思维不适合当前学生的发展。而且很多时候。如果运用常规解题思路进行求解往往得不出最终答案，反而使学生的解题思路混乱。对于这种现象。学生可以尝试着用新思维来解决难题，构造法对高中数学解题思路有很大的帮助。所以也是目前数学教学中应用较为广泛的解题方法。值得注意的是，构造法的应用也不是每一个学生都受用的，这种解题方法比较适用于数学知识较为丰富的学生，并且学生的观察能力要强，对待数学有不同的见解，有独特的思维，可以对数学题中的已知条件和结论之间的关系进行剖析。高中数学分为代数和几何两大部分，构造法的应用对学生的综合能力要求较为严格，要求学生要对数学中的方程、几何等数学知识灵活的运用，而且使用构造法的关键还在于学生的创造能力，所以教师在传授数学解题思路时，还要不断培养学生的创造力。数学解题中构造法的应用，实际上可以进行构造的对象形式多样，而这些对象可以用图形、方程或函数等进行划分。构造法具有较强的灵活性，所以生搬硬套的构造法不适用于数学解题中。总而言之，构造法是一种富有创造性的解題方法，它很好的体现了数学中发现、类比、化归的思想，也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法。

2、构造函数应用

函数在数学上的定义：给定一个非空的数即A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数即B，也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数.可以说高中数学学习中，函数是一项非常重要的数学知识，巧妙的运用函数知识可以帮助学生解决很多数学难题，所以学好函数对学生而言十分重要。构造函数的应用首先要求学生具备一定的灵活性，要对函数的基本特征进行掌握，对于函数中的单调性、周期性、连续形象以及复合函数和反函数等特征，要在实际解题中灵活的运用。构造相应的函数可以在学生进行数学解题时，根据已知题目中的条件特征和结论特征进行灵活运用，通过不等式的方法进行证明，将复杂的难题变得简单化，这样的方式可以节约学生的宝贵时间，并且提高解题的准确率。此外，在构造函数应用时还存在一些问题：首先，函数构造法并不是适用于所有题型，对于哪些题型适合运用函数构造法还需要高中学生自己探索，但这对高中生是有一定难度的；其次，构造法的应用是有一定难度的，所以教师积极的引导对学生十分重要；再次，很多数学题并不是在一开始就需要用构造法进行解题，可能求解到第二步就需要运用构造法，而学生在这个过程中是无法准确判断出运用构造法的时机，所以这也是构造法较难的原因。（bc—b—c+1）>0，整理之后得出：a（1-b）+b（1.c）+c（1-a）<1。

3、构造方程应用

方程相信每一个高中学生都对其进行过求解，方程是表示两个数学式之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。当前高中数学学习中的方程基本是含有未知数的等式。如：x-2=5，x+8=y-3。使等式成立的未知数的值称的“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。方程在学习中有着至关重要的作用。通过列出等式的方式来求解未知道，对学习的解题质量有一定的帮助。一般而言，在高中阶段，大量的数学题计算和未知量的数量增加与未知量之间的关系较为复杂，此时学生就可以利用构造法进行确定解题思路，因为常规的数学解题方法对较为复杂的数学题是没有效果的，所以构造法的应用可以让数学题变得更加简单，同时还可以培养学生的观察能力以及对知识的运用能力，对学生思维的开拓也有一定的影响。

4、构造法在几何图形中的应用

随着数学的发展进步，高中数学中的代数和几何两者之间逐渐变得难以分割。从日常的数学教学中，教师不难发现，很多问题不仅仅可以利用代数的方法求解，也可以利用几何的方法求解.有时，通过构造几何图形的方法，往往还能起到出乎意料的作用，可以极大地简化解题过程.

5、结语

解答数学问题需要有一定的思考能力、想象能力、分析能力以及运算能力。构造法，是一种较新型的解题方法，适时地引入，能够切实提高解题能力。并且构造法有一定的创造性，将这种创造性思维融入到解题思维当中，能够解决更多数学难题。构造法还可以运用更多的数学问题当中，在实践中不断提高学生利用构造法解决数学难题的能力。构造法能够发散学生的思维，让学生对所掌握的数学知识进行融会贯通，一旦真正让学生掌握了这种方法，笔者相信很多问题都能够迎刃而解。因此，在高中数学教学中加强培养学生使用构造法的能力是值得深入研究的重要课题。

参考文献：

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