外载荷对激光弯曲成形影响的数值研究

宋晓华,王 成

(1.衢州学院机械工程学院,浙江 衢州 324000；2.安徽理工大学机械工程学院,安徽 淮南 232001)

1 引 言

激光弯曲成形技术始于20世纪80年代中期[1-2],通过操纵高能激光束扫描板材的表面,在板材的厚度方向形成温度梯度,由于热胀冷缩而导致其内部非均匀的应力场,进而使板材产生塑性变形,实现弯曲成形。相比于传统的弯曲成形技术,激光弯曲成形是一种新型高效的热加工非接触式柔性成形技术,具有成本低、周期短、精度高、柔性大和无污染等优点,在航空航天、造船、仪器仪表等领域有着广阔的应用前景。

激光弯曲成形技术一直以来都受到国内外广大研究人员的密切关注。近年来,在激光弯曲成形的机理、数值模拟和实验研究等方面做出了大量的工作。李金华等[3-4]采用神经网络技术对激光弯曲角度进行预测。段园培等[5-6]分别对TC4钛合金和304不锈钢板料激光弯曲成形的影响参量进行了试验研究。刘顺洪等[7-8]数值模拟了钢管和板料在激光弯曲成形过程中的温度场和应力场。裴继斌等[9]通过数值模拟研究扫描次数对不同厚度板材的激光弯曲成形的影响。刘杰等人[10]对预应力作用下微尺度激光弯曲成形进行了数值模拟。徐琅等人[11]通过数值模拟研究了工艺参量对预载荷下板材弯曲成形的影响。YAO等[12]通过数值模拟研究了不同形式预载荷对激光弯曲成形的影响。

本文采用顺序热应力耦合分析技术建立3种数值模拟工况:无外载荷作用下的激光弯曲成形、外载荷协同作用下的激光弯曲成形和外载荷作用后的激光弯曲成形,研究外载荷的加载形式对激光弯曲成形的影响。该研究结果对有效提高激光弯曲成形效果具有一定的理论指导意义。

2 数值模型

激光弯曲成形是一个十分复杂的瞬态热力耦合过程。为了简化计算,忽略板材的机械形变对其温度场的影响,采用顺序热应力耦合分析技术依次计算板材的温度场和位移场(或应力场)。首先在ABAQUS/Heat transfer (Transient)分析步中对板材进行传热分析,然后将获得的瞬态温度场作为输入量导入ABAQUS/Static General分析步中计算板材的变形。

板材的长宽高分别为80 mm、40 mm和2 mm。板材的一端被完全固定,另一端施加外载荷。激光束的扫描路径位于板材上表面的中间,并且平行于固定端,如图1所示。板材的材料为D36钢,相关的材料参量(例如比热、热导率、热膨胀系数、弹性模量、泊松比、屈服应力等)与温度相关,具体数值可参见文献[13]。

图1 板材激光弯曲成形示意图

2.1 温度场的数值模拟

板材的瞬态温度场通过传热方程计算得到:

(1)

式中,ρ是板材的密度(kg/m3);c是比热(J/(kg·°C));T是温度(℃);t是时间(s);k是热导率(W/(m·°C));▽表示梯度。激光束作为外加表面热流载荷输入,沿板材的宽度方向匀速扫描如图1所示。假设激光热源的能量在空间上服从高斯分布,并且以一定的速度连续移动。通过自主开发热通量密度的用户子程序DFLUX,实现激光束的高斯能量分布和连续扫描。

(2)

式中,I(x,y)表示板材表面上位于点(x,y)处的激光束热通量密度(W/m2);A是板材对激光的吸收系数(A=0.8[12]);P是激光束的输出功率(W);R是激光束的半径(m);(x0,y0+vt)是t时刻激光束中心的坐标;v是激光束的扫描速度(m/s)。

板材经激光束扫描后在空气中自然冷却,板材外表面与空气的对流换热边界条件为:

q=hc(Ts-Ta)

(3)

式中,q为热流密度;hc为板材表面对流换热系数(hc=10 W/m2[12]);Ts是板材的表面温度;Ta为环境温度。环境温度和板材表面的初始温度均为20 ℃。忽略热辐射对板材表面温度的损耗。

为了尽量消除单元尺寸对数值计算结果的影响,采用不同大小的单元尺寸对板材模型划分网格,单元类型为DC3D8。采用激光功率P=1000 W、光斑半径R=4 mm和扫描速度v=50 mm/s的激光束对板材的上表面进行单次扫描。提取扫描路径中心处的节点在传热分析中瞬时温度的最大值如图2所示。显然可见,当单元尺寸小于0.5 mm时,板材响应的最大瞬时温度基本保持不变。为了提高计算效率,选用0.5 mm的单元尺寸模拟板材的激光弯曲成形过程。

图3是激光束单次扫描结束时板材响应的瞬态温度场。由图可见,激光束在板材上沿着扫描路径形成一条细长的高温区域,光斑中心的温度最高。分别提取扫描路径上距离激光束起点5 mm、15 mm和25 mm位置处板材上、下表面节点随时间变化的温度如图4所示。在激光束的扫描过程中,扫描路径上不同位置处的温度变化基本一致；板材下表面的温度稍微滞后于其上表面达到峰值；上表面的温度明显高于下表面的温度。板材上、下表面之间的温度梯度所产生的热应力是其弯曲成形的主要原因[14]。

图2 瞬态温度的最大值随单元尺寸的变化

图3 激光束扫描后板材的瞬态温度场

图4 激光束中心对应的板材上、下表面节点的温度随时间的变化

2.2 位移场的数值模拟

将传热分析得到的瞬态温度场作为预定义的变量读入应力场(位移场),进行板材准静态变形分析。采用理想弹塑性模型表征板材的变形行为,其中弹性模量(E)、泊松比(υ)和屈服应力(σy)均与温度(T)相关[13]:

(4)

υ=0.298+0.00011T

(5)

(6)

在准静态分析之前,需要将板材的单元类型改为C3D8,单元的尺寸保持不变。图5给出了不同单元尺寸的板材模型在热应力作用下弯曲的最大位移。显然可见,当单元尺寸小于1 mm时,板材弯曲的最大位移基本达到稳定,进而说明采用尺寸为0.5 mm的单元计算激光弯曲成形的位移场是可行的。

图5 板材弯曲的最大位移随单元尺寸的变化

为了研究外载荷对板材激光弯曲成形的影响,设计3种数值模拟工况。(1)无外载荷作用下的激光弯曲成形,记为Case 1。该工况需定义两个分析步:第一个用于热力计算；第二个用于冷却和回弹计算。(2)外载荷协同作用下的激光弯曲成形,记为Case 2。该工况也定义两个分析步:第一个分析步在进行热力计算的同时,在板材的另一端施加弯矩,弯矩的方向平行于固定端；第二个分析步撤销弯矩载荷,进行冷却和回弹计算。(3)外载荷作用后的激光弯曲成形,记为Case 3。该工况需要定义三个分析步:第一个分析步在板材的一端施加弯矩；第二个分析步将施加弯矩的那一端固定,冻结弯矩所产生的预应力场,并进行热力计算；第三个分析步撤销加载端的固定约束,进行冷却和回弹计算。

图6是3种模拟工况中弯矩施加端相同位置处的节点位移(激光工作面的法向位移U3),其中施加的弯矩M=10 N·m(背向激光束工作面弯曲)和M=-10 N·m(朝向激光束工作面弯曲),需要指出的是常温下施加该弯矩没有使板材产生额外的塑性变形。由图6可知,当M=-10 N·m时,外载荷显著促进板材朝向激光束工作面弯曲；当M=10 N·m时,外载荷使板材发生反向弯曲(背向激光束工作面弯曲)。在外载荷作用下,板材的弯曲成形是激光束所致的温度场和外载荷所致的应力场的交互作用结果。外载荷会使板材发生较大的变形,激光所致温度场的热应力会使板材发生不可逆的塑性变形。外载荷卸载后,由其产生的变形恢复受到塑性变形的阻滞,进而会影响板材的弯曲方向和程度。

图6 不同模拟工况下弯矩施加端相同位置的节点位移随时间的变化

3 结果与讨论

图7是三种模拟工况中板材弯曲成形后的位移场。在没有外载荷的作用下,激光束扫描后的板材朝向激光束工作面弯曲,并且激光束的起点和终点位置略有隆起,如图7中的Case 1所示。在外载荷协同作用下,当施加在板材一端的弯矩为M=-10 N·m时,板材发生较为均匀的弯曲变形；当施加在板材一端的弯矩为M=10 N·m时,板材在激光束终点位置发生隆起,表现出明显的边界效应,如Case 2所示。在外载荷作用后,无论施加在板材一端的弯矩是M=-10 N·m还是M=10 N·m,板材都表现出较好的弯曲成形,不过对于M=10 N·m的工况,板材在激光束的起点和终点略有隆起,如Case 3所示。

图7 不同数值模拟工况下板材响应的位移云图

为了更加直观地研究外载荷对激光弯曲成形的影响,连接板材两端(固定端和施加弯矩端)的中点建立一条路径,沿该路径分布的节点位移U3如图8所示。由图可知,施加朝向激光束工作面的弯矩(M=-10 N·m)能够有效增大板材的弯曲角度。相对于外载荷协同作用下的激光弯曲成形(Case 2)导致板材弯曲的角度,外载荷作用后的激光弯曲成形(Case 3)导致板材弯曲的程度更为明显。施加背向激光束工作面的弯矩(M=10 N·m)会导致板材发生反向弯曲,并且弯曲的角度要小于相应工况下朝向激光束工作面弯曲的角度。因此,采用Case 3的外载荷工况(先施加外载荷然后冻结外载荷引起的预应力场再进行激光弯曲成形)能够显著有效地提高板材的弯曲程度。

图8 板材激光弯曲成形后的节点位移

板材的弯曲成形本质上归结于激光束扫描区域的塑性变形。在激光束的照射下,板材局部的温度极速升高。随着温度的升高,材料的屈服强度逐渐减小,在热应力的作用下发生塑性变形。不同模拟工况下板材响应的等效塑性应变如图9所示。在没有外载荷或者外载荷为M=-10 N·m的作用下,板材扫描路径中间区域的等效塑性应变较大,两端较小。当外载荷为M=10 N·m时,由图可见激光束终点位置的等效塑性应变明显偏大,因此导致板材弯曲成形时产生较为明显的边界效应,如图7所示。

图9 不同数值模拟工况下板材响应的等效塑性应变云图

将激光束的扫描路线作为路径,提取不同模拟工况下沿该路径分布的等效塑性应变如图10所示。显然可见,相对于没有外载荷作用的激光弯曲成形工况下(Case 1)的等效塑性应变,施加M=-10N·m的外载荷有效增大了激光束扫描路径中间区域的等效塑性应变,并且Case 3等效塑性应变增大的效果更为明显；施加M=10 N·m的外载荷使扫描路径中间区域的等效塑性应变有所减小,但使激光终点位置的等效塑性应变明显增大,从而导致板材弯曲成形的边界效应。

图10 沿激光束扫描路径分布的等效塑性应变

4 结 论

(1)在激光束的扫描过程中,扫描路径上的温度随时间的变化基本保持一致；板材下表面的温度稍微滞后于其上表面相应位置达到峰值,在板材的厚度方向存在明显的温度梯度。

(2)施加朝向激光束工作面的弯矩(M=-10 N·m)能够有效提高板材的弯曲程度,并且外载荷作用后的模拟工况(Case3)提高的效果最为显著。施加背向激光束工作面的弯矩(M=10 N·m)使板材发生反向弯曲,并在激光束终点的位置产生位移场的边界效应。

(3)M=-10 N·m弯矩能够增大激光束扫描区域的塑性变形；M=10 N·m弯矩使激光束扫描区域的塑性变形有所减小,但使激光束终点位置的塑性变形有所增大。

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