多约束条件费用模型在节水中的实践与运用

张浩明，邵圆媛

（1.重庆市鲁能巴蜀中学，重庆400025；2.重庆大学 城市建设与环境工程学院，重庆 400045）

21世纪我国面临的水资源短缺问题日益严重。我国实施水资源可持续发展战略，一方面要考虑常规水资源的节流，另一方面要考虑非常规水资源的开源，达到水资源合理开发利用的目的。随着《节水型社会建设“十三五”规划》出台，对节水规划提出了更高的要求。

然而，国内外现有的节水规划编制存在不足，一方面主要为水资源管理宏观研究，如水资源管理，政策研究，机制改进等；另一方面局限于节水技术层面。Silvia Padula等[1]对地区水资源合理规划进行了研究，Matthew Zucca[2]提出了加州的节水管理指标评价体系，许新宜等[3]论述了水资源优化配置的经济机制及其定量方法与手段，张家兴[4]从宏观层面提出了工业节水完善措施，刘安青[5]从城市多水源供水和用水系统角度对各水源进行优化配置分析；郭晓冬等[6]分析了节水型社会建设的框架内容、节水措施及节水效果；刘英才[7]对工业用水节水措施与节水效益进行了分析。由此可以看出，国内外对于城市节水优化规划方面的研究较少，缺乏统筹安排的节水规划及针对节水规划编制中节水目标制定的优化研究。

本文以构建节水型城市为目标，通过对城市水资源的匹配、利用及节水等情况进行深入研究，将多约束条件的费用模型在节水规划中进行实践与应用，形成节水规划。同时构建节水型城市需要具体可操作的节水规划，且能够为社会发展创造经济效益。

1 节水费用优化配置模型的构建

本研究针对常规水源从节流角度建立用水系统节水量优化分配模型，以追求节水总投资最少及满足节水规划为目标，并考虑满足节水型城市考核条件等约束，建立工业、农业、生活的节水量优化配置模型。

此外还针对非常规水源从开源角度建立了供水建设费用优化模型。同时以既满足非常规水源供水目标又使建设费用最低为目标，并根据《节水型城市考核标准》（建城[2012]57号文件）中相关规定及指标制定约束条件，建立再生水、建筑中水、雨水与海水的非常规水源供水建设费用优化配置模型。

1.1 常规水源用水系统节水量费用优化配置模型

1.1.1 节水量费用模型目标函数的确立

常规水源用水系统节水量费用模型包括工业节水，农业节水和生活节水3方面，其节水总投资费用最少表示为：

式中Inv为节水总投资（万元）；α，β，γ分别为工业、农业、生活节水措施节约单方水的投资（元/m3）；P，A，R分别为规划年的万元工业增加值（亿元）；灌溉面积（hm2），城市人口规划值（万人）；W0，Wn分别为现状年和规划年的万元工业增加值取水量定额（m3/万元）；G0，Gn分别为现状年和规划年的农田灌溉定额（万m3/hm2）；S0，Sn分别为现状年和规划年的城镇综合生活用水定额（L/人·d）。α·P·（W0-Wn）代表万元工业增加值节水量投资（万元）；β·A·（G0-Gn）代表农田灌溉节水量投资（万元）；0.365·γ·R·（S0-Sn）代表城镇生活节水量投资（万元）。

1.1.2 节水量费用模型约束条件

1.1.2.1 满足节水型城市考核的约束条件

分别从工业、生活、总节水量及取值范围4方面建立约束条件。

（2）Sn≤S定额/（1-ζ）；

（3）P·（W0-Wn）+A·（G0-Gn）+0.365·R·（S0-Sn）≥Q节；

（4）Wn≥0，Gn≥0，Sn≥0。

式中Wn为工业定额和Sn为生活定额；GB/T50331—2002《城市居民生活用水量标准》，分别从万元工业增加值取水量的年降低率≥5%、城市居民生活用水定额不高于GB/T50331—2002《城市居民生活用水量标准》的指标建立约束条件；n为规划年份减去现状年份的所得值；S定额为GB/T50331—2002《城市居民生活用水量标准》中规定的城市居民生活用水量标准（取值根据规划城市对应选取）（L/人·d）；δ为公共服务用水占综合生活用水的比例，根据对规划城市进行生活用水结构分析后取值；Q节为区域节水目标（万m3）。

1.1.2.2 满足经济投资的约束条件

分别从农业和生活两个方面建立约束条件。

工业投资约束部分由企业内部制定达到企业节水目标的投资约束条件。

（1）β·A·（G0-Gn）≥R农业；

（2）0.365·γ·R·（S0-Sn）≥R生活。

式中R农业为农业节水总投资约束（万元）；R生活为生活节水总投资约束（万元）；以上取值通过规划年目标来制定阶段性工作的约束条件。

1.2 非常规水源供水建设费用优化配置模型

1.2.1 建设费用模型目标函数的确立

非常规水源供水建设费用模型包括再生水利用，建筑与小区中水回用，雨水利用，海水利用费用四部分，其目标函数为：

式中C为非常规水源供水建设总投资（万元）；其包括再生水利用C1，建筑与小区中水回用C2，雨水利用[8]C3和海水利用C44部分。α1，β1为再生水厂建设费用系数；Q1，L1分别为其供水量（万m3/d），配水管网总长度（km）；α2，β2为建筑与小区中水回用费用系数，Q2，L2分别为其供水量 （万m3/d），配水管网总长度（km）；α4，β4为海水利用费用系数；Q4，L4分别为其供水量（万m3/d），配水管网总长度（km）；αr，βr为管道的费用系数，具体数值通过借鉴给水及排水工程中与中水相关的费用资料，并参考国内现有的文献研究资料确定。其中雨水利用的费用主要是把雨水收集储存的费用，系数V代表雨水地下储存池的总容积（m3）；Q3，n3分别为其供水量（万m3/d），每年储存池满水供水次数，则：

1.2.2 建设费用模型约束条件

1.2.2.1 满足节水型城市考核的约束条件

分别从城市再生水利用率，非常规水资源替代率、总节水量、取值范围4方面建立约束条件。

（1）Q1+Q2≥0.2（QL·kL+QI·kI）；

（2）（Q3+Q4）≥0.05Q需水量；

（3）（Q1+Q2+Q3+Q4）≥QC；

（4）Q1≥0，Q2≥0，Q3≥0，Q4≥0。

达到相应水质标准的污水处理厂再生水Q1（万m3/d）和建筑中水Q2（万m3/d）之和为城市污水再生利用量；城市生活污水KLQL（万m3/d）和工业污水KIQI（万m3/d）之和为污水排放量；其中，QL，QI分别为规划年城市综合生活用水量和工业用水量 （万m3/d），KL，KI分别为生活用水产污系数和工业用水产污系数；城市污水再生利用量与污水排放量的比率为城市再生水利用率，其值根据《节水型城市考核标准》中城市再生水利用率≥20%确定。雨水Q3（万m3/d）、海水Q4（万m3/d）等非常规水资源利用量（不含再生水）之和与规划期城市需水量Q需水量（万m3/d）的比率为非常规水资源替代率，其值根据《节水型城市考核标准》中非常规水资源替代率λ≥5%确定。Qc为非常规水源供水目标（万m3/d），根据城镇具体节水目标制定。

1.2.2.2 满足经济投资的约束条件

分别从再生水利用，建筑与小区中水回用、雨水利用、海水利用费用4部分建立约束条件。

（3）21562.84（Q3/n3）0.733≥R雨水；

式中R再生水为再生水总投资约束 （万元）；R中水为建筑与小区中水总投资约束 （万元）；R雨水为雨水总投资约束（万元）；R海水为海水总投资约束（万元），以上取值通过规划年目标来制定阶段性工作的约束条件。

1.3 模型的求解

由目标函数及相关约束条件所构成的模型就是用水子系统节水量优化分配模型，及非常规水源供水建设费用优化模型。该数学模型属于非线性目标函数和约束的规划问题，求解此类问题有一定难度。

由于LINGO包含大量内置建模语言，提供了数十个内部函数，因此能以简单、直观的方式描述大规模的优化问题，也能方便地与EXCEL、Word、数据库等相联接。

本文采用LINGO软件求解上述水资源优化配置模型。具体步骤为将已知值赋值带入多约束条件费用模型，并将算式转化为建模语言输入到lingo界面即可求解未知目标值。

2 应用实例

2.1 概况

以重庆市巴南区节水为例，规划该区2030年节水工作达到节水型城市考核标准，则分阶段规划该区2020年和2030年的节水目标。工作侧重城市节水规划，不考虑农业节水。截至2014年，该区未达到节水城市的考核标准（该区只有实行的节水“三同时”制度达到节水城市的考核标准），具有很大节水实施空间。

该区污水处理率理论上最大值为56.6%，污水处理能力还十分低，目前无再生水处理厂，城市再生水用于城区市政杂用几乎为零；雨水资源化利用处于发展阶段；无中水回用，因此该区现状非常规水源供水能力为零。

2.1.1 用水子系统节水量的分配

依据用水子系统节水量分配模型，目标函数中的参数和约束条件中的参数取值主要根据该区相关规划内容及历年用水统计数据等，并参考其他相似城市的节水投资相关数据来综合确定，参数取值具体为：2030年工业、生活节水措施节约单方水的投资α，γ分别为8.7，3.9元/m3；2030年的万元工业增加值取水量定额W0为52m3/万元，城镇综合生活用水定额S0为278L/人·d，城市居民生活用水量标准S定额为130L/人·d；公共服务用水占综合生活用水的比例ζ为30%；2020年的以上6项取值与2030年相同。2030年的万元工业增加值P，城市人口规划值R分别为486.5亿元，95万人；2020年P，R分别247.3亿元，70万人，生活节水总投资约束R生活，区域节水目标Q节分别为6000万元，7362万m3。

2.1.2 非常规水源供水水量分配

本案例利用城市已有污水处理厂的二级出水作为再生水厂水源，采用膜处理工艺；建筑与小区中水回用模型参数取值采用中水系统平均投资数据；巴南区地处西南内陆，无海水利用。目标函数为：

2.2 结果与分析

用LINGO软件求解由目标函数及相关约束条件所构成的优化配置模型。

2.2.1 巴南区各节水子系统节水量分配及投资

2020年工业、生活节水量分别达5823.92万，1538.37万m3，投资分别为50668.06万，6021.12万元；2030年工业、生活节水量分别达14162.02万，3200.50万m3，投资分别为123209.53，12494.47万元。

2.2.2 巴南区非常规水源供水量分配及投资

2020年再生水利用供水量为2095.1万m3，投资1 8112.28万元，建筑与小区中水回用供水量1335.9万m3，投资7944.03万元，雨水利用供水量219.0万m3，投资1649.82万元；2030年再生水利用供水量4828.95万m3，投资58807.43万元，建筑与小区中水回用供水量1540.3万m3，投资9055.78万元，雨水利用供水量930.75万m3，投资4764.8万元。

2.2.3 优化各子系统节水量分配模型和非常规水源建设费用模型

提出该区2020年和2030年节水规划目标。2020年万元工业增加值用水定额28.45m3/万元，人均综合生活用水定额217.79L/人·d，人均居民生活用水定额153L/人·d，污水处理率为65%，再生水利用率为42.7%，非常规水源替代率2%；2030年万元工业增加值用水定额22.89m3/万元，人均综合生活用水定额185.7L/人·d，人均居民生活用水定额130L/人·d，污水处理率为80%，再生水利用率为66.4%，非常规水源替代率5%。

3 结语

（1）提出了以投资总额为目标函数的用水子系统节水量优化分配模型，及非常规水源供水建设费用优化模型，对节水规划编制具有较好的指导作用。

（2）多约束条件费用模型用于节水规划编制，可确定不同规划年、不同种类节水量与投资额度的最佳匹配，以及不同类型非常规水源开发量与投资额度的最佳匹配，指标清晰明确，操作性强。

（3）以重庆市巴南区城市节水为例，经优化配置，若巴南区2030年要满足节水型城市考核标准，则要达到工业和生活总节水量17362.52万m3，节水总投资135704万元；并以此制定2020年工业和生活总节水量7362.29万m3，节水总投资56689.18万元，效益显著。

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