全开放值机岛离港旅客值机排队长度预测模型

邢志伟 ，杨 扬 ，，罗 谦

（1.中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300；2.中国民航局第二研究所，成都 610041）

中国民航运输业近年来发展十分迅速，具统计，2015年旅客运输量达4.4亿人次，同比增长11.4%，2015年12月31日，首都机场进出港旅客达23.3万人次，航班达1 628架次。庞大的旅客流量给机场服务保障带来了很大压力，据统计[1]，2015年全国客运航班平均延误时间为21 min，同比增加2 min，全年受理投诉总量较2014年增加1 498件，增长78.02%。以国内某机场为例，其面向旅客服务的PKI指标（旅客值机服务时间等）有高达68%以上的不合格率，如何缩短航站楼旅客过站时间成了急需解决的问题。值机环节是旅客过站程序的重要组成部分，而旅客排队长度又是值机等待时间的直接反应，如果能够高精度预测旅客值机排队长度，就可为缩短旅客值机时间提供值机柜台分配策略方面的依据，因此，如何对旅客值机排队长度变化进行准确预测就成为所要解决的问题。

国内外对于排队长度变化的研究大多集中在交通运输系统中的车辆排队方面。文献[2]利用概率论认为车辆到达和离去服从某种概率分布，车辆到达累计数与离去累计数之差为排队车辆数；文献[3]利用二流理论和流量守恒方程，建立了单车道路段当量排队长度模型，并在此基础上，推导出多车道路段平均当量排队长度模型；文献[4-5]使用累计曲线法绘制车辆累计到达、离去时空图或排队末尾车辆累计数时变图，使用图解法求解排队持续时间和排队长度。关于人的排队长度方面的研究，文献[6]针对先到先服务原则下的单队列，研究了批量马尔科夫到达过程的联合排队长度分布；文献[7]研究了BMAP/G/1在D-策略下的排队长度；文献[8]利用排队论和累计曲线法分别对稳态值机排队和非稳态排队进行了分析，但没有对两种方法进行对比，也没有离散化计算排队长度变化的思想。文献[9]考虑延迟D-策略离散时间排队系统，使用全概率分解技术，从任意初始状态出发，研究了队长的瞬态和稳态性质，推导出在任意时刻n+瞬态队长分布的z-变换递推表达式和稳态队长分布的递推表达式。通过上述研究可发现，有关车辆排队问题的研究多集中在累计曲线法和排队论法，而研究关于人的排队时多使用离散法，且在值机领域关于排队长度的研究甚少。

将在航站楼旅客聚集规律[10]的研究基础上，针对国内全开放式值机岛的人工值机业务场景，进一步分析离港旅客值机排队的聚集规律，通过累计曲线法原理与离散法结合的方式研究航站楼旅客值机排队问题。建立了蛇形排队方式下的全开放值机岛离港旅客值机排队长度的预测模型（CQLPM-FOCI，check-in queuing length prediction model of depa-rture passengers in fully open check-in island）。

1 旅客值机排队聚集速率分析

首先给出值机排队聚集速率的定义。

定义1值机排队聚集速率是指值机旅客在值机队尾的聚集速率。

通过文献[11]对旅客行为调查统计可知，旅客选择值机的方式服从某种概率分布，是否办理行李托运以及办理托运的数量也服从某种概率分布，都具有一定的随机性。

1.1 单航班旅客值机排队聚集速率特点

单航班旅客抵达航站楼有如下特性：①是否需要人工值机是随机的；②需值机的旅客会优先去值机；③在全开放的值机岛办理值机的旅客随到随办。

由以上3个特性可知，在全开放值机方式下，旅客在航站楼的聚集规律就是值机排队的聚集规律。设单航班旅客在航站楼的聚集速率为ρs（t），值机排队的聚集速率为λs（t），则有ρs（t）=λs（t），均符合对数正态分布特点的重尾分布[10]。

对航站楼单航班离港旅客聚集规律前期研究已建立了TD-SFAPM模型[10]

其中：t0为航班预计起飞时间；t为截止值机前的时间；Q是t的函数，代表距离航班起飞时间t0-t的时刻已到达经济舱人工值机的旅客数；S为该航班经济舱旅客需办理人工值机的总人数；p也是t的函数，代表距离航班起飞时间间隔为t0-t的时刻已到达的人工值机旅客比例，且有

其中：参数α和β由离港航班时刻t0唯一决定，有

即：λs（t）服从式（1）的重尾分布。对λs（t）作进一步分析，可有如下性质：

性质1单航班旅客的排队聚集速率先增后减，有且仅有一个最大值。

证明令，则式（1）变为

且有

Q（x）表示旅客聚集的过程，这是一个不断增长的过程，此过程的聚集速率可通过Q（x）的一阶导表示，即Q′（x），而聚集速率的变化情况需要进一步求导表示，即Q″（x），有

注意，若令β=0，可求出实数解t0约为3：40左右，对于国内航班而言，一般此时没有航班，因此β≠0。由于t0是归一化以后的值，0＜t0≤1，可以得到-0.383＜β＜0.498。

令Q″（x）=0，有

由于α和β由离港航班时刻t0唯一决定，因此t0确定以后α和β也就确定，故x只有唯一解，设该唯一解为x=xm，即x=xm是Q′（x）=0的唯一极值解。

对于∀Δx＞0，且0＜xm+Δx＜1，设x=xm+Δx，有

那么，对于∀β≠0都有

反之，对于∀Δx＞0，且 0＜xm-Δx＜1，设 x=xm-Δx，有

因此，x=xm是 Q′（x）的极大值点，单航班旅客的聚集速率Q′（x）先增后减。又因为x=xm是Q′（x）=0的唯一解，所以x=xm是单航班旅客的聚集速率Q′（x）=0的唯一最大值解。综上，性质1得证。

为了能够较好反映旅客聚集的变化情况，可选择采样间隔在1～10 min范围之间取值，图1是依据TDSFAPM模型画出的国内某航空公司的某个航班的旅客在航站楼聚集速率图，采样间隔为5 min。

图1 单航班旅客聚集速率Fig.1 Aggregation rate of single flight passengers

图1中使用的值机旅客样本总值是120人，t0为18：30，横坐标tw表示距离航班计划起飞时间的间隔时间比例，经过相对于全天24 h的归一化处理，纵坐标表示单位时间内旅客的到达率，即单位时间（5 min）到达的旅客数占样本总值的比例，可以反映旅客的到达速率。可看到单航班旅客到达速率呈先增后减的特点，且计算得tw=xm=0.053，即在距离航班计划起飞时间还有约1.27 h时旅客到达速率达到最大。

1.2 临近多航班旅客值机排队聚集速率特点

对于多个临近航班的旅客在某全开放式值机岛排同一条蛇形队的值机场景，这些航班的旅客到达以后服从先到先服务的排队原则，则该条蛇形队的排队到达速率将是对若干条单航班旅客值机到达速率的叠加，可表示为

其中：j代表第j个邻近航班，j=1，2，3，…；λj（t）表示第j个航班的旅客排队到达速率；λ（t）表示旅客总的排队到达速率。已知λj（t）满足性质1，而λ（t）是由多个具有性质1的单航班叠加而成，λ（t）的性质与每个航班值机旅客总人数以及这些航班的计划起飞时间间隔都有关，受此影响λ（t）可能存在多个峰值。

随机选取国内某航空公司在某机场的一日航班数据，图2给出了全天的旅客聚集速率图，可以看到有4个较明显的波峰。

图2 某日旅客聚集速率Fig.2 Passengers aggregation rate on one day

图2中横坐标是全天中的某个时间点相对于24 h的比例，用此表示一天中的某一时间点，纵坐标是到达率的比例统计。此种情况一般是由过于密集的航班分布引起，易导致排队聚集、值机拥挤的情况，因此本文对此场景建立了排队长度模型。

2 旅客值机排队长度模型

在上述旅客聚集规律基础上，综合排队的服务速率即可分析旅客排队长度的变化情况。每个值机柜台服务能力相当，用μmax表示每个柜台的最大服务速率，开放的值机柜台数为N。若初始状态没有排队，那么当λ（t）≤ Nμmax时不出现排队，而当 λ（t）＞ Nμmax时会出现排队。由性质1可知，就单航班而言，λ（t）有先增后减的规律，因此最多出现一次排队。这种情况较简单，不作单独分析，下面重点研究临近多航班旅客的值机排队长度。

2.1 离散时序

旅客聚集过程是非连续的过程，需离散化分析排队过程，对此引入时序的概念。

定义2任取某天中一个合适时段作为参考，将此时段均分为若干小时间段，每个小时间段长度在1～10 min范围内取值，那么每个小时间段称为一个时序（time series）。若用i表示其中某个小时间段，则称该小时间段为第i时序。

设参考时段的起始时间是ta，以某航班截止值机的时间ts作为参考时段的截止时间，每个小时间段的时间长度设为tp，则时序i的表达式为

通过引入时序的概念即可离散化研究值机排队过程。由式（4）可得

这样由式（1）可得，第i时序（包括）以前j航班已到达的人工值机人数为

其中：t0j表示j航班的计划离港时间；Sj为j航班人工值机总人数。

将式（6）简记为

其中

2.2 单时序内值机排队聚集速率

分别用λij和λi表示j航班和所有临近航班的人工值机旅客在第i时序的总排队聚集速率，假设这些旅客在同一值机岛以蛇形排队方式值机，二者关系如下

前期研究[10]建立的TD-SFAPM模型预测精度高达80%以上，较一般同类模型有更高的预测精度，故此选用TD-SFAPM模型计算λij和λi的值。以每个时序间隔tp为单位时间，有

2.3 临近多航班人工值机排队长度模型

假设每个值机柜台最大服务速率为μmax，开放的值机柜台数量为N，第i时序末的排队长度用Li表示，那么当 Li-1+ λi＜ Nμmax时，无排队；当 Li-1+ λi＞ Nμmax时，有排队。因此，有排队情况下，在离散时序中通过累计算法可以递推得到以下临近多航班人工值机排队长度，即

将式（10）和式（7）带入式（11）可得到全开放值机岛的离港旅客值机排队长度预测模型（CQLPM-FOCI，check-in queuing length prediction model of departure passengers in fully open check-in island）

其中：Sj为j航班人工值机总人数，且

其中：p由式（2）决定，有

其中：j为航班；t0j为j航班计划离港时间；ta为参考时段的起始时间；tp为时序的间隔时间长度。

Li-1+ λi＜ Nμmax与 Li-1+ λi＞ Nμmax称为排队条件，计算某一时序的排队长度前需要先判断排队条件，当Li-1+ λi＜ Nμmax时，第 i时序的排队长度为 0；当 Li-1+λi＞ Nμmax时，通过式（12）计算第 i时序的排队长度。同理，第i+1时序的排队长度在第i时序队长基础上计算。

3 实验

随机截取国内某航空公司某日上午航班，共16个航班，如表1所示。这些航班满足在同一个全开放值机岛排同一条蛇形队列的条件。初始开放值机柜台数量N0=4。

根据定义2，采样间隔的取值范围应为1 min≤tp≤10 min，可取tp=5 min为单位时间。结合每日实际值机情况，第1个时序的起始点可取在5：00，然后利用CQLPM-FOCI模型分析之后值机柜台开放数量改变前的0.5 h内值机排队长度的变化情况。

首先利用TD-SFAPM模型预测每个时序内各航班的人工值机旅客聚集人数，即每个时序的人工值机旅客聚集速率（以5 min为单位时间）。取整后的结果如表2所示。

由表2可以看出，A11航班后的旅客已经很少在5：30以前到航站楼值机，因此A11之后的航班可以不考虑对此区间的影响。

表1 航班信息Tab.1 Flights information

表2 各航班人工值机旅客聚集速率Tab.2 Aggregation rate of personnel check-in passengers of each flight

依据陆迅等[11]统计研究，综合考虑值机旅客携带行李的数量，假设每个值机柜台对旅客的服务能力相当，并考虑到离队到值机柜台的行走时间不可忽略，可取离队到服务完成的整个过程平均时间为60 s。这样，每个时序最大服务人数为5人，即μmax=5人/5 min。

根据上述数据，可利用CQLPM-FOCI模型计算出5：00～5：30区间的全开放值机岛人工值机排队长度，其与实际排队长度对比如表3所示。Lir表示i时序实际排队长度，Lip表示i时序预测排队长度，ΔLi为Lip相对于Lir的差值。

表3 5：00～5：30区间值机排队长度预测值与实际值Tab.3 Predicted and actual values of check-in queuing length between 5：00 and 5：30

通过对比实验结果可以看出，对于开放4个值机柜台的情况，在5：00～5：30区间蛇形排队方式下的最大排队误差为8人，即若换成每个值机柜台对应一条队列的形式，平均每个值机柜台的误差最大为2人，计算结果误差较小，说明了CQLPM-FOCI模型预测排队长度以及TD-SFAPM模型预测旅客聚集速率的准确性。

4 结语

针对国内航班离港旅客在全开放值机岛的值机业务场景以及蛇形排队方式，在单航班离港旅客聚集模型（TD-SFAPM）的基础上，进一步建立了全开放值机岛离港旅客值机排队长度预测模型（CQLPMFOCI），通过与实际排队长度的对比实验分析证明，CQLPM-FOCI模型的预测排队长度较为准确，并进一步说明了TD-SFAPM模型对于航站楼中各航班离港旅客聚集预测的准确性。CQLPM-FOCI模型在预测离港值机旅客排队长度变化上有较好的应用价值。

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