基于二次判决的差分匹配滤波器时间戳估计

宫峰勋，张万红，马艳秋

（中国民航大学a.电子信息与自动化学院；b.科技处，天津 300300）

多点定位是广泛应用于场面监视的被动定位技术，是国际民航组织推荐的先进的场面运动引导和控制系统（A-SMGCS）中的必要监视技术[1]，具有覆盖范围灵活、容量大、抗干扰性强、定位精确度高、成本低、易安装等一系列的优点[2]，因此MLAT系统成为场面监视领域的研究热点。应答信号到达时间检测是MLAT系统实现定位功能的前提和基础。地面基站接收应答信号并标记时间戳，以同步时钟为基准测量时间戳位置，并提取TOA信息，最后传送给中心处理站汇算出到达时间差（TDOA，time difference of arrival），利用双曲线定位原理解算出目标位置。因此时间戳标记的准确度直接关系到MLAT系统定位的精确程度。

文献[3]针对信号低信噪比情况，提出了双门限自相关算法的TOA检测算法，TOA测量精确度可达到ms级，但对于MLAT系统来说，该量级远远不能满足定位的要求。文献[4]将自相关算法和信号的倒序累加结合进行TOA的精估计，TOA测量精确度可达到ns级，但算法复杂，运算涉及多个步骤；且没有分析在信号高信噪比情况下的TOA测量精确度。文献[5-6]推导了差分匹配滤波器的检测原理，提出了插值法，但其TOA测量误差在高信噪比情况下仍然存在，TOA测量精确度并不理想。本文针对上述问题，提出基于二次判决的改进差分匹配滤波算法，差分匹配滤波器法是自相关算法的变形，二次判决简化了文献[4]倒序累加的运算过程，该算法实现更加简单；且在信号高信噪比情况下TOA测量精确度显著提高。本文最后将改进算法应用到MLAT系统定位性能影响的仿真分析，验证了本算法的正确性和稳健性以及TOA测量的高精确度。

1 差分匹配滤波器法

1.1 差分匹配滤波器法检测原理

MLAT系统利用TDOA实现对目标的定位与跟踪，获取准确的TDOA信息需要每个地面基站对接收到的应答信号在统一的位置上进行精确的时间戳标记，再依据时间戳提取每个基站同步的到达时间参数（TOA）。为了使每个基站能够准确的对应该信号进行时间戳标记，需要选取应答信号识别性强且不容易受信号噪声影响的位置上进行时间戳标记。差分匹配滤波器是在匹配滤波器末端增加差分反馈单元[7]，同样具备匹配滤波器输出信号信噪比最大的功能，并且利用差分反馈单元可以将信号信噪比的最大值转换为0点。

过0点检测需要循环检测差分匹配滤波器的输出信号，如果输出信号的第i个采样点的值大于0，而第i+1个采样点的值小于等于0，则各地面基站统一在第i+1个采样点的位置上标记时间戳。具体的差分匹配滤波器法TOA检测原理如图1所示。

图1 差分匹配滤波器法检测流程图Fig.1 Flowchart of differential matched filter method

以民航应答机S模式信号的前导脉冲为输入信号，设输入信号的数字化表示形式为si（n），信号的采样间隔为Ts。理想信号经过差分匹配滤波器后输出信号的时间戳标记位置为第N0个采样点，实际so（n）的时间戳标记位置为第Ne个采样点，那么时间戳标记错误引起的TOA测量误差为

式（1）是一次时间戳标记的误差表达式，如果估计n次，第i次的TOA测量误差为σTi，则TOA测量的均方根误差表示为

通过差分匹配滤波器TOA检测原理及误差分析可知：原始差分匹配滤波器法各地面基站在第i+1个采样点标记时间戳，信号噪声会使输出信号的过0点发生横向偏移，如果固定在第i+1个采样点标记时间戳，就存在错误判决的可能性，TOA测量就会存在误差。针对此问题，本文提出基于二次判决的差分匹配滤波器法，在原始差分匹配滤波器一次判决的基础上，通过对2个过0点的二次判决分析，选择最接近0点的采样点进行时间戳标记。

1.2 基于二次判决的差分匹配滤波器法

基于二次判决的差分匹配滤波器法（简称改进算法）：首先，将S模式信号前导脉冲的第一个单脉冲输入差分匹配滤波器，差分匹配滤波器对信号进行卷积处理输出带有过0点的信号；其次，对该输出信号的过0点循环检测比较，如果第i个采样点的值大于0，而第i+1个采样点的值小于等于0，则提取出这两个采样点；最后，比较第i个采样点和第i+1个采样点的绝对值大小，选取最接近0值的采样点。具体的算法流程如图2所示。

图2 改进算法流程图Fig.2 Flowchart of improved algorithm

2 改进算法性能仿真与分析

本节将从时间戳标记位置统计、TOA测量精确度、MLAT系统定位性能3个角度验证改进算法的TOA准确性及稳定性。

2.1 时间戳标记位置统计分析

首先从过0点分布状态分析改进算法的时间戳标记的准确程度，信号噪声为随机的高斯白噪声，信号的信噪比SNR=5 dB，仿真实验1 000次。本文设计的差分匹配滤波器对理想信号的时间戳标记位置为第32个采样点，原始算法的时间戳标记的位置分布如图3所示，改进算法的时间戳标记的位置分布如图4所示。

图3 原始算法的时间戳标记位置Fig.3 Timestamp of original algorithm

图4 改进算法的时间戳标记位置Fig.4 Timestamp location of improved algorithm

由图3和图4可以看出，原始算法的时间戳标记位置在25～36的范围之间，且分布分散，而改进算法的时间戳标记位置在28～36的范围之间，且主要集中分布在31～33的范围之间，这是因为改进算法对过0的2个采样点进行了二次判决，这样正确标记时间戳的可能性就更大。由图4所示可知，改进算法可以提高正确标记时间戳的可能性，降低时间戳标记误差，提高TOA测量的精确度。这两种差分匹配滤波器法将时间戳标记在第32个采样点的个数统计结果如表1所示。

由表1可知，改进算法正确时间戳标记的个数要高于原始算法，可见本文的改进算法能够提高正确标记时间戳的可能性、时间戳标记的准确度和TOA测量的精确度。且随着信号信噪比的增大，改进算法的时间戳标记误差趋近于0。

表1 时间戳标记位置统计Tab.1 Timestamp mark position statistics

2.2 TOA测量精确度分析

本节将从TOA测量均方根误差角度分析比较原始算法和改进算法的TOA测量精确度。

仿真条件设置：本文仅研究时间戳标记位置的准确度，不考虑同步时钟精确度的误差。设S模式前导脉冲信号的采样频率为60 MHz，采用本文设计的差分匹配滤波器，在不同信噪比情况下，仿真1 000次，原始算法与改进算法的TOA测量的均方根误差如图5所示。

图5 原始算法与改进算法测量精确度对比图Fig.5 Precision comparison of original algorithm and improved algorithm

由图5可知，改进算法的TOA测量均方根误差要低于原始算法，在S模式信号的信噪比大于20 dB时，原始算法的TOA测量精确度趋近于11.8 ns，TOA测量误差仍然存在。而改进算法的TOA测量误差开始逐渐减小，在信号信噪比大于25 dB时，TOA测量的RMSE趋近于0。这是因为在高信噪比情况下，改进算法的二次判决可以自适应将时间戳准确地标记在理想采样点处，避免了TOA测量误差的存在；而原始算法的时间戳标记在第2个过0点上，而第2个过0点并不一定是最接近于0点的采样点，这样便可能存在TOA测量的误差。文献[6]的插值法在高信噪比情况下也存在同样的情况，因此只能达到0.341 8 ns的测量精确度，TOA测量误差并不能趋近于0。

为了更加清晰地分析两种算法在信噪比大于20 dB时的TOA测量精确度，确定改进算法使TOA测量均方根误差为0的最低信噪比的值，本文针对在20～26 dB信噪比情况下的信号进行了1 000次仿真分析，表2给出了两种算法在信号信噪比20～26 dB情况下的TOA测量精确度。

表2 信噪比大于20 dB时TOA测量精确度Tab.2 TOA measurement accuracy when SNR＞20 dB

由表2可知，当信号信噪比达到20 dB时，原始算法的TOA测量均方根误差为11.820 5 ns，改进算法的TOA测量均方根误差为3.620 5 ns。信号信噪比在大于20dB时，原始算法的TOA测量均方根误差在11.8ns左右变化，而改进算法的TOA测量均方根误差逐渐减小，且当信噪比达到25 dB时，TOA测量均方根误差趋近于0。可见在信号信噪比超过20 dB后，改进算法的TOA测量精确度要远远高于原始算法的TOA测量精确度。改进算法的TOA测量精确度也远远超过ICAO规定的25 ns精确度要求[8]。

2.3 MLAT系统定位性能分析

时间戳标记准确度直接关系到MLAT系统定位精确度。本节将改进算法应用到MLAT系统中，分析时间戳标记准确度对MLAT系统定位性能的影响。

仿真环境设置：定位区间5 000 m×5 000 m，设3个基站坐标分别为（0，0）、（5 000，0）和（0，5 000），目标位置坐标为（2 000，2 000），仿真估计1 000次。应答信号信噪比分别为 5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB、30 dB、35 dB。将原始算法和改进算法分别应用到MLAT系统中，系统对目标的定位均方根误差如图6所示。

图6 MLAT系统定位性能分析Fig.6 Positioning performance analysis of MLAT system

由图6可知，改进算法的定位均方根误差小于原始算法。当信号信噪比大于20 dB时，原始算法的定位均方根误差在2.02 m上下浮动，即使信号信噪比增大到35 dB，MLAT系统的定位误差仍然存在。改进算法在信噪比为20 dB时，可以达到0.87 m的定位精确度，且随着信号信噪比的增加，MLAT系统的定位均方根误差趋近于0。这是因为当信号信噪比大于25 dB时，利用改进算法对应答信号可以进行准确的时间戳标记，不存在TOA检测误差的情况，这样利用各基站检测到的TOA汇算得到的TDOA误差就是0，则MLAT系统的定位误差趋近于0。由此可见，应用本文设计的改进算法对应答信号进行时间戳标记，标记误差小，TOA测量精确度高，MLAT系统能够精确定位目标飞机的位置。

3 结语

本文在深入研究多点定位、TOA检测和差分匹配滤波器基本原理的基础上，针对原始差分匹配滤波器TOA检测算法在信号高信噪比情况下误差较大的问题，提出了基于二次判决的改进差分匹配滤波器法，并通过3个方面的模拟仿真实验验证了改进方法在过0点检测的准确性和稳健性。在过0点分布状态模拟仿真实验中，原始算法与改进算法的过0点分布状态的对比表明，改进算法正确标记时间戳的概率更高；在过0点测量的均方根误差模拟仿真实验中，原始算法与改进算法的TOA测量均方根误差的对比表明，不仅改进算法的TOA测量均方根误差小于原始算法，并且随着输入信号信噪比的增大，改进算法的TOA测量均方根误差趋近于0；在基于TOA的三基站MLAT系统定位精确度模拟仿真实验中，改进算法的定位精确度优于原始算法，并当信号信噪比大于25 dB时，改进算法的定位均方根误差趋近于0。

模拟仿真实验结果表明：本文提出的改进算法具有正确标记时间戳的概率高、TOA测量精确度高和初始定位精确度高等优点，且当输入信号信噪比达到25 dB时，改进算法的定位均方根误差趋近于0，应用于MLAT系统将能实现误差小于0.09 m。

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