一种恒温晶振老化趋势拟合算法

韩文博

（中国电子科技集团公司第54研究所，河北石家庄，050081）

0 引言

在恒温晶振的使用过程当中，其频率准确度是保持整个系统时钟锁定的关键指标。频率的实时准确度是由恒温晶振的日老化、日波动、温度漂移、电源漂移等因素共同累积的结果，其中老化指标是影响恒温晶振频率准确度的一个重要指标。本文介绍了一种自动批量拟合恒温晶振长期老化指标的方法，在批量生产中对产品质量的判定起了关键性作用。

1 最小二乘法介绍

最小二乘法是一种通过寻找最小化误差平方和来拟合最佳匹配函数的方法假设数据偏差的平方和为H，其表达式为：

其原理可以解释为：假设直线y=ax+b是这N个点最佳的匹配函数，这N个点偏离直线y ax b= + 是由于噪声引起的，一个点偏离越远是因为噪声越大，其出现的概率越小，其偏离的程度与出现的概率符合正态分布，已知点集N，求直线y ax b= + 出现的概率就可以表示为： (|)P y N ，根据贝叶斯定理：

问题变为由直线y ax b= + 生成点集N，假设点集N中每一个点都是独立的那么：

结合正态分布：

2 单纯形法与二分查找介绍

单纯形法是一种迭代算法，其基本原理为：先设定一个基可行解，根据最优理论判断此解是否为最优解，是则输出结果，计算停止；否则按规则重新定义基可行解，重新判断，迭代循环，当找到最优解后终止。

二分查找算法也称折半查找算法，是一种常用的查找算法。二分查找算法是建立在有序数组基础上的，从数组的中间值开始，如果中间值正好是目标值，则查找过程结束；如果待查值大于或小于中间值，则在大于或小于中间值的那一半中查找，在这一半中再次取中间值进行查找，直到找到目标值或者超出设定范围后终止。

3 恒温晶振老化系数拟合算法

晶体振荡器长期老化模型公式：

f( t)：晶体振荡器的频率

t：老化开始频率稳定后开始计时的天数

A、B、f0：需要拟合确定的常数

首先，进行B值拟合，设定B取值的范围B1~B2，然后根据二分查找算法在这个范围内取中值Bm。

B值拟合函数u(t)：

实测数据得到函数y(t)：

根据拟合函数u(t)与实测函数y(t)计算A与C（晶体振荡器长期老化模型公式中的f0）

计算公式为：

确定新更优基可行解的方法为在中值Bm前后取两个值Bma与Bmb，代入晶振的长期老化模型：f ( t)= A( ln( B t+1))+f0，使用最小二乘法算出数据偏差的平方和：

使用二分查找算法：

若Δym=0，则B值合适。

若Δym＜0，说明Bma比Bmb更接近实际曲线，B值应取在B1～Bm这一区间，继续迭代计算。

若ΔYm＞0，说明Bmb比Bma更接近实际曲线，B值应取在Bm～B2这一区间，继续迭代计算。

最终若|Bma-Bmb|＜B1，认为此时B值适。

拟合数据与实测数据的差值由残差δ来衡量，表示了拟合值与实际值的一致性，计算公式为：

在生产过程当中由EXCEL根据测试数据利用VBA功能自动完成以上算法，并得出判定结论。

4 数据验证

根据生产测试数据，截取前30天数据拟合长期数据，与实际长期测试数据对比。

图1 测试数据

实际生产中的大量数据证明，拟合数据与实际数据基本吻合，此方法可以作为长期老化判定的依据。

5 结束语

本文通过使用单纯形法结合二分查找与最小二乘法进行迭代逼近求解恒温晶振长期老化模型的系数，拟合计算恒温晶振长期老化指标，利用VBA实现批量数据的自动计算与判定。此方法可较好地描述恒温晶振长期老化过程，对恒温晶振老化过程能做出有效的预测。本方法已经应用于生产实际，为产品质量的判定提供了依据。

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