一种适于弹载平台的PFA波前弯曲补偿方法*

李盘虎 沈薇 毛新华,2

(1.南京航空航天大学电子信息工程学院，南京，210016； 2.南京航空航天大学雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室，南京，210016)

引 言

聚束模式是一种常用的SAR成像工作模式[1-3]。相比于条带模式,聚束模式可以获得很大的合成孔径和方位多普勒带宽,从而得到很高的方位向分辨率。极坐标格式算法(Polar format algorithm,PFA)[2-8]是一种采用环形方式存储回波数据的聚束成像算法,鉴于极坐标格式算法的诸多优点,该算法已经成为聚束SAR成像的一种经典算法,由此衍生出的相关问题也已成为研究热点[9-12]。

将球面波前按照平面波前处理是PFA算法理论推导过程中的一个基本假设,在该近似条件下，得到的SAR图像会出现严重的几何失真和边缘模糊,严重限制了PFA算法的有效聚焦半径。因此，寻求有效的波前弯曲补偿方法是PFA算法必须要解决的关键问题。

对于极坐标格式算法波前弯曲误差的补偿方法主要有3种,其中比较实用的一种是基于空变后滤波的补偿方法[4-7],即通过对SAR图像进行空变后滤波处理,校正由波前弯曲引入的误差。对于这种空变滤波方法,滤波处理操作本身比较简单,原理和步骤也是固定的,其核心和难点在于空变滤波函数的设计。由于目前这些滤波器的设计都是基于雷达平飞假设，而弹载SAR[13-15]又因具有大俯冲大斜视等不同于雷达平飞的机动特点,因此现有的滤波器设计方法无法直接应用于雷达平台俯冲等机动条件,使得波前弯曲误差补偿方法的应用范围受到很大限制。

本文根据导弹飞行末端大斜视、大俯冲的机动特点,精确推导出波前弯曲空间频域相位误差的精确表达式，得到了针对大俯冲、大斜视弹载SAR平台的滤波器设计方法。同时通过图像后处理等操作,实现了弹载SAR极坐标格式算法波前弯曲误差的精确补偿，有效地解决了弹载SAR大斜视、大俯冲机动条件下极坐标格式算法所成图像的图像模糊和几何失真问题。新方法扩展了原有极坐标格式算法波前弯曲误差补偿方法的应用范围,是对极坐标格式算法波前弯曲补偿理论的进一步完善。

1 信号采集几何模型

弹载SAR大斜视、大俯冲的机动条件下的信号采集几何模型如图1所示。图1建立空间直角坐标系,坐标原点O为场景中心,为便于分析,假设雷达沿着直线CA以速度ν斜向下做匀速运动,向下俯冲角度为β,雷达斜视角为θs,雷达天线的瞬时坐标记为(xa,ya,za),其对应的瞬时方位角和俯仰角分别记为θ，φ(孔径中心时刻分别为0°和φ0),场景中地面点目标p的坐标设为(xt,yt,0),雷达天线到场景中心点O和目标点p的瞬时距离矢量分别记为Ra和Rt,模值Ra和Rt分别为

图1 俯冲状态下聚束SAR的信号采集几何模型Fig.1 Missile borne spotlight SAR data collection geometry model

(1)

(2)

2 波前弯曲误差分析

雷达发射线性调频信号S(τ)=exp(j2πf0τ)·exp(jπkτ2),遇到散射体反射的回波经过预处理后可以表示为

S(fτ,t)=Aexp{j4π(f0+fτ)(Ra-Rt)/c}=Aexp{jKrRΔ}

(3)

式中：A为信号幅度；c为光速；f0为载波频率；fτ为距离频率；Kr=4π(f0+fτ)/c为径向空间频率；RΔ为天线到O点和目标p点的差分距离，其值为Ra-Rt,为便于极坐标格式算法分析,可以将RΔ作式(4)分解,由于极坐标格式算法将实际弯曲的波前假设成平面波前,RΔ通常被近似成rt·Ra/Ra,由此造成的误差Re如式(5)所示。

(4)

(5)

在之前的分析中,通常都是将误差Re近似为式(5)中的前两项,然而Re的此种近似已经不能满足高分辨率SAR的成像要求。文献[5，6]给出了基于雷达平飞假设条件下高分辨率SAR成像时所需Re的精确表达式,但是由于弹载SAR平台往往存在大俯冲和大斜视,应用条件相对于雷达平飞假设已经发生改变，因此文献[5，6]给出的滤波器设计方法已无法直接推广应用于雷达平台俯冲等机动条件，所以要想使极坐标格式算法满足弹载SAR平台的高分辨率需求,就必须推导出弹载SAR大斜视、大俯冲机动条件下Re的精确表达式用以支撑该条件下的滤波器设计,为此将式(6)中的相位φ按照式(7)的样式进行展开。

S(Kx,Ky)=exp[jKr(Ra-Rt)]=exp[jφ]

(6)

(7)

(8)

将式(8)代入式(1，2)并用Ky/Kx替换tanθ,可得Ra，Rt，cosφ随Kx和Ky的变化关系为

(9)

至此已经把Kr(Ra-Rt)展开成了Kx和Ky的显式函数,通过泰勒展开,得到式(7)中的各项系数如下

；a11=a02=0

(10)

3 波前弯曲误差补偿

图2 图像域后处理补偿波前弯曲处理流程Fig.2 Flowchart of image domain post-processing steps

3.1 空变后滤波

3.2 几何失真校正

通过之前的分析可知,图像的几何失真使得目标的真实坐标(xm,ym)与其在PFA图像中的位置坐标(a01,a10)并不相同,校正处理就是为了解决PFA图像中目标点位置的失真问题,使每一个目标点都定位在其真实位置(xm,ym)处，几何失真校正的具体操作流程如图3所示。

图3 几何失真校正原理示意图Fig.3 Schematic diagram of geometric distortion correction

4 仿真数据处理

4.1 点目标仿真

点目标仿真的主要参数如表1所示,设置的点目标呈矩形分布,具体如图4所示：每排17个点，总共17排，共计289个点，289个黑色实心原点表示289个点目标,其中Δx代表方位向相邻两点之间的距离,Δy代表距离向相邻两点之间的距离,两者的值均为160 m。由此可以计算出成像场景距离向的宽度为2 560 m，成像场景方位向的宽度为2 560 m，对应的成像场景大小为2 560 m×2 560 m，该场景大小已经是没改进之前PFA算法有效聚焦场景大小的10倍左右。

图5所示为雷达斜视角度70°、俯冲角度60°条件下的点目标仿真结果。在图5中分别给出了各自条件下原始的PFA图像、经过基于雷达平飞状态的空变滤波方法处理[5]后图像、经过基于雷达平飞状态的几何失真校正方法处理[5]后的图像、经过本文空变滤波方法处理后的图像和经过本文几何失真校正方法处理后的图像。

图4 点目标分布图Fig.4 Target location in the scene

参数数值载波频率/GHz10信号带宽/MHz300作用距离/km10斜视角度/(°)70俯冲角度/(°)60平台运动速度/(m·s-1)150脉冲重复频率/Hz1200脉冲宽度/μs0．1

图5 点目标仿真图Fig.5 Point target simulation images

从以上仿真结果可以看出，使用基于雷达平飞状态的波前弯曲误差补偿方法来补偿斜视俯冲条件下波前弯曲误差的效果都几乎微乎其微，这说明雷达平飞条件下的补偿方法已经不再能够有效补偿斜视俯冲条件下的波前弯曲误差。而采用本文的波前弯曲补偿方法处理过后，滤波和几何失真校正的处理效果都十分明显。因此可以初步得出本文的补偿方法可以改善雷达平台斜视俯冲机动状态下极坐标格式算法图像的边缘散焦和几何失真问题。

4.1.1 空变滤波效果分析

虽然可以从图5的仿真结果中初步看出本文空变滤波方法对改善图像的边缘散焦问题有效果，但是为了更加直观准确地说明问题，必须进行定量分析以给出定量分析结果。本节对补偿精度的分析结合图4点目标分布示意图中有代表性的A，B，C，D四个点目标进行。在图6～9中给出了雷达斜视角度70°、俯冲角度60°条件下A，B，C，D四个点目标分别采用雷达平飞方法和本文方法空变滤波处理后的二维响应图。

图6 A点目标二维响应Fig.6 Two-dimensional response of point target A

图7 B点目标二维响应Fig.7 Two-dimensional response of point target B

图10～13进一步给出了雷达斜视角度70°、俯冲角度60°条件下A，B，C，D四个点目标分别采用平飞方法和本文方法空变滤波处理后点目标二维响应的方位向剖面图。

图8 C点目标二维响应Fig.8 Two-dimensional response of point target C

图9 D点目标二维响应Fig.9 Two-dimensional response of point target D

图10 A点目标二维响应的方位向剖面图Fig.10 Azimuth profile of two-dimensional response of point target A

图11 B点目标二维响应的方位向剖面图Fig.11 Azimuth profile of two-dimensional response of point target B

图12 C点目标二维响应的方位向剖面图Fig.12 Azimuth profile of two-dimensional response of point target C

图13 D点目标二维响应的方位向剖面图Fig.13 Azimuth profile of two-dimensional response of point target D

通过前面给出的点目标二维响应图和方位向剖面图可以看出，由于场景中心点A本身不存在误差，所以不论雷达平飞状态下的补偿方法还是本文俯冲状态下的补偿方法，补偿前后都呈现出良好的聚焦状态。而对于非场景中心点B，C，D来讲,极坐标格式算法自身存在的波前弯曲误差致使PFA图像中B，C，D三个点目标的聚焦效果相对较差，均存在不同程度的散焦。雷达斜视俯冲条件下的波前弯曲误差如果依旧使用之前平台平飞状态下的波前弯曲误差补偿公式进行补偿，已经无法收到好的补偿效果。而经过本文推导的波前弯曲误差公式补偿以后，各自的二维响应都呈现出良好的聚焦状态，方位向剖面均呈现出理想或者近似理想的sinc函数形式。可见，本文的滤波方法实现了对雷达平台斜视俯冲机动条件下极坐标格式算法波前弯曲误差二次项的精确补偿，很好地改善了雷达俯冲状态下PFA图像的边缘散焦问题。

4.1.2 几何失真校正效果分析

从图5的仿真结果中初步得出本文所述的几何校正方法对改善图像的几何失真问题有效，并且本文方法的处理效果要明显优于原有雷达平台平飞状态下校正方法的处理效果，尤其是将PFA图像中呈弯曲排列的点目标校正到了当初设置的线形分布的状态，这一现象给人的感觉最为明显直观。为了更加准确地说明问题，必须进行定量分析以给出定量分析结果，在表2中给出了雷达斜视角度70°、俯冲角度60°条件下A，B，C，D四个点目标的几何失真校正结果。

表2 点目标几何失真校正结果

从表2中不难看出，对于场景中心点A，由于本身不存在误差，其在PFA图像中的位置坐标、使用原有雷达平飞状态下的几何失真校正方法处理后的位置坐标以及使用本章几何失真校正方法处理后的位置坐标都和其真实位置坐标一致。而对于B，C，D三个非场景中心点而言，它们在PFA图像中的位置坐标与其自身的真实位置坐标相比均呈现出了不同程度的几何失真，使用雷达平台平飞条件下的几何失真校正方法处理后的坐标相比其真实位置坐标有改善，但改善效果甚微，依旧失真严重。经过本文的校正方法处理后，在误差允许的范围内，点目标均已在其真实坐标处，改善效果十分明显。结果说明本文的补偿方法消除了俯冲机动条件下波前弯曲误差一次项a01，a10所带来的影响，该方法在改善雷达平台斜视俯冲机动条件下极坐标格式算法图像的几何失真方面有效、可用，并且效果要远远好于原有方法。

4.2 面目标仿真

表3 面目标仿真主要雷达参数

面目标仿真的主要参数如表3所示，仿真结果如图14所示。为了更加直观地说明本文方法对波前弯曲误差的补偿效果，在面目标图像的中心和4个角位置上分别布置了9个强点目标，强点分3排，每排3个，整体呈规则的正方形，强点的整体形状如图15所示，可以通过观察图像中心和4个角位置的强点变化来说明本文方法的滤波效果和几何失真校正效果。为便于描述，把面目标图像的4个角和中心分别标注成区域1、区域2、区域3、区域4和区域5，图16～18分别给出了PFA面目标图像、空变滤波后的面目标图像以及几何失真校正后面目标图像各自区域1～5的局部放大图。

图14 面目标仿真图像Fig.14 Area target simulation images

图15 强点目标形状示意图Fig.15 Point targets

图16 面目标PFA图像的局部放大图Fig.16 Enlarged area of PFA image

图17 空变滤波后面目标图像的局部放大图Fig.17 Enlarged area of target images after space variant filtering

图18 几何失真校正后面目标图像的局部放大图Fig.18 Enlarged area of target images after geometric distortion correction

从图16的面目标PFA图像的局部放大图中可以看出，由于波前弯曲误差的影响，不论是图像中心区域的强点目标还是图像4个角区域设置的强点目标，散焦和几何失真问题都十分严重，已经完全看不出来是当初设置的模样；在图17所示的空变滤波后面目标图像的局部放大图中，可以发现通过滤波，原本PFA图像中各个区域散焦十分严重的强点目标，已经聚焦良好，但是位置依然失真，扭曲变形严重；在图18中，通过几何失真校正以后，空变滤波后面目标图像各个区域中依然扭曲变形存在严重位置失真的强点目标，几何失真得到了很好的校正，恢复到了当初设置的整体形状，聚焦良好，呈规则的正方形。通过对面目标图像各区域中设置的强点目标的分析可以看出，本文方法对于补偿雷达平台俯冲机动状态下极坐标格式算法的波前弯曲误差有着良好的效果，对于扩展极坐标格式算法的应用范围具有一定的理论和工程实践价值。

5 结束语

在采用PFA算法进行高分辨率成像时,已有的基于雷达平飞假设的波前弯曲误差补偿方法以及基于雷达平飞假设的波前弯曲误差补偿公式均已不能满足弹载雷达大斜视、大俯冲机动状态下的补偿要求,本文根据导弹飞行末端大斜视、大俯冲的机动特点,建立全新的信号分析模型,精确推导得到了雷达俯冲机动条件下波前弯曲空间频域相位误差的精确表达式。同时本文设计了适用于大俯冲、大斜视弹载SAR平台的空变滤波器,通过图像后处理等相关操作精确地补偿了极坐标格式算法波前弯曲误差,对于在弹载SAR大斜视、大俯冲的机动条件下极坐标格式算法所成图像的图像模糊和几何失真问题的改善效果明显,扩展了极坐标格式算法原有波前弯曲误差补偿方法的应用范围,是对极坐标格式算法波前弯曲补偿理论的进一步完善,对于将图像后处理补偿极坐标算法波前弯曲误差的方法推广应用于雷达平台俯冲等机动条件具有一定的理论和工程实践价值。

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