基于价格规制的两级供应链协调机制探讨

王夫冬 ，周梅华

（中国矿业大学a.管理学院，江苏 徐州 221116；b.徐海学院，江苏 徐州 221008）

0 引言

供应链管理是复杂的，所涵盖的内容比较多，由于进行产品制造、产品装配和销售，需对这些行为之间所发生的物流、资金流、信息流等要素进行管理[1]。在供应链中的各企业需要进行合作或协作，在这种情况下，供应链合作伙伴、联盟关系得以形成，供应链联盟组成包括上游企业和下游企业，在经济上所有企业各自独立，其共同目标是追求最大化利益。在整体绩效上，供应链依赖各企业联合绩效，由于出现信息不对称的情况，不同企业在运行时会出现各种情况，目标冲突时有发生，对整个供应链造成不利影响，导致不协调的情况发生[2]。

在供应链管理中，在非对称需求信息下，对各企业合作机制进行协调是非常重要的，通过对合作机制的设计，使企业在追求最大化利润时，与其他企业进行合作。近几年来，供应链管理成为国内外研究热点[3-6]。本文以价格规制为基础，采用制造商合作博弈模型、制造商-Stackelberg模型，对两级供应链协调机制进行了研究。

1 构建模型

1.1 问题的描述

本文研究的是两级供应链，由零售商和制造商组成。在供应链中，制造商制造产品并批发给零售商，零售商通过销售，可以把产品出售给消费者。本文假设制造商和零售商均为独立决策者，利润最大化是其目标，对零售商、制造商间的非合作及合作博弈进行分别考虑。在非合作博弈时，假定决策主导方和跟随方分别为制造商、零售商。制造商-Stackelberg博弈模型将以此为基础而构建成功，并进行决策，通过对模型决策过程进行分析，制造商操作时需要对市场进行分析，制定生产计划，确定产品批量、批发价格，并把这些信息传递给零售商；零售商在获取相应数据后，要针对下游市场进行研究，以利润最大化为原则，确定产品营销支出和产品销售价格；在零售商反馈信息基础上，制造商做出决策，使其获得最大化利润。在确定决策后，根据产品决定最终的批发价格和批量大小，制造商给零售商供货，零售商按约定销售价格对市场进行供应。

1.2 模型符合含义及假设

在本文的模型中，所用符号含义见表1所示。

表1 模型所用符号及其含义

市场需求率D(P,M)通过公式（1）可得到：

基于假设H1、H2、H3、H4，本文建立相关的模型。

假设H1：在供应链中，计划水平无限长。

假设H2：在早期的供应链协调研究中，设定仅价格P影响产品市场需求，近年来实践表明，营销支出也影响需求。关于公式（1）的市场需求，零售商是知道的，通过调整营销支出、销售价格，可对市场需求进行调节，因而对零售商因供大于求造成的损失成本、缺货成本不予考虑。对于具体的α、β值，制造商是不知道的，但根据经济环境、经验资料对比率常数L，可对α、β值进行预测。

假设H3：对零售商因供大于求造成的损失成本、缺货成本不予考虑，且不允许缺货，因而制造商生产率不小于市场需求率，并呈现为线性相关，见公式（2）：

假设H4：在常见供应链模型中，对批量大小起决定性作用的是零售商，如果经过协商后，制造商与零售商达成共识，则批量大小由制造商所决定，如果在机械工业和汽车工业，需要提供特殊科技设备给零售商，因而占主导地位的制造商较少，而运输成本、生产启动成本、库存及内部存储成本较高，批量大小由制造商决定。

1.3 不对称需求的两级供应链协调

对于合作博弈模型、不合作制造商-Stackelberg博弈模型，以双方所拥有的市场需求信息为考虑要素，即市场需求信息处于对称状态，零售商和制造商在决策目标上是一致的，即为了获得各自利润最大化。假设规定，零售商为跟随者，制造商为博弈领导者，如果产品的批量大小Q由制造商确定时，批发价格也由制造商负责的情况下，作为零售商则在此基础上确定销售价格P，除此之外还要确定营销支出M，这种操作的目的性很强，为了使自己得到最大的利润，所以遇到信息需求不对称时，讨论两级供应链协调问题。在决定制造商批量Q、批发价格ω时，零售商对自己决策的反应如何，制造商对此必须进行考虑。通过Stackelberg均衡决策，需要考虑到跟随者的情况和反应，从而确定最优决策方案。

1.4 基本模型的构建

（1）零售商模型的构建

如果零售商和制造商之间处于沟通良好的状态，信息全面，从零售商的角度看，目的就是对其最大化利润的营销支出M值、销售价格P值进行决定。

零售商利润=销售收入-购买成本-营销成本-订货成本-库存持有成本，用公式（3）表达为：

当固定M时，公式（3）为与P有关的伪凹函数。

对于πr(P,M)，对关于P的一阶导数进行求解，令其为0，进而得到其最大化利润P值，见公式（4）：

通过将公式（4）代入公式（3）得到公式（5）：

关于M的凹函数为，对M进行求导，得到公式（6）：

通过将公式（6）代入公式（4）得到公式（7）：

P*表示零售商确定的最优销售价格（α＞β+1）；通过将公式（6）代入公式（3），进而将M消去，可求得与P有关的函数最优值，从而获得零售商最优营销费用M*、最优销售价格P*。

（2）制造商模型的构建

决定产品最优的批量大小Q和批发价格ω是制造商的目标，获得其利润函数最优值，在本文模型中，假定制造商决定批量Q，因此，在制造商模型、零售商模型中，Q均会出现。

制造商利润=销售收入-生产成本-启动成本-库存持有成本，用公式（8）表达为：

当固定ω时，公式（8）是与Q有关的凹函数。公式（8）中，库存持有成本所表达的意思则体现为市场生产率与需求率函数，即平均库存与持有成本的比例相乘所获取的数值，如果D=R，可以确定的是平均库存为；平均库存在D＜R时，平均库存小于当a＞1时，则表明制造商的库存需求量较低，不需要那么多的库存数量，如果ω是固定的，在具体操作时可以应用一阶导数，并获取相应的公式（9），即产品批量如下：

通过将 πs(ω,Q)最大化，将公式（9）代入公式（8）得到公式（10）：

由于公式（10）是与ω有关的，呈线性关系的递增函数，在制造商给零售商的批发价格达到最大时，获得最优ω*，见公式（12）所示：

当零售商的任意营销费用M和销售价格P决定后，制造商最优批发价为ω*，最优批量为Q*。

1.5 合作博弈模型

在合作博弈模型中，制造商作为主导企业，并对其合作行为进行触发，使其将实现供应链系统最大化利润为统一目标。通过该方法，零售商、制造商对ω、Q、P、M共同进行决定，得到解决问题的最优方案，也就是只有该方案能使双方获益最多，该问题可通过公式（13）得到最大值：

通过对π分别求各变量一阶导数得到公式（14）至公式（16）：

对ω进行固定，通过协调零售商和制造商，得到最优解，对公式（14）和公式（16）求解得到Q*、M*、P*。

2 数值算例及敏感性分析

2.1 数值算例

通过数值算例，对模型进行计算并获取相应数据，例如有汽车部件供应商需要为本地整车厂提供零部件，假如参数信息确定，e=3500、O=40、i=10%、S=140、F=1.25、a=1.01，通常来说，价格弹性可达营销支出弹性的20倍，对于成熟产品而言，会比20倍要大，在产品生命周期早期，则比20倍要低；针对于易逝品，其L值要比耐久性产品高。因而，采用处理成熟产品的大多数供应链模型方法，假定L=0.09，并假定制造商对产品市场需求信息未知，但清楚在有限区间范围内，需求函数的参数、平均值服从正态分布，ā=1.7 、=0.15，表2为本文采取的数值算例，除了制造商-Stackelberg模型外，还有不对称需求信息博弈模型，另外还有对称需求信息下制造商-Stackelberg模型，其中在营销支出中，制造商承担零售商各自利润值、各变量值比例的60%(t1=0.6)。在表2的数值算例基础上，进行数值算例1和数值算例2的对比分析。

表2 数值算例

（1）数值算例1

在市场需求中，如果信息处于不对称状态，在制造商-Stackelberg模型中，制造商是决策主导方，在制造商批量Q、批发价格给出后，可得到最优批量Q*=42.8、最优批发价ω*=16.5和利润期望。对零售商来说，可得到营销费用M*=5、产品期望利润、产品市场销售价格P*=55.6。制造商在完全信息下，给出ω*=6.2、Q*=241.8，可得到P*=19.3、M*=1.8，通过将其代入利润公式后，可得到制造商和零售商的各自利润为。因此，在制造商-Stackelberg模型和不对称需求信息中，相比于完全信息情形下的利润，双方的利润均要显著得低，也就是说若零售商对其拥有的需求信息不进行分享，则对零售商、制造商而言，都会出现较差的情境，情况对于制造商来说尤甚，制造商利润在完全信息下是不对称信息的29.5倍左右。为了得到更大的利润收益，制造商则会积极地制定激励策略，并对零售商的市场需求信息进行分享。

（2）数值算例2

数值算例2主要是针对于制造商，在为零售商所产生的营销费用需要支付其中的一部分时，通过协商，实现双方信息对称。如果经过协议，零售商和制造商达成一致，营销费用的六成由制造商负责，而作为零售商则需要把市场需求信息传递给制造商，双方信息实现共有。本文在研究时，设定需求信息不对称，零售商的利润，从而获得ω*=3.2，Q*=282.8、P*=9.8、M*=2.8。通过在利润公式中代入这些数值，使得制造商和零售商通过合作，获取双方各自利润，分别为相比于数值算例1中的，零售商通过对分享其市场需求信息，可明显看出双方利润得到大幅提升，同时在供应链系统，其利润也增加了2倍多。因此，为使系统最优利润水平得到实现，并且不减少零售商及制造商的利润，双方非常愿意进行合作。通常情况下，决策主导方为制造商，其主动进行协调策略的制定，同时推进合作实施。从表3可以看出，合作博弈的三种协调策略的数值算例中，零售商及制造商均获取了各自的新利润。

表3 三种协调策略的计算结果

（3）数值算例3

2.2 敏感性分析

本文在进行模型中的主要参数变量α、β敏感度分析时，选择的供应商为汽车零部件制造商，该制造商提供零部件给当地整车厂，通过整车厂对零部件进行组装，最后卖给顾客。当地政府为拉动经济增长，刺激消费，实行整车厂减免税政策，使得汽车市场需求逐渐增大，从而使下游零售商对上游零部件的需求得到大幅增加。制造商根据生产安排，将尽量降低启动频率，这样就可以将单位半成品成本降低，也就是产品批量的大小由制造商决定。

在进行敏感性分析时，设置e=3510、i=12%、O=45，S=145、F=1.3、a=1.02，在小范围内允许有变动。表4至表7表示如果需求信息处于不对称状态，对制造商-Stackelberg模型和制造商合作博弈模型中，分析各变量对的影响结果。

表4 制造商-Stackelberg博弈对π*s的敏感性

表5 制造商-Stackelberg博弈对π*r的敏感性

表6 合作博弈模型对α的敏感性

由表4至表7可知，在制造商决策变量中，ω*和Q*与博弈主导方有着密切关系。在制造商-Stackelberg模型中，ω*的值随着α值的增加而增加，原因是当市场需求降低时，制造商要保持利润，必须将其批发价格提高，参数β对P*、ω*、Q*、M*的影响：当β值增加时，营销费用M*、批发价格ω*、销售价格P*均会随之增加，最优批量Q*会减少；因为增加β值，会降低市场需求，造成各参数发生变化。与非合作模型和合作模型对比，发现通过合作，均能降低营销费用和市场售价，因零售商及制造商信息共享后，制造商会降低批发价格，从而降低产品市场售价参数。根据敏感性分析，在供应链的下游市场，需求对节点企业生产及生产成本均会造成影响。

表7 合作博弈模型对β的敏感性

3 结论

本文以价格规制为基础，采用制造商合作博弈模型、制造商-Stackelberg模型，对两级供应链协调机制进行了研究。对三种不同的谈判协商机制下，零售商和制造商供应链的协调策略进行了探讨，并对其敏感性进行了分析，得出如下结论。（1）对比合作模型及非合作模型可知，供应链企业间通过合作，实现了信息共享，营销费用及市场售价均降低，合作时企业的利润要优于非合作。（2）通过合作与分配，供应商可确定产品批发价，实现利益分配，可对分配进行适当调节，对销售商进行有效激励。（3）根据敏感性分析，在供应链的下游市场，需求对节点企业生产及生产成本均会造成影响。因此，应进一步加强节点企业的信息共享和合作，从而将供应链系统利润提高，使需求进一步得到扩大，成本进一步降低，利润再次得到提升。

[1]张智勇,石永强,刘承等.考虑风险约束的混合渠道供应链协调机制研究[J].系统科学与数学,2013,33(2).

[2]徐朗,汪传旭,周诗宇.考虑碳减排研发技术溢出的两级供应链决策与协调机制[J].华中师范大学学报：自然科学版,2016,50(6).

[3]彭红军,周梅华,刘满芝.两级生产与需求不确定下供应链风险共担模型研究[J].管理工程学报,2013,27(3).

[4]Bernstein F,Federgruen A.Coordination Mechanisms for Supply Chains Under Price and Service Competition[J].Manufacturing and Service Operations Management,2007,9(3).

[5]侯艳龙.供应商-零售商两级供应链协调和利润分配机制研究[J].沿海企业与科技,2009,(8).

[6]刘南,吴桥,鲁其辉等.物流服务商参与时两级供应链的协调策略研究[J].软科学,2011,25(10).