基于正交试验法的混凝土护坡稳定性因素敏感性分析

吴雅佩，傅志敏，张 凯

(1.河海大学 水文水资源学院，江苏 南京 210098；2.南京水利科学研究院，江苏 南京 210029)

0 引 言

护坡是坝体设计的关键部分之一，其稳定性对大坝的安全运行至关重要。然而在水库大坝的服役过程中，护坡发生破坏的现象极为普遍，严重的甚至威胁到水库的正常运行，因此研究护坡的稳定性尤为必要。由于影响护坡稳定性的因素较多，并且这些因素在获取时通常具有模糊性、不确定性和随机性的特点[1]，因此分析各因素的敏感性对护坡的设计选型具有十分重要的指导意义。常用的敏感性分析方法包括人工神经网络分析法、灰色关联度分析法、正交试验法等[2]。其中，正交试验法在避免大量试验的同时又能取得良好的试验效果，是针对多因素敏感性分析的一种有效方法，已广泛应用于边坡稳定性、混凝土配合比等影响因子的敏感性分析[3-5]，而关于护坡稳定性因素敏感性分析的研究较少。混凝土护坡由于施工速度快、质量好、造价低、材料供应广等优点，应用极为广泛。

笔者在表1中统计了国内部分已建工程水库大坝上游混凝土护坡结构形式情况，根据表中信息，选取护坡板长、板厚、坡比、垫层材料为影响因素，又由于混凝土护坡的稳定性受风浪压力影响大[6]，故本文选取板长、板厚、坡比、垫层材料和风速这5个影响混凝土护坡稳定的因素，基于正交试验法，开展各因素的敏感性分析，以获得影响混凝土护坡稳定性的主要因素和次要因素，并将分析成果运用于某护坡问题的修复。

表1 国内部分已建水利工程上游护坡形式Tab.1 Part of upstream slope protection type in the domestic built water conservancy project

1 护坡稳定计算原理

护坡板稳定的最不利情况是板的下边缘位于最大压力线上，波浪拖曳护坡向下，板上的浪压力变小，板下的上托力变大的情况[7]，计算时即取这种工况。考虑板的自重、板上静水压力、板下静水压力、板下上托力和波浪压力的作用，护坡板的荷载分布简图如图1所示。运用刚体极限平衡法，推导护坡板的抗滑稳定安全系数K的计算式，根据滑动体安全系数为抗滑力和滑动力之比，可得护坡板的抗滑稳定安全系数K为[8]：

(1)

式中：f为混凝土护坡板与垫层之间的摩擦系数；α为边坡坡角，(°)；G为混凝土板自重，kN；Fa为波浪下拖时板上浪压力，kN；F1为板上静水压力，kN；F2为板下静水压力，kN；F3为板下上托力，kN。

图1 验算护坡稳定时的荷载分布简图Fig.1 The load for checking the stability of slope

2 正交试验法

正交试验法产生于20世纪20年代，最早被运用于农田试验，后来在科研领域逐渐得到推广[9-11]。它从全面试验中选择具有代表性的因素和水平进行试验，使用正交表来设计试验方案，通过对代表性因素试验的结果分析，反映整个试验的情况[12]。正交试验法可直观地反映各参数与指标之间的趋势变化，是一种既简单又实用的分析方法。

2.1 正交试验设计

正交试验设计可以比较试验因素对指标的影响情况，其步骤如下[13]：

步骤1：针对代表性因素，选择对应的正交表，记为Ln(rm)，其中L为正交表符号；r为影响因素水平个数，即影响因素状态的个数；n为正交表行数，即试验计算次数；m为正交表列数，即试验所考虑的影响因素的个数。

步骤2：通过计算所确定的方案得出正交试验设计的结果。

步骤3：分析试验结果得出结论。对结果的分析一般有两种方法，分别是极差分析法和方差分析法。方差分析法主要用来反映试验误差的大小，通过极差分析法则可以对因素的影响程度进行排序，本文主要采用极差分析法。

2.2 极差分析法

设A，B，…代表不同的因素，Xij表示因素j的第i水平值(i=1，2，…，r；j=A，B，…，m)，在Xij下进行试验，可得到正态分布的随机变量Yij。在Xij下进行n次试验，得到水平i的ni个试验结果Yijl(l=1，2，…，ni)，计算参数如下[14]：

(2)

kij=Kij/ni

(3)

式中：Kij表示因素j在i水平下的统计参数，为ni个试验结果所得随机变量的和；kij为因素j在i水平下的ni个试验结果所得随机变量的均值；n为正交试验总次数；ni为因素j针对某特定水平i的试验次数；Yijl为因素j在某特定i水平下第l个随机变量值。

利用极差Rj评价因素的影响水平，其计算公式为：

Rj=max{k1j,k2j,…}-min{k1j,k2j,…}

(4)

极差越大说明该因素对试验结果的影响越大，极差最大的因素即最主要因素，极差较小的因素为次要因素。

3 工程实例

某平原水库库区由连续围坝封闭形成，大坝为3级建筑物，坝前水深为5.618 m，风区长度为3 343 m，计算风速22 m/s，护坡混凝土容重为24 kN/m3，围坝迎水坡铺设土工膜，其中高程5.60 m以下土工膜外侧现浇12 cm厚C25混凝土板护坡，坡比1∶3，护坡结构剖面见图2。高程5.60～7.20 m土工膜外侧铺10 cm厚碎石垫层，砌20 cm毛料石，并用C25混凝土灌缝；高程7.2～8.5 m土工膜外侧现浇15 cm厚混凝土板护坡。上游护坡尺寸为1.0 m×1.0 m，混凝土板块外观基本完好，但板块滑塌现象严重，面板上、下层块体分离，坝顶上游侧混凝土压顶与护坡亦出现分离，护坡受损情况如图3和图4所示。

图2 护坡结构剖面Fig.2 Slope structure section

图3 面板与下部护坡分离Fig.3 Separation of panel and lower slope

图4 板块滑塌Fig.4 Plate collapse

3.1 正交试验方案

将板长、板厚、垫层材料、风速、坡度这5个影响护坡稳定的因素分别记为A、B、C、D、E，为了便于处理试验数据，确定因素的水平数为4，具体取值见表2，假设各因素之间无交互作用，选择5因素、4水平正交表L16(45)进行试验[15,16]，正交试验计划见表3。

表2 影响因素水平表Tab.2 Values of each factor and level

3.2 试验结果及分析

利用式(1)计算抗滑稳定安全系数，结果见表4。最小抗滑稳定安全系数为1.072，该组对应的板长最小，最大抗滑稳定安全系数为1.910，该组对应的板长最大。可见板长对混凝土护坡稳定的影响比较显著。按式(2)～式(3)对结果进行分析，结果如表5所示。极差越大表明因素对稳定性的影响越大，因此，对混凝土护坡抗滑稳定安全系数K的影响程度的因素排序是A(板长)>D(风速)>E(坡比)>B(板厚)>C(垫层材料)。对于抗滑稳定安全系数来说其越大越稳定，因此选取各因素中使K值最大的水平为最优水平，本工程的最优方案为A4B4C4D1E4，即板长取3.0 m，板厚取0.35 m，垫层材料选砾石，风速10 m/s，坡比1∶3.5。但此方案只适用于本算例，针对其他工程应具体分析。

表3 正交试验计划表Tab.3 Schedule of orthogonal design

为了更加直观地反映各因素与抗滑稳定安全系数之间的趋势关系，以各影响因素水平为横坐标，考察指标的平均值为纵坐标绘制了关系曲线[17]，分别如图5-图9所示。图5表明板长与抗滑稳定安全系数呈正相关，且随着板长的增加，抗滑稳定安全系数增加的速率变缓；图6表明板厚与抗滑稳定安全系数呈正相关，板厚在0.3 m以下时，增加板厚可以有效提高抗滑稳定安全系数；图7表明摩擦系数与抗滑稳定安全系数呈正相关，增加摩擦系数时抗滑稳定安全系数提高不明显；图8表明风速与抗滑稳定安全系数呈负相关，风速小于14 m/s时，抗滑稳定安全系数减小的速度较快；图9表明坡比与抗滑稳定安全系数呈正相关，坡比小于1:2.5时，抗滑稳定安全系数增加的速度较快。

表4 抗滑稳定安全系数统计Tab.4 Statistics of anti-sliding safety coefficient

表5 极差分析Tab.5 Analysis of range

图5 板长与抗滑稳定安全系数趋势图Fig.5 Relationship between length of slab and anti-sliding safety coefficient

图6 板厚与抗滑稳定安全系数趋势图Fig.6 Relationship between thickness of slab and anti-sliding safety coefficient

图7 垫层材料(摩擦系数)与抗滑稳定安全系数趋势图Fig.7 Relationship between cushion material and anti-sliding safety coefficient

图8 风速与抗滑稳定安全系数趋势图Fig.8 Relationship between wind speed and anti-sliding safety coefficient

图9 坡比与抗滑稳定安全系数趋势图Fig.9 Relationship between slope ratio and anti-sliding safety coefficient

3.3 护坡修复措施

该实际工程风速和坡比不可调整，而板厚和垫层材料对抗滑稳定安全系数的影响又较小，故调节对混凝土护坡稳定影响最大的因素即板长，以使抗滑稳定安全系数满足规范要求值，规范要求的3级大坝坝坡抗滑稳定安全系数K最小值为1.30[18]。现状板长1.0 m，保持其他影响因素的值不变，逐次增加板长并计算相应的抗滑稳定安全系数K，调整过程如表4.5所示，最终试算的经济合理板长为3.0 m，此时的抗滑稳定安全系数K为1.456。

表6 护坡修复板长调整表Tab.6 Length of slab adjustment for slope protection repair

4 结 论

(1)基于护坡抗滑稳定安全系数计算公式，运用正交试验法对影响混凝土护坡稳定性的因素进行了敏感性分析。结果表明，板长、风速、坡比对混凝土护坡稳定影响显著，板厚和垫层材料对混凝土护坡稳定影响较弱。说明护坡结构形式是影响稳定的主要敏感性因素，同时还应重视运行条件的影响。

(2)基于正交试验法确定对混凝土护坡稳定性影响最大的因素，并在此基础上进行护坡修复设计是可行的。

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