高中数学解题中巧妙应用整体思想的实践分析

朱自勤

【摘要】整体思想是高中数学解题中的一种有效方法，通过整体思想的运用与实践，能够有效提高我们对于数学习题的理解，并且提高数学综合素质.文章中主要围绕高中数学解题中整体思想的运用，通过例题的方式理解这一课题，对于今后我们数学的学习具有非常重要的作用.

【关键词】高中；数学；解题；整体思想

要找到一个好的学习方法，并非是要对教材内容进行理解，而是要真正掌握解题方法，学习数学学习思想，只有如此才能在今后的解题当中做到游刃有余.这就需要我们在平时的数学学习中，注意积累数学知识，尤其是整体思想的了解与运用，将其运用在真正的数学解题中，降低数学难度，达到事半功倍的效果.

一、发现问题，调动学习积极性

数学本身是一门逻辑性比较强的学科，也是高中阶段的基础性学科.所以，在学习数学的过程中，要善于发现问题，带着问题进行学习，从而调动学习的积极性[1].例如，在进行“曲线与方程”相关知识点的学习时，作为学生，要先对教材有一个初步的了解，掌握这节课大概讲了什么，随后再进行提前预习，总结自己的问题，在课堂上真正学习的过程中，与教师和其他同学进行交流，比如，地球绕太阳运行轨迹使用数学方程是怎样描述.该问题中同时包含了太阳和地球，所以在解答这一问题时也比较容易调动积极性.

问题求解时，可以先观察一遍地球绕太阳运动轨迹的影像，因为轨迹是椭圆形，所以这便掌握了曲线产生的过程.一旦对其有了一定的认识，在后续的学习过程中便更为简便，进而更好地学习“曲线与方程”的概念.由此可见，我们学习数学时，需要注意整体思维的融入，在具体的习题中运用整体思维，感受其为数学解题提供的便利.所以，我们要努力学习整体思维，快速、正确地求解数学习题.

二、搭建整体思想，求解数学习题

之前已经通过提出问题的方式激发了学习积极性，接下来便可以通过建立整体思想的方式对整体思想进行运用.以往的数学学习都是从局部进化到整体、从简便到烦琐的过程，例如，在学习直线与方程的概念时，我们可以一些习题对这一概念加以巩固.然而针对现阶段的数学学习来说，这种方法无法有效提升学习效率与质量.为了能够切实提升学习效率，其实可以采取由整体至部分的学习方式，学生先提炼出要学习知识的框架与基本性质，随后再自主探究其中所蕴含的规律[2].在这种学习模式中，学生在既定的框架中提炼出基本的知识点，由整体到局部掌握直线与方程知识.再如，学习数学集合相关知识时，可以先了解几何的基本概念，随后再利用原型聚焦的形式，探索集合的性质，并对集合的无序性、确定性以及互异性等进行总结，为今后集合相关习题的求解奠定基础.

已经确定整体至部分的数学框架之后，可以帮助我们在求解习题时，顺利确定问题主线，随后在这一线索的引导下求解其他问题.例如，针对立体几何相关习题的求解，在审题阶段，我们会有一种复杂之感，对于如何解题无所适从.为了快速、有效地求出问题的解，便需要建立一个整体思想，首先确定立体几何问题的主线，即证明与计算，在这两点的引导下便可以快速完成问题的求解.具体步骤如下：① 以垂直与平行为根据，对证明问题进行解决.首先将线、线，线、面，面、面的问题进行解决，随后再证明问题中的平行关系与垂直关系.② 以角与距离为前提进行计算，其中“角”是线和线所构成的角，到线和面构成的角再到面与面之间的夹角.距离的主线则在于点点、线面的距离，到线线、面的距离，再到面面之间的距离，其中面面距离是其中的重点.在这阶段的学习中，要求我们要掌握各个知识点的主线，只有如此才能够顺利解决其中存在的问题.

三、建立数学整体，將目光放置于整个数学学科

高中阶段的数学学习，是不断掌握新知识的过程，在学习数学知识的过程中，需要对一些已经掌握的知识进行整合与运用，进而求解全新的问题[3].例如，代数相关知识的学习，便体现了这一点内容.实际学习过程中，难免会遇到题目中条件不足的状况，其实对于这些问题的求解，都需要用到整体思想，建立一个数学整体，要注意的是，在建立数学整体时，不要纠结某一个元素.对于问题与已知条件，要使用之前学习的概念和定理等，这些都是众所周知的已知条件.我们掌握旧知识的熟练程度也决定了数学问题求解的水平.再如，三角函数计算的相关问题，对这一问题进行求解时，需要用到三角函数函数值，但是一些不常用的角度，我们通常不知道它的函数值.计算时不能一直纠结怎样计算那些角度，而是要立足于问题这一整体，通过之前已经掌握的三角函数定理与三角函数值，将那些不好计算的角度进行转换，再运用正弦定理、余弦定理，求解出三角函数值.如此一来，既能够将数学问题求解步骤进行简化，也能够更加深入地了解三角函数概念、知识，降低问题的难度，也对以前学过的旧知识进行了巩固，为今后数学知识的学习奠定扎实的基础.

四、结束语

综上所述，高中阶段数学解题中整体思想的运用，可以有效降低数学习题难度，帮助我们学习、巩固数学知识.文章中以整体思想为前提，从发现问题，调动学习积极性、搭建整体思想，求解数学习题、建立数学整体，将目光放置于整个数学学科三个方面着手进行了阐述.通过文章中的分析可知，在数学习题求解中运用整体思想，也对我们数学综合素质的提升有非常重大的意义.

【参考文献】

[1]杜云涛.探究分析用函数思想指导高中数学解题[J/OL].学周刊，2017（23）：21-22.

[2]许彤曦.高中数学解题中化归思想的运用[J].经营管理者，2017（4）：358.

[3]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2017（27）：105-106.endprint