数形结合思想在初中数学教学中应用研究

赵以顶

【摘要】對初中生来讲，“形”往往比“数”更具形象性，易于接受和理解，从学生认识和兴趣的角度出发，将数形相结合，建立一种新的数学思想是非常必要的.将数形结合思想融入常见的数学问题，可以让学生在充分认识“数”和“形”之间的内在联系的基础上，把复杂问题简单化，使学生在学习数学知识的过程中，充分了解和掌握解决问题的策略和方法.

【关键词】数形结合；思想；解题

数学说到底就是数和形的结合体，在日常的教学中如果有意识地把“数”的学习和“形”的学习人为的分割开来是不利于数学教学的.初中数学从有理数开始就对应的有数轴上的概念，对任何一个有理数来讲，在数轴上都有一个与之相对应的且唯一的一个点，而且通过数轴还可以让数与数之间的关系变得一目了然，这就是数学教学中数形结合思想的一个典型体现.从另一方面来说，数形结合的思想给学生拓宽了解题思路，让数学变得不再枯燥.在日常的教学工作中，我主要是从以下几个方面解决常见问题的.

一、运用图形的直观性解决复杂的数量关系

在数学这一学科中数和形是一种对应关系，对初中的学生来说数字永远是枯燥乏味的，人人都难以把握，而图形就不同了，它具有直观形象的特点，可以引起人的联想和想象.在解题的过程中，找到数量和图形的关系，可以让复杂的问题简单，解决起来更得心应手.比如，在学习平方差公式的意义这一部分内容时，就可以用几何图形面积来帮助分析，还有完全平方公式等其他的整式乘法公式或分解因式公式，都以用几何图形面积来帮助理解其意义.

二、把握数量关系可以帮助揭示图形的性质

图形的特点是直观、形象，但我们对数学的研究不能只停留在定性的阶段，事实是很多时候我们还要进行定量的研究，这时就必须借助代数的计算功能，使较复杂的“形”转换成相对简单的数量关系.但是对初中生来说把图形数字化并且得出正确的结果，是一件有非常有难度的事情，因为他们的立体思维只在刚刚建立的阶段，这时候就要求教师多引导而不是替代，让他们学会用心观察图形，找出图形特点，尝试发现隐含条件，将“形”的形式表示成“数”的形式，通过分析和运算得到一个正确的结论.

三、在解题中将数量关系和图形的性质结合使用

“数”与“形”既是数学教学中两个对立面，最终还得为解决问题达成一个统一.观察是一个最为直接的获得感观认识的方法，而图形就为这种获得提供了最大的可能，将感观认识进行深入的分析，实际上已经包含了多种图形的性质，联系数与式的结构，适时将它们相互转换，将抽象的数字变化为直观的形象，进而揭示其中隐含的数量关系，是解决数学问题的有效方法.

在课上，某同学为了求12+14+18+…+12n的值，设计了如图所示的边长为1的正方形纸片，并用不同的标记标出了正方形面积的12，14，18，…请你结合数形结合的思想，推导出当n为正整数时，12+14+18+…+12n的结果.（用n表示），对于刚刚接触数形结合思想的初中生来说这个问题确实有点难度，不过不是不能解决.讲解的过程中为了便于理解，我是这样做的：取一正方形的纸板，每一次剪去它的12，剪去的和剩余的各占一半，第二次剪去12的12，剩下的是12的12，得到的图形面积是14，第三次剪去第二次剪剩的图形的一半，得到的图形面积是18，即每次剪去上一次图形剩余面积的一半，……那么当第n次剪后得到的图形面积是12n，把每次剪下来的图形面积相加，即得到12+14+18+…+12n=1-12n.

总之，在数学学习过程中，见到数量习惯去考虑它的几何意义，见到图形头脑中能显示它的代数关系，也就是所谓的数形相结合，它让复杂的问题变简单，抽象问题更形象，降低了难度系数，用最为简单易行的方法获得解决问题的途径.

【参考文献】

[1]沈文选.中学数学思想方法[M].长沙：湖南师范大学出版社，1999.

[2]2008安徽省中考经典头名卷数学[M].合肥：安徽教育出版社，2008.