森林生物量的空间自相关性研究

王维芳，董薪明，董小枫，吕丹阳，苏婷婷，郑安然

0 引言

森林是地球上最重要的陆地生态系统之一，在全球变化研究中居重要地位［1］。森林生物量约占陆地生态系统植被总生物量的90%，在维持全球气候稳定、调节全球碳平衡、减缓大气温室气体浓度上升等方面具有不可替代的作用［2-3］。同时森林生物量也是表征植物活动的关键变量,对森林生物量的研究关系到生态系统生产力、碳循环，是全球变化研究的基础参数［4］。研究其空间分布及其变化规律，对揭示地表空间变化规律具有重要意义［5］。

在森林调查中获取的数据都与地理位置有关，地理位置间的邻近关系使得观测数据具有空间关系［6］。经典统计学模型往往忽视这种空间关系，导致分析的结果是有偏的［7］。由于很多观测数据与地理位置有关，地理位置将数据的空间特性纳入回归模型中予以分析，Brunsdon等提出了地理加权回归模型(Geographically Weighted Regression Model，GWR)，该模型在环境学、地理学、气象学、生态学以及林学等学科中得到广泛应用［8-15］。

本文以2004年帽儿山林区固定样地调查数据为基础，计算样地每公顷生物量。采用Moran指数统计量对生物量进行空间自相关度量，以了解样地生物量分布具体情况。分别建立生物量的多元回归模型和GWR模型并对比分析，为森林经营管理提供科学依据，为今后提高森林的经济效益和生态效益等提供重要的理论与实践依据。

1 研究概况

1.1 研究区域

帽儿山位于黑龙江省南部尚志市帽儿山镇，地理坐标：N45°20′～ 45°25′，E127°30′～ 127°34′［16］。最高海拔805 m，面积10 km2，由侏罗纪中酸性火山岩构成。该区属长白山系支脉张广才岭西北部小岭余脉，境内平均海拔428 m，平均坡度14.2°，属低山丘陵缓坡地形。该地属温带季风气候，冬季寒冷干燥，夏季温暖多雨，年降水量723.8 mm；地带性土壤为典型暗棕壤［12］；植被属长白植物区系，原始地带性植被为阔叶红松林，现为东北东部山区较典型的天然次生林。

1.2 研究数据

本研究采用的数据来源于2004年帽儿山林场固定样地调查数据，研究区域样地为方形样地，样地面积为0.06 hm2。经过数据整理，共有固定样地可用数据200块。样地及小班分布如图1所示。

图1 样地及小班分布Fig.1 The distribution of sample plots and compartments

2 数据处理与分析

2.1 数据预处理

利用2004年帽儿山林场固定样地每木检尺数据，根据曾伟生、唐守正建立的一元生物量通用模型［17］计算每公顷森林生物量，模型如下：

式中:M为立木的地上生物量；D为立木胸径；a≈0.3ρ，ρ为木材密度。

表1 样地基本信息及生物量统计量Tab.1 Basic information and biomass statistics

首先对数据进行正态检验，使用ArcGIS地统计工具中的Normal QQ Plot工具，绘制生物量数据正态QQ图（图2）。由图2可看出森林生物量数据大致服从正态分布，可认为该数据符合本研究的要求。

图2 正态QQ图Fig.2 Normal QQ plot

2.2 空间自相关性分析

对帽儿山林区的生物量进行插值，得到区域内的生物量分布情况，为更直观的观察分析，对数据进行了重分类（图3）。其中1为最低，9为最高。从图3中可以看出，林区内北部、中东部和西北部生物量高值聚集分布，而东南和西南部区域为低值聚集分布。所以研究区域内的森林生物量存在空间上的结构性，存在进一步研究的价值。

图3 生物量插值图Fig.3 Biomass interpolation diagram

2.2.1 全局自相关分析

Moran指数（Moran’1）是用于空间自相关分析的基本统计量，其可以较好地揭示地理空间的分布特征。通常将 Moran’1解释为一个相关系数，取值范围为［-1，1］，在给定显著性水平下，当Moran’1为正时，表示观测值之间存在显著的正相关，高的观测值倾向于与高的观测值聚集在一起，低的观测值倾向于与低的观测值集聚在一起，呈现HH集聚和LL集聚的分布格局；当 Moran’1为负时，表示观测值之间存在显著的负相关，高的观测值倾向于与低的观测值集聚在一起，高低向异，呈现空间分散格局。当 Moran’1等于0时，表明观测值在空间上随机排列。

表2 全局莫兰指数Tab.2 Global moran index

本文使用ArcGIS软件计算Moran’1指数，见表2。可以看出全局Moran’1指数为0.29，标准化Z值为6.1，P值＜0.05，在显著性水平0.05时，通过显著性检验。这表明：帽儿山林区森林生物量的空间分布规律并非随机分布，林区森林生物量在整体上存在着空间正相关关系。

2.2.2 局部自相关分析

全局Moran’1指数反映研究区域整体的空间分布规律，如果要检验局域范围内观测值的空间相关性是否显著，就要使用局部Moran’1统计量。局域Moran’1通常用来检验独立观测值之间的空间相关性，是目标点与相邻点观测值之间的协方差，反映目标点与其周围相邻点之间的空间关系。

本文使用GeoDa软件制作局域Moran’1散点图（图4）。由图4可以看出研究区域内森林生物量表现出明显的空间聚集性，具有明显的空间自相关性，为Moran’1值的定量分析得出肯定的结论。

图4 莫兰散点图Fig.4 Moran scatter diagram

使用EXCEL软件的气泡图将局域Moran’1指数制作成空间分布图（图5）。由图5可以看出帽儿山林区的北部、东南部和西北部区域，生物量局部Moran’1显示为白色正值，在这些区域内生物量空间分布表现为正相关，而西南部和中部部分黑色区域表现出负相关的特性；从气泡的大小上看北部和东南部的气泡较大，说明在这些区域内相关性较强。

图5 生物量局部Moran’1气泡图Fig.5 Local Moran '1 bubble chart of biomass

3 建立生物量模型

3.1 线性回归模型

分析帽儿山林场森林生物量与高程（ELEVATION）、坡度（SLOPE）、坡向（ASPECT）、平均胸径（AVER-DBH）和每公顷株数（DENSITY）等地形因子与林分因子之间的关系，并建立多元回归模型。其中，地形因子高程、坡度、坡向使用ARC GIS软件，利用等高线数据生成DEM，再从 DEM中提取数据并整理，统计值见表3。

表3 地形因子表Tab.3 Topographical factors table

本次研究中使用的数据满足大样本特性，满足多元线性回归模型的基本假设，使用最小二乘法对多元线性回归模型的参数进行估计，利用逐步回归法进行变量筛选，建立森林生物量与各因子之间的多元线性回归模型，结果如下：

对模型进行变量的显著性检验，结果见表4。根据检验结果，样地株数、平均胸径、高程与森林生物量有明显的线性关系，该估计模型精度较高，可在一定水平上代表总体。

表4 显著性检验表Tab.4 Significance test table

3.2 地理加权回归模型

地理加权回归是对普通线性回归模型的扩展，将数据的空间位置嵌入到回归方程中，形式：

地理加权回归模型使用GWR4.0软件构建，拟合过程选择高斯模型（Gaussian），最理想的带宽（Bandwidth）找寻的方式为黄金分割（Golden section search），并采用AIC作为评价指标选取最佳带宽。得到的最佳带宽为49（此处的带宽并不是距离，而是周围的样点数目）。以森林生物量为因变量，每公顷株数、平均胸径和高程为自变量。随机选取60块（30%）样地数据作为检验样本，对140块样地数据建立局部的GWR模型，计算得出140个回归方程。模型的参数统计见表5。

表5 模型参数统计表Tab.5 Statistics table of model parameter

根据标准差值，可以判断各影响因素的贡献度值的离散情况，该值越大，空间分异越明显。从表中可以看出，平均胸径因素的标准差最大，表明平均胸径对森林生物量贡献度的离散程度高。

3.3 模型拟合结果对比分析

对模型的拟合结果进行对比，见表6。GWR模型比多元线性回归模型的AIC（Akaike information criterion）值低约90，同时GWR模型的 R square和Adjusted R square都较多元线性回归模型高，可以看出GWR模型的模型精度和预估能力和精度都较多元线性回归模型高。这主要是由于地理加权回归模型在建模时解决了空间非平稳性，林业数据普遍存在空间非平稳性，回归参数在不同地理位置上都是变化的，如果采用传统全局回归模型，会导致生物量估算结果有偏。

表6 模型拟合结果对比表Tab.6 Comparison table of model fitting result

4 结论

本文通过对帽儿山林区森林生物量自相关性的研究，计算得到的全局Moran’1指数为0.29，林区内森林生物量在整体上存在空间正相关关系；通过局部自相关分析可以看出帽儿山林区的北部、东南部和西北部区域内森林生物量空间分布表现为正相关，而西南部和中部部分区域表现出负相关的特性；北部和东南部区域内相关性较强。

通过建立线性回归模型并进行回归分析，显著影响森林生物量分布的因子有地形因子（高程）和林分因子（平均胸径、样地株数）。

通过建立地理加权回归模型并与多元回归模型进行对比分析，地理加权回归模型的AIC值降低了90左右，同时决定系数R2和调整型决定系数R2均比多元回归模型高，所以在帽儿山林区地理加权回归模型较多元回归模型有更高的拟合精度，建立地理加权回归模型对区域的森林经营管理有着更好的指导意义。

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