基于改进FastICA 的冲击波工频干扰消除算法

刘兴业,韩太林,张永立,郎百和,王 啸

0 引 言

火炮发射时,燃气急剧膨胀自膛口形成膛口冲击波,其超压峰值、持续时间等是衡量冲击波威力的重要指标[1]。在冲击波采集过程中,不可避免地受到外界干扰的影响,其中工频干扰是常见的干扰之一,它是由电力不稳造成的,主要频率为50 Hz,其谐波分量为(100 Hz,150 Hz,…)[2]。然而冲击波信号有效频带宽度大约为0.5 Hz～100 kHz[3],因此工频干扰常会将冲击波有效频率成分淹没,且当干扰信号的能量较大时,严重影响冲击波超压峰值,从而降低了检测冲击波信号的精准度。因此笔者提出一种去除冲击波信号中工频干扰的有效方法。

目前,陷波器是最常用的冲击波工频干扰消除方法,该方法在频域上可直接去除单频噪声,简单有效,但会损失与谐波频率成分重叠的有用信号[4]。李建昌等[5]提出自适应抵消方法,虽能通过跟踪干扰的频率变化自动调整滤波器参数,实现工频干扰的自适应抵消,但其本质与陷波器相同,都存在缺陷。

独立成分分析(ICA:Independent Component Analysis)是有效的盲源分离处理方法[6-9],其中快速固定点迭代算法(FastICA)以计算效率高、适合处理大规模数据的优势而被广泛应用于信号分离[10,11]、地震信号[12,13]和医学信号[14]等领域的去噪。在信噪分离方面,ICA从信源与噪声之间的独立性出发,利用其特有的分析模型达到降噪的目的[15,16]。对于消除冲击波工频干扰问题,源混合信号由两种不同信源产生,彼此统计独立符合ICA分析模型[17]。FastICA算法选取负熵作为目标函数,利用牛顿迭代法对其优化,在分离精准度上有明显的优势[14],但由于牛顿迭代法仅是2阶收敛,所以收敛速度慢,迭代次数多[18,19]。笔者在保证高精准度的前提下,为提高收敛速度,采用5阶收敛的牛顿迭代形式对FastICA进行改进,从而使其适用于需高速处理冲击波的测试系统,并通过仿真实验分析证实了改进算法的性能。

1 独立成分分析

笔者依据ICA模型,采用改进的FastICA算法,求解出分离矩阵W,使混有工频干扰的源信号非高斯性最大化,继而分离出有效的冲击波信号,达到去工频干扰的目的。

1.1 ICA模型

在ICA模型中,传感器采集到的n维观测变量X=[x1(t),…,xn(t)]是由未知的n维统计上彼此独立且非高斯的源信号S=[s1(t),…,sn(t)]线性组合得到的,矩阵表达形式为

其中A为混合矩阵。

ICA是在对混合源信号S以及混合矩阵A未知的情况下,依据观测矩阵X和源信号相互独立的先验知识,寻找一个分离矩阵W,使解混出的向量Y=WX,更接近于源信号。

1.2 FastICA算法

ICA的实质是选取合适的目标函数,并利用优化算法对其进行优化,得到最优解。目前常用的优化算法是FastICA,相比于其他优化算法,FastICA具有更高的执行效率。它实际上是一种寻找使解混信号的非高斯性最大值的算法。

中心化和白化是信源分离前必要的预处理环节。中心化是对源信号做归一化处理,有效降低计算复杂度,进而加快了分离速度。白化的本质是去相关,减少预估参数的数目,进而提高了算法的效率。

负熵是度量非高斯性的一种指标,定义为

其中yguass是高斯随机变量且与y有相同的协方差,H表示微分熵。依据高斯变量极大熵性质,负熵最大化时,y的非高斯性最大化。负熵虽概念简单,鲁棒性好,但计算困难,因此FastICA采用基于非二次函数的负熵简化形式,即基于负熵的目标函数

其中G可以是任意非二次函数,v是标准化后的高斯变量。目标函数J(wTz)极大值通常在E{G(wTz)}的极点处得到。在约束条件‖w‖2=1下,极值点满足E{z g(wTz)}+βw=0,其中g是G的导数。笔者利用串行正交化方法估计出各独立成分,迭代后进行正交化及标准化,直到迭代收敛为止。通过牛顿法求解,简化后迭代形式为

基于负熵的FastICA算法需选择非二次函数G,笔者所采用的冲击波信号源属于超高斯分布,而工频干扰属于亚高斯分布,因此选择适用于超高斯及亚高斯都存在的G(y)=(1/a1)log[cosh(a1y)]作为非二次函数。

1.3 改进的FastICA算法

牛顿迭代法可求解非线性方程,迭代公式为

当f(a)=0,f′(a)≠0时,式(5)为2阶收敛,为减少迭代次数,加快收敛,则对牛顿迭代法做以下修正

可证,修正后的牛顿迭代法式(6)为5阶收敛。根据式(6)求解F(wi)=E[z g(wTiz)]+βwi=0,得到改进的迭代形式

求得的wi+1为使解混信号的非高斯性最大的分离矩阵。

2 消除冲击波工频干扰算法原理

2.1 算法模型

混有工频干扰的冲击波信号可表示为

其中s(t)是冲击波信号;r(t)是工频干扰信号;参数A、f0和θ0分别表示工频干扰的幅度、频率和相位;a11和a12表示加权系数。观察可知,式(8)符合ICA源信号的瞬态、线性独立混合模型的要求。

根据对ICA模型的描述,在只有一组观测数据的条件下,无法达到消除工频干扰的目的。为分离出不带有工频的冲击波信号,需构造合适的2路观测数据[20]。在实际对冲击波信号采集过程中,很难在同一测点,同一次采集中获得包含冲击波信号和工频干扰的x′(t)=a21s(t)+a22r(t)作为第2路观测数据。因此,必须构造其他观测数据,同时又需保证不引入额外的噪声。由于冲击波信号属于瞬时振动波,所以没有一个固定的理想化模型。但工频干扰信号是规则的,所以可构造模拟工频信号作为观测数据,以达到分离源信号的目的。

在工频干扰信号频率可由观测信号频域得到的情况下,为避免对相位θ0的估计,可采用相互正交的同频正余弦估计相位

其中x(t)是由冲击波信号、工频干扰的基波、3次和5次谐波组成。

令 A11=a11,A12=a12A cos θ0,A13=a12A sin θ0,A14=a13B cos θ1,A15=a13B sin θ1,A16=a14C cos θ2,A17=a14C sinθ2,则x(t)可表示为

矩阵形式为

符合ICA模型:X=AS。由式(11)可知,源信号由7路输入组成,除含有工频干扰的冲击波,还有6路工频参考信号:r1(t)=A22sin(2πf0t),r2(t)=A33cos(2πf0t),r3(t)=A44sin(6πf0t),r4(t)=A55cos(6πf0t),r5(t)=A66sin(10πf0t),r6(t)=A77cos(10πf0t),用来分离出冲击波信号。

2.2 评价指标

该算法目的在于使分离出的冲击波信号更接近于不带有工频干扰的冲击波数据,可通过具体的评价函数比较算法的优劣。笔者采用相似系数、信噪比和迭代次数3个指标进行比较。

相似系数是用于描述分离出的有效信号与源信号中不带有工频干扰的冲击波成分的逼近程度。定义为

其中yi为分离出信号的估计;sj为源信号。ξij越接近1,分离效果越好。

在ICA中,信噪比表示为分离出的信号相比于不带有工频干扰的冲击波信号所掺杂的成分比例。信噪比的定义为

信噪比较大时,说明分离出的源信号的估计越接近于源信号。

迭代次数用来比较基于负熵和基于峭度的FastICA算法收敛稳定性以及收敛速度。迭代次数少且趋于一个常数范围时,说明算法收敛速度快,稳定性高。

3 仿真实验与性能对比

为验证改进FastICA算法的有效性,在不含工频干扰的冲击波数据(见图1)中,人为加入包含50 Hz、150 Hz和250 Hz的工频模拟信号。加入干扰后,从局部加噪数据(见图1d)中可看出,工频干扰对冲击波信号造成了严重的影响,冲击波超压峰值发生变化,持续时间加长。

图1 冲击波数据Fig.1 Shock wave data

根据式(11),构造6路工频参考信号,即3组相互正交的50 Hz、150 Hz和250 Hz的正弦信号,与加噪冲击波信号共同作为输入,利用改进的FastICA迭代式(7)分离源信号,分离出的结果如图2所示。由图2可见,改进算法能成功消除工频干扰。由于ICA存在一些不确定性,分离出的信号幅值、相位及信号源顺序会发生变化,但并不会对分离结果中的频率、持续时间造成影响,幅值上的变化也可通过乘以一个系数还原。因此,笔者在计算信噪比时,先将源信号和分离信号进行归一化处理。将分离出的冲击波信号与原始信号做仿真相关分析,分析结果如表1所示。由表1可见,相关系数与信噪比均值分别高达0.999 994 56和45.288 755 7 dB,表现出较高的分离精准度。

图2 改进FastICA的分离结果Fig.2 The separation results of improved FastICA

表1 算法相似系数和信噪比结果Tab.1 Algorithm similarity coefficients and signal-to-noise ratio results

基于峭度的FastICA是基于高阶累积量的近似算法,算法简单,迭代次数少,而基于负熵的FastICA采用非二次函数作为简化形式,精准度相对较高[21]。笔者采用5阶收敛的牛顿迭代法改进FastICA算法,将高精准度和快速收敛相结合。将这3种算法与传统陷波算法做10次仿真实验并进行性能指标对比,均值如表2所示。3种基于FastICA算法迭代次数比较图如图3所示。

表2 4种算法性能指标比较Tab.2 Comparison of performance indexes of four algorithms

图3 3种算法迭代次数比较Fig.3 Comparison of iteration times between three algorithms

由表2指标比较结果可知,笔者的改进fastICA算法在相似系数和信噪比上较峭度和传统陷波算法有明显的优势,其中信噪比高出传统陷波算法24 dB。相比于基于负熵的FastICA算法,改进的FastICA算法有着同样高的精准度,且迭代次数减小了26.7%。从图3中可看出,改进算法收敛速度快,迭代次数少,相比于迭代次数少的峭度算法,有着更高稳定性。

4 实测数据消除结果

为验证笔者算法针对实际测试的冲击波数据消除工频的效果,引入实测膛口冲击波超压数据。由图4可知,实测数据带有严重的工频干扰,对其做频谱分析并做局部放大结果如图5所示。由图5可知,在51.8 Hz、101.8 Hz、151.8 Hz、201.8 Hz和251.8 Hz频率分量上工频干扰尤为明显。以上述工频明显的频率分量构造10路参考工频信号,并和带有干扰的冲击波实测数据共同作为输入,利用改进的FastICA算法对实测数据进行分离,分离结果的时域和频域局部图如图6和图7所示。对比分离前后的时域和频域图可知,笔者算法效果较为理想,能成功消除实测信号中带有的工频干扰。

图4 实测冲击波数据Fig.4 Measured shock wave data

图5 改进算法分离结果Fig.5 Separation result of improved algorithm

图6 实测数据局部频谱图Fig.5 Local spectrum of measured data

图7 分离结果局部频谱图Fig.7 Local spectrum of separation results

5 结 语

火炮冲击波信号采集时常受到工频干扰的影响,因此笔者提出采用5阶收敛牛顿迭代法改进的FastICA算法进行工频干扰消除。仿真结果表明,笔者算法的相似系数和信噪比分别达到0.999 99和45 dB,较传统陷波算法的0.996和21 dB有明显优势。相比基于负熵的FastICA,改进算法不仅有着同样高的精准度,且迭代次数减小了26.7%。相比于迭代次数少的基于峭度的FastICA算法,改进算法收敛速度更快,稳定性更高。故笔者提出的基于改进FastICA的冲击波工频消除算法具备精准度高、收敛速度快和迭代次数少等优势,适用于实时处理冲击波的测试场合。

[1]王杨,郭则庆,姜孝海.冲击波超压峰值的数值计算[J].南京理工大学学报:自然科学版,2009,33(6):770-773.WANG Yang,GUO Zeqing,JIANG Xiaohai.Numerical Investigation on Peak Overpressure of Blast Wave[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology:Natural Science Edition,2009,33(6):770-773.

[2]王保利.工频干扰信号的时频域压制方法研究[J].中国煤炭地质,2015,27(4):73-77.WANG Baoli.Power-Line Interference Suppression within Time-Frequency Domain[J].Coal Geology of China,2015,27(4):73-77.

[3]王啸,韩太林,张永立,等.多通道瞬态信号自适应变频算法[J].兵工学报,2017,38(6):1161-1167.WANG Xiao,HAN Tailin,ZHANG Yongli,et al.Adaptive Frequency-Change Sampling Strategy of Multi-Channel Transient Signal Test[J].Acta Armamentarii,2017,38(6):1161-1167.

[4]席旭刚,朱海港,高发荣,等.匹配滤波和ICA消除触觉传感器工频噪声 [J].中南大学学报:自然科学版,2013,44(s2):145-149.XI Xugang,ZHU Haigang,GAO Farong,et al.Power Frequency Noise Reduction Technique of Tactile Sensor Signal Using Matched Filter and ICA[J].Journal of Central South University:Science and Technology,2013,44(s2):145-149.

[5]李建昌,杜剑英,门丽娟.冲击波超压测试中工频干扰消除方法[J].西安工业大学学报,2014,34(4):340-344.LI Jianchang,DU Jianying,MEN Lijuan.Elimination of Power Frequency Interference in Shock Wave Overpressure Test[J].Journal of Xian Technological University,2014,34(4):340-344.

[6]ZHANG Xing,HU Jianhao.Low-Complexity Single-Channel Blind Source Separation[J].Journal of China Universities of Posts&Telecommunications,2017,24(3):7-15.

[7]RUIZ R A S,RANTA R,LOUIS-DORR V.EEG Montage Analysis in the Blind Source Separation Framework[J].Biomedical Signal Processing&Control,2011,6(1):77-84.

[8]ROMO VÁZQUEZ R,VÉLEZ-PÉREZ H,RANTA R,et al.Blind Source Separation,Wavelet Denoising and Discriminant Analysis for EEG Artefacts and Noise Cancelling[J].Biomedical Signal Processing and Control,2012,7(4):389-400.

[9]张瑞芬,冶继民.基于典型相关性分析的自适应拟牛顿盲源分离算法[J].吉林大学学报:理学版,2017,55(3):559-563.ZHANG Ruifen,YE Jimin.Adaptive Quasi-Newton Algorithm for Blind Source Separation Based on Canonical Correlation Analysis[J].Journal of Jilin University:Science Edition,2017,55(3):559-563.

[10]艾頔,赵晓晖.基于FastICA的盲干扰对齐算法[J].吉林大学学报:信息科学版,2015,33(1):1-6.AI Di,ZHAO Xiaohui.FastICA for Blind Interference Alignment Algorithm[J].Journal of Jilin University:Information Science Edition,2015,33(1):1-6.

[11]LI Zhiming,YANGGenke.Blind Separation of Mixed Audio Signals Based on Improved FastICA[C]∥International Congress on Image and Signal Processing.Dalian,China:IEEE,2014:1638-1642.

[12]宋维琪,李艳清,刘磊.独立分量分析与压缩感知微地震弱信号提取方法[J].石油地球物理勘探,2017,52(5):984-989.SONG Weiqi,LIYanqing,LIU Lei.Microseisminc Weak Signal Extraction Based on the Independent Component Analysis and Compressive Sensing[J].OGP,2017,52(5):984-989.

[13]崔少华,赵庆平.独立分量分析法去噪的研究与应用[J].牡丹江师范学院学报:自然科学版,2016(2):27-29.CUI Shaohua,ZHAO Qingping.Research and Application of Independent Component Analysis Denoising[J].Journal of Mudanjiang Normal College:Natural Science Edition,2016(2):27-29.

[14]赵治栋,徐雯,张晓红,等.基于改进FastICA的胎儿心电提取算法研究 [J].传感技术学报,2015,28(9):1275-1281.ZHAO Zhidong,XU Wen,ZHANGXiaohong,et al.Research of Fetal ECG Extraction Based on Modified Fast ICA Algorithm[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2015,28(9):1275-1281.

[15]冯平兴,魏平.多类型噪声中的独立成分分离算法[J].电子科技大学学报,2017,46(2):352-356.FENG Pingxing,WEI Ping.Algorithm of Independent Component Analysis for Multi-Types Noise Moments[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China,2017,46(2):352-356.

[16]同晓荣.独立分量分析盲源分离研究[J].微型电脑应用,2017,33(1):39-41.TONG Xiaorong.Research of Blind Source Separation Based on Independent Component Analysis[J].Microcomputer Applications,2017,33(1):39-41.

[17]阮宗利,李立萍,钱国兵,等.基于含噪复值ICA信号模型的快速不动点算法[J].电子与信息学报,2014,36(5):1094-1099.RUAN Zongli,LI Libing,QIAN Guobing,et al.Fast Fixed-Point Algorithm Based on Complex ICA Signal Model with Noise[J].Journal of Electronics&Information Technology,2014,36(5):1094-1099.

[18]罗文娟,袁莉芬,何怡刚.一种基于十五阶的FastICA改进算法[J].计算机工程与应用,2016,52(20):108-113.LUO Wenjuan,YUAN Lifen,HE Yigang.Improved Fast ICA Algorithm Based on Fifteen-Order Newton Iteration[J].Computer Engineering and Applications,2016,52(20):108-113.

[19]艾永乐,张王飞,闫玲玲,等.基于引入松弛因子的改进式单通道FastICA的间谐波检测方法[J].电力系统保护与控制,2017,45(16):90-94.AI Yongle,ZHANG Wangfei,YAN Lingling,et al.Inter-Harmonic Detection Method Based on Improved Single Channel FastICA with Relaxation Factor[J].Power System Protection and Control,2017,45(16):90-94.

[20]郭艳菊,陈雷,陈国鹰,等.基于核方法的工频干扰消除算法[J].计算机应用研究,2013,30(4):1123-1126.GUO Yanju,CHEN Lei,CHEN Guoying,et al.Power Interference Removal Algorithm Based on Kernel Method[J].Application Research of Computers,2013,30(4):1123-1126.

[21]姚文坡,林燕,孙涛,等.FastICA在心电信号降噪中的应用[J].北京生物医学工程,2016,35(2):151-155.YAO Wenpo,LIN Yan,SUN Tao,et al.Application of ECG Denoising Based on FastICA[J].Beijing Biomedical Engineering,2016,35(2):151-155.