某轿车转向系统模态灵敏度分析优化及验证

汪东斌，姜建满

（安徽江淮汽车集团股份有限公司技术中心，安徽 合肥 230601）

前言

在评价汽车振动与噪声时，通常是从三个方面进行评价：整车、系统和部件评价。因此，部件的振动噪声水平决定了系统的振动噪声水平，进而决定了整车的水准[1]。

汽车转向系统的振动是驾驶员可以直接感知到的敏感振动，是影响整车NVH水平的重要组成部分。因此，对转向系统的振动特性进行优化设计来抑制其振动是十分必要的。张永利运用试验方法和CAE手段对方向盘在怠速开空调时抖动较大的问题进行了研究[2]；许云等运用试验模态和有限元分析了转向系结构不合理的原因，提出了多种方案优化其结构[3]；K.P.Lam运用有限元方法分析了材料厚度对转向系统等NVH特性的敏感性[4]；Emilio Paladino运用流体动力学来减少转向系中的噪声来改善部件NVH水平[5]；曹瑞等介绍了在实车上对转向系进行共振频率测量和计算的几种方法[6]。

本文以转向系支架厚度为设计变量，转向系的总重量为约束条件，转向系一阶固有频率最大化为优化目标，利用CAE手段以改进的可行方向法对转向系模态进行灵敏度优化，提高后的转向系统模态能很好地解决实车问题。

1 转向系统模型

建立转向系统有限元模型，包括方向盘、转向管柱、CCB和车身，固定车身处，如图1。

图1 某轿车转向系统有限元模型

2 灵敏度分析及优化方法

2.1 灵敏度分析方法

灵敏度分析方法是有限元模态优化中最直接有效的方法之一。本文灵敏度分析采用直接微分法，该方法将系统方程对设计变量进行微分。对于一个无阻尼系统的拉氏变换方程：

式中[M]—质量矩阵，[K]—刚度矩阵，{F[b]}—力向量，{X[p]}—响应向量。

相应的特征值方程：

现就第i个特征向量来考虑特征值的问题方程：

设灵敏度分析的变量为μ，将（4）式对μ求导：

由（3）式可知（5）式中第一项为0。以下方程：

故（5）式中第三项也为0，（5）式可简化：

由（7）式可得第一阶固有频率对设计变量的灵敏度公式：

2.2 改进的可行方向法

Nastran尺寸优化方法采用的是改进的可行方向法[7]，该方法是求解大型约束优化问题较为有效的方法之一。设x0为用户给定的设计变量初值，可行方向法典型的设计变量迭代公式为：

其中xk+1为第k+1次迭代的搜索方向，它满足可用条件和可行条件，a*为标量的步长。可行方向法的主要优势为在约束边界上，搜索方向Sk+1的选择是以下子优化问题的解：

知道方向s后，相应的步长a*可任取一种一维搜索方法求得。

3 转向系统模态优化设计

3.1 方案说明

优化设计三要素即设计变量、约束条件和目标函数，本文优化设计方案：

设计变量：转向系统6个支架厚度

约束条件：（1）要求选取支架厚度在给定的范围（2）转向系统质量小于9.5Kg

优化目标：转向系统一阶固有频率最大化

3.2 数学模型

目标函数：

约束条件：

表1 设计变量参数表

设计变量：转向系统安装支架的厚度为设计变量t1, t2,…t6，初始值上下限制见表1。

4 转向系统模态优化与验证

转向系统模态优化的边界条件与之前相同，从Hyperme-sh中导出模型，在Nastran中求解。

4.1 设计变量

转向系统设计变量经过13次迭代后收敛，表2中“+”表示设计变量厚度增加，“—”表示厚度减小，优化前t4、t5、t6为3mm，优化后t5为0.512mm。

表2 优化前后设计变量

4.2 灵敏度分析

灵敏度分析为转向系统支架厚度尺寸调整提供依据，各支架对转向系统一阶频率的灵敏度大小如图2（取绝对值）。

图2 转向系统一阶频率灵敏度柱状图

从以上柱状图可以看出，支架设计变量t2、t3、t6比较敏感，其中支架设计变量t2最为敏感，支架厚度圆整后选取。

4.3 优化结果

转向系统一阶频率由 24.97Hz提高到 33.16Hz，模态提升了32.7%，优化前后前3阶振型无变化，如图3和图4，频率提高见表3。

图3 方向盘垂向摆动

图4 方向盘横向摆动

表3 转向系统模态结果

4.4 实车验证

优化设计经确认后实施在某款轿车转向系统上，对方向盘进行振动测试，方向盘怠速振动改善明显，见表4。

表4 方向盘振动对比

5 结论

本文以某款轿车转向系统有限元模型为研究对象，以Nastran为分析工具，运用改进的可行方向法对转向系统安装支架厚度进行了分析优化，快速、准确地获取了最佳设计变量和最优值，有效地解决了工程问题中时间长、效率低的问题。

1）根据转向系统模态灵敏度优化结果，快速发现支架厚度对模态的灵敏度，使得转向系统一阶模态提升，有效指导转向系统NVH设计；

2）优化方案经设计和试验验证，能有效解决工程实际问题，为后续开发车型转向系统 NVH设计和实车问题解决提供了很好的借鉴作用；

3）CAE作为一种工具，在设计达标和实车问题解决上具有自身独特的优势，运用好这种方法能够降低开发成本，缩短周期。

[1] 庞剑等.汽车噪声与振动-理论与应用[M],北京:北京理工大学出版社汽车工程.

[2] 张永利.怠速方向盘抖动的研究[J],现代振动与噪声技术（第六卷）第一版.

[3] 许云等.农用三轮摩托车方向盘减振研究[J],拖拉机与农用运输车第六期.

[4] K.P.Lam,K.Behdinan,W.L.Cleghorn. A material and gauge thickness sensitivity analysis on the NVH and crashworthiness of automotive instrument panel support [J],Thin-walled Structures,2003.

[5] Emilio Paladino.Reducing Noise Levels in Automotive Steering System[J].www.ansys.com,Fall 2005.

[6] 曹瑞等.车辆转向系统统共振频率的测算方法研究与应用[J],广州:机电工程技术.

[7] 王伟.大展弦比飞翼结构拓扑形状与尺寸优化设计[D],陕西:西北工业大学.