敷设阻尼及阻抗失配连接下管母线振动特性分析

唐宇航，陈志坚，孙建连

（1.海军工程大学 舰船工程系，武汉 430033；2.国网蚌埠供电公司，安徽 蚌埠 233000）

0 引 言

目前，潜艇设备用电需求越来越高，其电力系统正朝着大型化、中高压化的方向发展，需要使用大量的电力电缆。由于潜艇电缆对路径走向、弯曲半径、空间布置等方面有着比较大的限制和需求，给设计和施工带来了极大不便。

母线槽具有载流量大、重量轻、布置安装方便等特点，如今在高屋建筑、工厂等电气设备、电力系统中，已成为不可缺少的配线方式。近些年，母线槽在风力发电[1]及海上石油平台[2]等领域也成功扩展应用。若能在大载流量的系统中使用母线槽代替电力电缆，便可以有效地解决上述问题。但潜艇有着异于上述工程结构的工作环境，应用母线槽前还需对电磁兼容、抗冲击、穿舱密封以及振动噪声控制等方面进行研究。

潜艇作为重要的海上作战力量，其隐身性决定了安全性和作战效能，噪声作为衡量该性能优劣的重要指标，一直是人们关注的重点。潜艇噪声源主要有机械噪声、螺旋桨噪声和水动力噪声三个方面，在螺旋桨噪声、水动力噪声以及设备基座机械噪声被有效抑制后，管路系统便成了“安静型”潜艇的主要噪声源[3]。常用的硬母线截面有矩形、槽形和管形，管母线与管路形式类似，虽工作时不存在管内流体的脉动交变力激励，但与其相连的机械设备、基座、船体等会将振动能量直接传递到母线上，引起振动和噪声辐射[4]。

已有研究从被动、主动角度对管路系统的振动噪声进行了控制，其中被动控制主要从材料的阻抗性和耗散性来实现[3]。杨忠俭[5]从不同阻振质量块的数目、截面、质量等角度对管路减振降噪的影响进行了分析，指出阻振质量在中高频段对振动波阻抑效果显著，对低频段并不明显。王艳林[6]对粘弹性包裹管路进行了理论、数值分析，认为自由阻尼处理对管路的减振效果显著。此外，文献[7]对管路振动控制标准进行了整理，给出了管路阻尼包覆处理的相关行业规范。陈刚[8]对管壁不连续时管路振动传递进行了分析，得出了管壁材料密度与剪切模量乘积相差越悬殊，隔振效果越好的结论。盛世伟[9]从支撑参数对管路系统振动特性影响分析入手，从优化支撑形式、数量、安装位置以及刚度等角度实现了管路振动抑制。

根据上述研究，本文基于管母线与管路间的共性，从敷设自由阻尼层、增加连接部位界面阻抗失配度的角度对管母线进行了动力性能分析，完成了不同振动模态形式下的能耗分析。针对一种典型软连接形式，分析了包覆阻尼材料、采用粘弹夹层连接对管母线振动能量的吸收、阻隔效果，进一步探究了内外侧绝缘阻尼层不同模量、损耗因子及厚度对管母线振动性能的影响，为母线槽振动噪声控制提供了理论支撑。

1 耗能隔振机理分析

1.1 敷设阻尼层的管母线组合损耗因子

将具有大阻尼的材料粘附在管母线的外表面，即阻尼层。机械振动时，阻尼层随母线结构件作弯曲振动，产生交变的拉压应力和应变，二者的相对迟滞使结构振动能量得以损耗。

取该组合管母线微段Δd进行分析，根据结构对称性，认为弯曲振动下中性层位置不变，距其y位置处因发生转动θ而产生纵向位移，横向位移用μx表示，如图1所示。可得下式[6]：

截面转角：

图1 敷设阻尼层圆管的弯曲振动模型Fig.1 Flexural vibration model of a tube with damping layer

纵向位移：

式中：σy1、σy2分别是管母线、阻尼绝缘层的截面应力分别是金属管母线、阻尼绝缘层的弹性模量。

截面弯矩为：

阻尼材料的复弹性模量为：

式中：E′和E″分别为材料储能、耗能弹性模量；β为材料损耗因子。以复模量导出的结构弯曲刚度亦为复数，即：

式中：B*为组合管母线的复弯曲刚度，B′为其实部，η为组合管母线的损耗因子。

与（9）式联立，取虚部相等时可得：

材料的σ与ε存在相位差α，在应力幅值为σ0的拉压交变应力作用下，单位体积每周做功为[10]：

因此，在确定金属管母线的尺寸情况下，阻尼层越厚，结构的损耗因子越大。为使能耗δU增大，除增大应变幅值ε0外，从材料性能角度还应使E′β增大。文中以阻尼层厚度δ、模量E′与材料损耗因子β为变量，对铜管母线的加速振级进行对比分析。

1.2 阻抗失配连接形式下的隔振机理

潜艇管路系统常采用挠性连接的方式抑制振动波传递，管母线以其特殊的软连接形式对振动能量进行吸收和阻隔。

对无限长薄板中插入有限长的粘弹阻尼夹层时的振动波传递进行分析，夹层沿薄板宽度方向刚性连接。界面阻抗失配会使振动波在传递至粘弹夹层时，发生透射、反射和波形变换，参量图如图2所示。以下分纵波、弯曲波的衰减进行讨论。

板1中入射纵波波速为v1+，对于无限延伸的粘弹层，不存在阻抗差异界面的反射，纵波在板2中波速为：

图2 振动波传递参量图Fig.2 Vibration wave transfer parameters

式中：Z1、Z2分别为纵波传递路径上材料改变前后的界面阻抗，阻抗发生突变时反射系数为：

合成波由板1传递至板3的过程中，在粘弹夹层板2与板1、3交界处发生多次反射与透射，令板2沿波传递方向长度为l，振动波数为k2，那么经板2传递至板3的截面处波速为：

实际结构中k2l是一个微小量，可将作傅里叶展开，即k2l，因此（19）式可简化为：

弯曲波传递时，在截面材质变化处，对于较薄、质量相对较小的粘弹夹层结构，截面两端的力和弯矩有Fv1=Fv2、Mz1=Mz2。粘弹夹层的变形导致其两侧运动变量不同，速度和角速度分别与力和弯矩存在如下关系[11]：

式中：ω为（弯曲波）振动圆频率，且由于：

式中：vy1、vy2分别为粘弹夹层两侧速度，wz1、wz2分别为粘弹夹层两侧角速度，K为剪切刚度，C为扭转刚度；γ 为剪切角度，为粘弹夹层的剪切模量，¯为截面惯性矩。 由（21）～（23）式可得：

由上式可得，当弯曲波遇到粘弹夹层时的反射和透射系数分别为：

1.3 阻抗失配连接形式下的隔振度计算

工程中隔振希望透射效率低，一般以隔振度R描述振动能量传递的阻隔效果，即：

式中：透射系数τ为纵波透射系数τL或弯曲波透射系数τB。

以下给出所设计粘弹夹层模型对纵波、弯曲波隔振度R随不同粘弹夹层模量变化规律图，如图3所示。其中平板厚度10 mm，板1、3均为钢板，其弹性模量为=210 GPa，泊松比μ1=0.3，密度ρ1=7 800 kg/m3，粘弹夹层（板 2）的泊松比为 μ2=0.47，夹层长度为 l=10 mm，弹性模量分别为=5、10、20和40 MPa。

图3 粘弹夹层隔振效果分析图Fig.3 Viscoelastic sandwich vibration isolation effect analysis

计算表明，粘弹夹层对纵波的隔振呈现单调增长的趋势，隔振度随频率的升高而不断升高，且粘弹夹层模量越小，隔振效果越优越；对弯曲波的隔振随频率变化呈现先减小后增大的趋势，低频段存在接近全透射的频率点，但随着夹层模量降低，该频率点会向低频移动，结构的隔振效果也更优越。隔振效果还受夹层长度、截面形状、损耗因子等因素影响，此处理论分析不再叙述。

2 管母线振动特性数值分析

2.1 管型母线槽总体布局及有限元模型

母线的布置可与电缆相似，设置在舰艇左、右舷的上部和下部，用支架连接后焊装在船体内壁上。支架一般为悬臂式，用肘板加强处理有助于提升支架悬臂刚度，以及管路沿径向的振动刚度，减小振动传递。

对船用管路系统进行振动噪声控制时，一般应优先保证局部构件与船体主要激励力频率有足够的错开率，以避免发生共振。设计模型以现有工程中三跨典型施工单元件为例，取跨距1 m，按照相关规范对铜质管型母线槽实体建模，有限元模型如图4，相关参数见表1。得到固有频率及振型见表2。

经计算，管母线第1～4阶振动模态均属于管路沿管长方向的纵向振动，主要传递振动机械波中的纵波成分；第5～10阶振动模态是管路梁氏组合弯曲振动模态，主要传递振动机械波中的弯曲波，以简支梁形式振动。

表1 铜母线相关参数Tab.1 Copper bus parameters

图4 管型母线槽有限元模型（侧装）Fig.4 The finite element model of tubular busbar(side mount)

表2 管型母线槽模态分析结果（侧装）Tab.2 Modal analysis results of tubular busbar(side mount)

2.2 管母线减振降噪性能设计

根据理论描述，在管母线表面敷设阻尼层、采用软连接的方式，可有效降低振动的传递、减小噪声辐射。其中，敷设阻尼层可提高管母线自身衰减能力，增大结构组合损耗因子；采用软连接可增加管母线间阻抗失配度，实现隔振。

橡胶等粘弹材料是常用的阻尼敷设材料，表3给出了常见绝缘型阻尼粘弹橡胶材料参数，图5给出了一种典型的管母线间软连接形式。该软连接部位是由内、外侧绝缘层包裹中心铜绞线所构成，微幅振动下铜绞线在管路的纵向及径向刚度均很小，振动波能量主要依赖于所包裹的绝缘层来传递。其中管母线包裹的绝缘层与软连接部位外侧绝缘层材质一致，而软连接内侧绝缘层材质模量要高于外侧，起支撑作用。

表3 绝缘阻尼橡胶参数Tab.3 Insulation damping rubber parameters

图5 管母线软连接形式Fig.5 Soft connection form of tube bus

2.3 管母线减振性能数值分析

本文主要对弯曲波进行研究，将单根管型母线结构简化成简支梁，对比模态振型一致，固有频率相对偏差不超过2.95%。

建立两段典型施工单元件相连的模型，在管母线首端施加垂向单位激励，得到指定频段内不同工况下管母线各点加速度频域响应。典型施工单元件的中间跨更能反映管母线工作时的振动状态，同时为准确描述中跨整体振动状况，取中跨1、中跨2的1#～6#拾振点加速度响应数据，计算两中跨的平均加速度级、总加速度级。1#～6#测点分布在中跨1、2的1/4分段点位置处。计算示意图如图6，计算工况如表4。

图6 计算模型示意图Fig.6 Schematic diagram of calculation model

对船用设备进行振动性能验收时，常对0～10 kHz频带内的加速度振级进行考核。平均振动加速度级[12]：

式中：n为测点总数，Li为第i个测点的振动加速度级曲线，dB；振动加速度基准值：a0=10-6m/s2。测点振动加速度总级：

式中：m为测试频段内的频率点总数，Lj为测点第j个频率点的振动加速度级，dB，若已进行了测点平均处理，Lj则代表平均振动加速度级。

因插入软连接结构，所引起的振级落差LD计算公式为：

式中：L1、L2分别为管母线中跨1、中跨2平均加速度级曲线，dB。其总振级落差则为：

因此，三种工况下，中跨2平均加速度级曲线对比、中跨1和中跨2间平均加速度级的振级落差对比，结果如图 7～8 所示。噪声控制中将声波分为低频（0～300 Hz）、中频（300～1 000 Hz）和高频（1 kHz以上）三个频段[13]，据此得到各频段内两中跨的总振级、两中跨间振级落差结果见表4。

表4 总振级与总振级落差结果Tab.4 Result of total vibration level and total vibration level drop

从图7可见，不同工况下的减振设计对管母线振动性能影响较大，敷设阻尼层以及同时采用粘弹夹层连接可以不同程度地抑制振动波的传递。与金属母线刚性连接下的工况1相比，工况2的设计在全频段上对各峰值谱线均具有一定程度的削峰作用；除存在个别低频线谱外，工况3在全频段的隔振效果明显，振动能量得到了显著衰减和吸收。由表4可知，工况3的设计使中跨2平均总振级比工况1、工况2降低了25.54 dB和10.88 dB。

图7 中跨2平均振动加速度级Fig.7 Average vibration acceleration level of the 2nd mid-span

图8 中跨1、2间平均振动加速度级落差Fig.8 Average vibration acceleration level drop between the 1st and the 2nd mid-span

从图8可见，含粘弹夹层连接的工况3在振级落差规律上与理论计算基本一致，低频段存在落差近似为零的全透射频率点，随着频率升高隔振效果明显提升，工况3在高频段两跨间总振级落差达到了43.70 dB；仅经阻尼包覆处理的工况2的振级落差与工况1较为接近，效果不如工况3显著。表4给出了工况1～3下两中跨总振级落差分别为4.04 dB、6.96 dB和18.60 dB。

因此，在管母线上敷设阻尼层并采用粘弹夹层连接时，可以减小管路在全频段上的振动响应，对其振动噪声控制具有重要工程价值。

3 可设计参量对管母线振动特性的影响

为进一步研究绝缘阻尼层参数、粘弹性夹层参数对管型母线槽减振降噪性能的影响，以下分别从阻尼层和粘弹夹层的弹性模量、材料损耗因子和材料厚度三个方面进行计算对比。

以如图5所示的管母线软连接形式为例，管母线包裹的绝缘阻尼材料，同时也构成软连接部位的外侧绝缘层，此外，内侧绝缘层模量稍大主要起支撑作用。以下按照表3中对绝缘阻尼材料的分类，分别计算不同参数下，中跨2的平均振动加速度级。表5给出了设计参数组合及计算结果。

根据表5的参数组合，图9给出了内外侧绝缘层在不同弹性模量下中跨2的振动加速度级对比曲线。可见内外侧绝缘层的模量越小，管路的平均振动加速度级越低。主要由于降低内外侧绝缘层弹性模量，会降低管母线间的软连接刚度，从而减弱两根管之间的耦合振动，加大了振动能量的阻隔。因此，各段管母线间连接越牢固时振动越剧烈，在保证足够连接强度和安全性情况下，应适当降低内外侧绝缘层的模量以减弱振动。

图10给出了内外侧绝缘层在不同材料损耗因子下中跨2的振动加速度级对比曲线。增大两侧绝缘层损耗因子时，管路的平均振动加速度级均降低，且将外侧绝缘层材料损耗因子提高10倍（从0.01至0.1），管母线的平均振动加速度级降低了接近20 dB，由于外侧绝缘层对管路整体结构的能量耗散影响较大，能显著吸收振动能量，则增大材料损耗因子（特别是外侧绝缘层）对管母线的减振降噪有利。

图11给出了内外侧绝缘层在不同材料厚度下中跨2的振动加速度级对比曲线。内外侧绝缘层厚度变化，对管路振动加速度级影响呈现相反的规律。外侧绝缘层厚度越大，母线振动加速度级越小，由于外层敷设阻尼层越厚，管母线组合损耗因子越大，对振动能量耗散能力越强，使振动波在传递过程中有效衰减。内侧绝缘层的厚度会直接影响软连接的刚度，内层越厚，连接刚度越大，两管路间的耦合越强烈，能量透射效率越高且振动越大。在保证连接刚度下，增大内侧绝缘层厚度、减小外侧绝缘层厚度，对管母线振动衰减有利。

表5 设计参数组合及中跨2平均总振级结果Tab.5 Combinations of design parameters and average total vibration level of the 2nd mid-span

图9 绝缘层模量对管母线振动加速度级的影响Fig.9 Effect of insulation layer modulus on vibration acceleration level of tube bus

图10 绝缘层材料损耗因子对振动加速度级的影响Fig.10 Effect of insulation layer loss factor on vibration acceleration level of tube bus

图11 绝缘层材料厚度对管母线振动加速度级的影响Fig.11 Effect of insulation layer thickness on vibration acceleration level of tube bus

4 结 论

根据母线槽的实际应用背景，对管母线与管路的相似性进行描述，推导了敷设自由阻尼层圆管的组合损耗因子和粘弹夹层连接的振动波隔振度表达式，并以某典型软连接和阻尼层包覆设计为例，分析了二者应用于管母线时的减振效果。主要得到以下结论：

（1）敷设的阻尼层厚度、材料损耗因子越大，圆管的组合损耗因子越大，对振动能量的衰减能量越强；粘弹夹层连接的刚度越低，管间耦合越弱，隔振效果越好；

（2）对管母线包裹阻尼层以及管间用粘弹夹层相连，可在增大管母线自身能量损耗能力的同时，也对振动波传递有强烈的阻抑作用，较刚性连接有显著的减振效果；

（3）对于文中阻尼层包覆及软连接结构，降低内外侧绝缘阻尼层模量，可以在一定程度上减小管母线振动；增大外、内侧绝缘层材料损耗因子对振动能量耗散十分有利；增大外绝缘层厚度、减小内侧绝缘层厚度，可有效阻隔振动波的传递。

本文研究对母线槽在船用领域的工程扩展具有较好的设计参考价值，为管母线的振动噪声控制提供了思路。

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