基于碳限额的寡头竞争企业定价和碳排量决策

张李浩，韩婷婷，张 荣

(上海海事大学 物流研究中心，上海 201306)

0 引言

人类社会的高速发展对环境产生了极大影响，特别是温室气体排放导致的全球气候暖化已经成为世界范围关注的重大政治和经济问题。为了应对全球气候变暖的挑战，国际社会做了种种努力，《京都议定书》要求所有成员国降低温室气体排放，并对碳排放标准作出限定。随着国际气候谈判的不断深入以及国际碳减排制度的建立与逐步完善，在公约设定的减排目标下，各国政府都针对国情制定了相应的碳排放规制政策，将碳减排的目标落实并分解到企业中，针对具体的碳排放型生产企业制定相应的碳减排目标[1-4]。

不同的碳排放规制政策对国家和企业均具有重要影响。从宏观角度来看，政府通过制定碳限额政策可以达到减排目标，但企业的生产规模在碳约束下可能收缩，造成市场需求不能得到满足。从微观角度来看，企业将面对更多的政策变化风险，其竞争优势和运营战略将受到直接影响：若企业不采用碳减排技术，则将受到碳限额政策的约束；若采用减排技术，则可降低碳约束并提高顾客对产品的偏好度，但会面临极大的技术成本的挑战。在此背景下，政府可以通过合理制定碳限额政策实现环境和经济的“双重红利”。在政府制定不同碳限额的基础上，企业可以通过改变生产决策达到最优收益。

目前，不少学者研究了碳限额政策对企业碳减排行为的影响。杜少甫等[5]考虑排放许可与交易的生产优化，分析了净化处理成本的特点，分别对确定净化水平与可控净化水平情况展开讨论，建立了企业生产优化模型，得到了有排放限额下的最优生产策略;杨亚琴等[6]建立了基于强制减排机制下企业生产的优化模型，得出企业在强制减排机制下的最优生产决策;Hua等[7]引入企业库存管理问题，分析了企业在政府减排政策下的最优生产决策;Zhang等[8]研究了企业在cap-and-trade政策下的生产决策问题，分析了减排政策对企业产量、利润等的影响;Benjaafar等[9]在市场需求确定的情况下，研究了不同碳排放政策下企业的生产或订货策略问题，构建了两个模型，即基于碳限额的单个企业生产决策模型和基于碳税、碳交易及碳补偿政策下的单企业生产决策模型。然而，上述研究只考虑了单一企业面对政府碳限额政策时所做的决策，并未考虑政策规制和市场竞争下的多企业生产决策问题。

夏良杰等[10]研究了低碳环境下的政府碳配额分配和企业产量与减排研发决策问题;慕银平等[11]在现行的碳减排政策背景下，研究了不同排量控制策略对双寡头竞争企业最优生产决策的影响;Xu等[12]根据限额和交易条例分析了两级供应链上各企业可持续发展的决策行为和协调机制;Du等[13]以一个碳排放依赖型制造商和一个排放权证供应商组成的两级供应链为研究对象，通过利用斯塔克伯格博弈分析了碳限额政策对供应链决策的影响。但是他们均未考虑消费者对低碳产品的偏好。Liu等[14]研究了消费者环保意识和竞争对供应链成员利润的影响;王芹鹏等[15]在假定批发价外生且采用碳减排技术影响消费者偏好时，研究了产品单位排放量对生产商减排决策的影响;马秋卓等[16]通过模型分析了面对具有不同低碳偏好的消费者时，企业如何对低碳产品进行定价，以及面对自身不同水平的边际减排成本，企业如何制定低碳策略以使自身利润最大化。但以上文献都仅研究了消费者偏好对企业减排行为及利润的影响，没有结合碳限额政策进行讨论，缺乏对政府碳限额变化下企业的动态生产决策问题的思考。

利用非合作博弈论研究竞争企业生产决策的文献十分丰富。熊中楷等[17]针对一个制造商两个零售商组成的供应链和两个制造商一个零售商组成的供应链，利用伯川德模型计算了最优零售价、批发价、单位碳排放量和各方的最优利润，分析了两种渠道结构下碳税和消费者环保意识对制造商单位碳排放量和供应链成员利润的影响;叶飞等[18]通过建立基于差异化分配策略的古诺模型，研究了各种碳配额分配策略对具有不同单位产品碳排放水平企业的影响。分析结果表明，市场规模和单位产品碳排放水平对减排措施的实施效果具有显著影响。上述研究虽然将非合作博弈论引入企业的生产过程，却没有考虑碳限额政策。本文在政府制定不同碳限额政策的背景下，对竞争企业的定价及产量博弈进行了双重分析，重点回答了以下问题：面对政府制定的不同碳限额标准，两个企业如何选择定价策略可以使得利润最优；低碳企业何时选择降低价格来吸引之前购买高碳产品的消费者；政府制定严格的碳限额标准是否一定会减少竞争企业的利润；政府制定宽松的碳限额标准是否一定会增加竞争企业的碳排放总量。

综上所述，本文认为：①当前基于碳限额政策研究企业生产决策的文献多数以单个企业为研究对象，没有考虑在政府的碳限额变化下企业的动态生产决策问题，而且对政府如何制定碳限额政策及企业在既有碳限额约束政策下的产品定价决策的研究较为罕见;②已有文献缺乏同时考虑消费者低碳偏好和碳限额约束的情景，未分析寡头竞争企业的定价及碳排放量的联合博弈决策;③相对于以往的文献，本文假设了具体的线性函数表达式描述相关参数，仅采用相关性质描述“减排技术的边际成本函数”、“消费者对低碳产品的偏好函数”，使所研究的模型在理论上更具泛化能力。

因此本文将针对上述研究尚未关注的重要问题，以双寡头竞争企业为研究对象，考虑市场中的消费者低碳偏好和碳减排成本，研究了政府制定不同碳限额政策对具有不同单位产品碳排放水平的寡头竞争企业生产决策的影响，通过建立伯川德博弈模型对双寡头竞争市场中的这一问题进行定量分析，给出了政府制定碳限额政策时，竞争企业如何进行生产决策才能使利润最大化，政府如何制定碳限额政策才能使经济、环境双重最优。

1 问题描述及假设

考虑在一个独立的市场区域内两家生产可替代产品的双寡头竞争企业在碳限额约束下的最优定价和生产决策问题。假设两家企业产品的单位生产成本为cm，未采用碳减排技术的生产企业称为高碳企业(即M1)，其生产的高碳产品的单位碳排放量为e；采用碳减排技术的生产企业称为低碳企业(即M2)，其生产的低碳产品的单位减排率为λ(λ∈[0,1))，此时单位产品的碳排放量为(1-λ)e；C(λ)为单位碳减排成本，连续且可微，C(λ)满足C(0)=0，C(1)=+∞，一阶导数C′(λ)>0，二阶导数C″(λ)>0，即减排率增大时，边际减排成本递增。消费者偏好θ服从均匀分布θ～U(0，θ(λ))，其中θ(λ)为消费者偏好θ服从的分布函数的上限，且θ(0)=0，一阶导数θ′(λ)>0，二阶导数θ″(λ)<0，即减排率增大时，消费者对低碳产品的偏好增强，对低碳产品的偏好度边际递减。

假设消费者的市场需求为a；产品对消费者的基本效用为U0，低碳产品对消费者的效用系数为k，即消费者对低碳产品的偏好为θ时额外获得的效用为kθ。Mi(i=1,2)生产并销售产品的价格和数量分别为pi和qi，为确保企业收益和消费者剩余效用为正，有cm≤p1≤U0，cm+eλC(λ)≤p2≤U0+kθ。此时，消费者从Mi购买产品的剩余效用Ui可表示为U1=U0-p1，U2=U0+kθ-p2。

(1)

(2)

2 模型构建

2.1 无碳限额约束下的收益模型(B情景)

式中:

(3)

最优生产量为

最优期望收益为

2.2 碳限额约束下的收益模型

本节分析政府制定碳限额政策时双寡头竞争企业的最优生产决策。在碳限额约束下，两企业的生产决策受到影响，用Ei表示政府制定的碳限额，Eg/Ef表示两个企业的总产量恰好可以满足市场需求时的碳排放总量。两个企业存在4种情景(如图1)：

2.2.1M情景

2.2.2N情景

(4)

定理2N情景时，最优零售价格为

最优生产量为

最优期望收益为

2.2.3O1情景

最优生产量为

最优期望收益为

最优生产量为

最优期望收益为

2.2.4O2情景

全球性的气候问题以及极端天气、自然灾害的频繁发生常常导致我国部门农产品供应不足的现象，影响着我国农业持续健康发展。此外，我国的城市化、工业化进程的不断深化导致农业耕地的减少也一定程度上影响着农产品供应。经济的快速发展、人民生活水平的提高拉动了国内市场对农产品的需求。因此，由于国内外投资机构蓄意炒作而导致的农产品价格大幅度提升的现象时有发生，这一状况也在一定程度上影响着物价的持续走高。对此，政府必须要加大对我国农业生产的支持力度，在政策上，经济上都给予一定程度的扶持，保证我国市场农副产品的充足供应。

最优生产量为

最优期望收益为

最优生产量为

最优期望收益为

3 模型结果分析

命题1随着政府制定的碳限额Ei的变化，高碳企业的产量变化与政府碳限额的变化正相关，低碳企业的产量随着政府碳限额的增大先增大再减小。当政府制定的碳限额可以同时满足两个企业的基准碳排量时，两个企业的产量保持不变。

结合图2可知，当政府制定的碳限额Ei∈(0,EM2)时，两个企业均受到碳约束，此时对产品的社会总供给影响较大;当碳限额增加至[EM2，Eg)区间时，两个企业的产量逐渐上升，此时高碳企业受约束，生产的产品不能满足其基准情形下的最优产量，而低碳企业不受约束，在满足自身的最优产量后，会将多余的配额用于生产来抢占高碳企业损失的市场份额，但总产量仍然不能满足市场需求;当碳限额增加至[Eg，EM1)区间时，两企业的总产量可以满足市场需求，但此时高碳企业仍受碳约束，低碳企业虽然有多余的配额也不会用于生产;当政府制定的碳限额可以同时满足两个企业的基准碳排量时，两个企业均可以达到其最优产量且保持不变。由上述分析可知，政府提高碳限额对高碳企业的最优产量具有正效用，若政府制定的碳限额过低，则两生产商的总产量很难满足市场总需求，因此政府应综合考虑企业总产量和总排放量，谨慎制定碳限额标准。

命题2随着政府制定的碳限额Ei的变化，高碳企业的定价随着政府碳限额的增大先保持不变然后减小，而低碳企业的定价随着碳限额的增大先减小再增大，然后再减小到保持不变。

结合以上算例的参数，得到两企业的最优定价随碳限额的变化图像，如图3所示。

结合图3可知，政府制定的碳限额标准越严格，两个生产商的定价越高。当碳限额增加至[EM2，Eg)区间时，低碳企业为了吸引原先市场中选择购买高碳产品的消费者，会降低售价以扩大产量;当碳限额增加至[Eg，EM1)区间时，由于高碳企业产量上升，低碳企业的销量下降，产品售价也回升至其最优产量下的状态。由此可知，政府制定的碳限额越低对两企业越有利，因为此时市场上生产的产品供不应求，对于消费者来说生产商具有较大的议价能力，可以制定较高的价格来攫取更多利润。但对消费者来说，政府不实施碳限额政策最有利，因为两生产商不受碳约束，可以生产更多的产品来满足市场需求，消费者可以以较低的价钱获得较高的服务。

命题3随着政府制定的碳限额Ei的变化，高碳企业的收益随着政府碳限额的增大先增大然后保持不变，而低碳企业的收益随着碳限额的增大先增大再减小然后保持不变。

结合以上算例，得到两企业的最优收益随碳限额的变化图像，如图4所示。

结合图4可知，随着碳限额的不断增大，高碳企业的收益不断增大，低碳企业的收益先增大再减小，与其产量的变化趋势相同。政府制定碳限额时两个生产商的收益均大于无碳约束时的收益，这是因为在碳限额政策下，两生产商的产量虽然受限，但其可以通过提高产品定价的方式来弥补产量下降带来的损失。当政府制定的碳限额Ei∈[Eg，EM1)时，低碳企业的利润逐步增加，高碳企业的利润逐步减小，而且两生产商的收益增量逐渐增大。由此可知，当政府制定的碳限额在上述区间内时，不仅可以有效满足市场需求，还能间接实现对低碳企业减排技术投入的支持，并激励高碳企业采取措施积极向低碳企业转移。对高碳企业的约束越严格，激励效果越好。

命题4随着政府碳限额的增大，高碳企业的碳排放量逐渐增大，低碳企业的碳排放量先增大再减小，两个企业的碳排放总量逐渐增大。当政府制定的碳限额可以同时满足两个企业的基准碳排量时，两个企业的碳排放量保持不变。临界值Eg是政府制定碳限额标准的最佳选择。

结合之前的算例数据可以得到表1。

表时两个生产商碳排放总量随碳限额Ei的变化

结合表1可知，当政府制定的碳限额过低时，两个企业的碳排放总量最低，总产量难以满足市场需求;随着政府碳限额的增大，两个企业的碳排放总量和产量逐渐增加。当政府碳限额增加至临界点Eg时，两企业的产量恰好满足市场总需求a，然后随着碳限额的持续增加，虽然两个企业的总产量也能满足市场需求，但是高碳企业的产量不断增大挤占低碳企业的市场份额，导致两个企业的碳排放总量随着企业产量的变化不断增加。因此，综合考虑市场和环境双重因素，Eg应为政府制定碳限额标准的最佳选择。

表时，随着碳限额增大各变量的变化趋势

注：→表示随着碳限额增大保持不变；↗表示随着碳限额增大而增大；↘表示随着碳限额增大而降低。

根据3.1节的思路和证明过程，可以得到命题5～命题8。

命题5随着政府制定的碳限额Ei的变化，低碳企业的产量变化与政府碳限额的变化正相关，高碳企业的产量随着政府碳限额的增大先增大再减小。当政府制定的碳限额可以同时满足两个企业的基准碳排量时，两个企业的产量保持不变。

命题6随着政府制定的碳限额Ei的变化，高碳企业的定价随着政府碳限额的增大先保持不变然后减小，而低碳企业的定价随着碳限额的增大逐渐减小然后保持不变。

命题7随着政府制定的碳限额Ei的变化，高碳企业的收益随着政府碳限额的增大先增大再减小然后保持不变，而低碳企业的收益随着碳限额的增大而增大然后保持不变。

命题8随着政府碳限额的增大，高碳企业的碳排放量先增大再减小，低碳企业的碳排放量逐渐增加，两企业的碳排放总量先增大再减小。当政府制定的碳限额可以同时满足两个企业的基准碳排量时，两个企业的产量不但可以满足市场需求，而且碳排放总量保持不变。

结合前述算例可以得到表3。

表时两个生产商碳排放总量随碳限额Ei的变化

结合表3可知，当政府制定的碳限额过低时，两企业的碳排放总量最低，总产量难以满足市场需求。随着政府碳限额的增大，两企业的碳排放总量和产量逐渐增加。当政府碳限额增加到临界点Ef时，两企业的产量恰好满足市场总需求a，之后碳限额不断增加，两个企业的总产量也能满足市场需求，而且碳排放总量持续下降。因此综合考虑市场需求和环境双重因素，政府不制定碳限额是最佳选择。

表时随着碳限额增大各变量的变化趋势

续表4

4 结束语

本文考虑政府制定碳限额政策对具有不同单位产品碳排放水平的寡头竞争企业定价和碳排量决策的影响，探讨了在不同碳限额下两企业的产量、价格、收益及碳排放总量的变化，得到如下结论：

(1)当高碳企业的基准碳排量大于低碳企业时，高碳企业的产量变化与政府碳限额的变化正相关，低碳企业的产量随着政府碳限额的增大先增大再减小。这是因为随着碳限额的增大，高碳企业受到的约束减少，会加大生产量以抢占低碳企业的市场份额。当高碳企业的基准碳排量小于低碳企业时，两企业的产量变化与上述结论相反。

(2)当高碳企业的基准碳排量大于低碳企业时，高碳企业的定价随着政府碳限额的增大先保持不变然后减小，低碳企业的定价随着碳限额的增大先减小再增大。当高碳企业的基准碳排量小于低碳企业时，低碳企业的定价随着政府碳限额的增大逐渐减小，高碳企业的定价随着碳限额的增大先保持不变再减小。由此可以看出，政府制定的碳限额越低对两个企业越有利，因为此时市场上生产的产品供不应求，生产企业相对于消费者具有较大的议价能力，可以制定较高的价格来攫取更多利润。但对消费者来说，政府不实施碳限额政策最有利，因为此时两个企业不受碳约束，可以生产更多的产品来满足市场需求，而且由于产量过剩，两个企业会通过价格竞争的方式来争取更多的消费者，消费者可以以较低的价钱获得较高的服务。

(3)当低碳企业的碳减排率较大时，高碳企业的基准碳排量大于低碳企业，此时政府实行碳限额政策可以有效抑制高碳企业的产量，同时低碳企业可以通过利用多余的配额扩大产量弥补高碳企业损失的市场份额来提高收益。临界值Eg是政府制定碳限额标准的最佳选择，此时不但市场需求得到满足，而且碳排放总量也比不实行碳限额政策时要小。而当低碳企业的碳减排率较小时，低碳企业的基准碳排量大于高碳企业，实行碳限额政策会抑制低碳企业的产量，进一步损害低碳企业的利益，变相保护高碳企业，对高碳企业形成“反向激励”，此时政府不实行碳限额政策是最佳选择。

需要指出的是，本文仅考虑了碳限额政策下两个寡头企业的定价和碳排放量的联合决策，没有从供应链的实际运作视角进行探讨，下一步将考虑市场需求不确定性和碳税及碳限额等政策联合使用的情况。

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