显微CT精密运动平台定位精度优化

尹军，张首隆，王毅

(南京工业大学 机械与动力工程学院，江苏 南京 211816)

0 引言

随着纳米加工和精密运动技术快速发展，加工制造业特别是高科技技术和高精度机械加工对精度提出更高的要求[1]。显微CT精密运动平台Z轴载物台是通过采用伺服电机驱动滚珠丝杠进行移动定位，其控制方式仍属于半闭环；同时由于精密加工技术发展致使滚珠丝杠和轴承等平台配套部件的标准化、规模化生产，这阻碍了进一步提升自身加工精度[2]；并且由于交流电机控制复杂多变非线性特性的存在[3]。这些原因导致精密运动平台Z轴难以实现更高精度定位。因此，对电机的控制算法进行研究以提高定位精度具有理论意义与实际应用价值。

本文以精密运动平台Z轴载物台为执行机构。提出直接对永磁同步电机轴到Z轴载物台进行控制的全闭环伺服控制系统。分析矢量控制技术，搭建滑模自适应无速度观测器电机矢量控制仿真模型，验证速度估计的精确性。分析自抗扰器工作原理，提出位置环采用线性自抗扰技术优化策略，建立电机轴到载物台的数学模型，通过MATLAB仿真研究线性自抗扰技术对位置环定位精度的影响。对电机的控制算法进行研究以提高定位精度具有理论意义与实际应用价值。

1 显微CT精密运动平台Z轴伺服系统

1.1 Z轴运动数学模型

图1为显微CT精密运动平台Z轴的结构图，通过滚珠丝杠将伺服电机的旋转运动转换成载物台的直线运动。

图1 显微CT扫描仪Z轴结构图

根据显微CT精密运动平台Z轴的运动特性，可将图1进行简化，如图2所示。

图2 Z轴扭转模型图

可得显微CT精密运动平台Z轴系统的动力学方程[4]：

(1)

式中：Jm为电机的转动惯量，JL为滚珠丝杠与载物台折算的等效转动惯量，KL为等效扭转刚度，Bm为等效粘性阻尼，θm为电机的输出角度，θL为丝杠的输出角度，Tm为电机的输出转矩，TL为载物台等效负载转矩。

定义θm(s)为系统输入，载物台位移y0为系统输出，忽略TL，则系统全闭环传递函数为：

(2)

1.2 矢量控制原理图

图3 永磁同步电机矢量控制框图

1.3 滑模自适应无速度观测器

1)状态误差方程的构造[6]

根据Ψs在q、d轴下的数学模型：

(3)

构造Ψs在q、d轴下可调数学模型：

(4)

式中：ud、uq与Ψd、Ψq与Ld、Lq分别为d、q轴下的定子电压、电感、定子磁链的分量；ω是需要求的参量。

定义系统状态误差为：

(5)

根据变结构滑动过程是稳定的动态特性则在s(e)=0时系统发生滑动的切换函数为：

(6)

2) 滑动模态

(7)

3) 等效速度ωref

(8)

切换函数以及滑动模态控制率已知，按照要求选择常值切换建立滑模变结构控制：

(9)

2 仿真分析

电机参数如下：额定功率P=1.57kW；额定转矩T=7.5N·m；额定电流I=6A；额定转速3 000r/min；转动惯量Jm=9.6×10-4kg·m2；定子电阻Rs=0.31Ω；定子电感L=3.1mH；极对数P=2；转子磁链Ψf=0.38Wb。工况：指定速度为2 000r/min，在0.2s是时加入负载2N·m，电流环参数：kp=9.42，kI=94.2；速度环参数：kp=0.2，kI=50。

图4 电机实际转速与估计转速

图4(a)为电机采用矢量控制与采用基于滑膜控制无速度自适应的矢量控制的电机实际转速与估计比较。两者都能快速达到指定速度2 000r/min，并且两种控制方法下电机转速曲线的趋势基本相同，但滑模控制达到稳定指定速度之前的超调量更小。图4(b)为负载2N·m在0.2s加入时，基于滑膜控制无速度自适应的矢量控制比矢量控制超调量要小，且在加入负载时的转速变化更平稳。

图5为采用滑模变结构自适应无速度传感器观测技术在指定速度2 000r/min空载下的电机实际转速与估计转速的差值。可以看出在0.05s时电机实际转速与电机估计转速误差近乎保持稳定，说明滑模变结构自适应无速度传感器观测技术保证了电机的稳定性以及快速性。

图5 指定速度2 000 r/min空载下的电机实际转速与估计转速的差值

图6为基于滑模控制的MRAS在不同指定速度下的电机实际转速与估计转速的比较。可以看出，由于滑模控制的PI调节的滞后作用，电机的实际转速与估计转速始终存在一定的误差，且随着转速的降低趋势变大，但在不同的指定转速下误差都会趋于平稳。

图6 不同速度电机实际转速与估计转速的比较

3 定位精度优化

3.1 构建线性自抗扰器

由于非线性自抗扰器需要调整的参数过多，造成的巨大计算量和较长控制周期影响控制性能，高志强教授提出在设计调试观测器参数时将带宽作为唯一参数，其余的参数用带宽表示，这样将简化整个过程的参数整定[7]。

对于线性和非线性系统，二阶ADRC对于一阶或者三阶被控对象的控制都很有效，当三阶被控对象振型稳定时可以看成是一个二阶被控对象，应用二阶ADRC进行控制可以保证较高的鲁棒性以及适应性[8]。对于显微CT精密运动平台Z轴进行闭环控制时，将二阶LADRC应用于永磁伺服同步电机的伺服控制系统中，令x(t)=x*为输入信号，u(t)=ω*为输出信号，y(t)=x为反馈信号。

1) TD—目标跟踪器

(10)

2) LESO—线性扩张状态观测器

(11)

3) LSEF—线性误差反馈

(12)

4) 被控对象传递函数

(13)

式中：反馈控制器的带宽为ωc，扩张状态感测器的带宽为ω0，ξ一般取0.707，4ωc≈ω0。

3.2 仿真分析

图7为显微CT精密扫描仪Z轴伺服系统仿真，速度环与电流环采用PI控制，位置环采用自抗扰器技术，与采用P策略进行仿真比较。

图7 P控制与LADRC控制下的性能对比

忽略Z轴工作过程中的扰动，电机转速为1 500r/min，指定位置信号为载物台1s到达0.4m，可以推出载物台的移动速度：

P控制的电机位置与自抗扰控制的电机移动位置基本相同，都能达到很好的跟踪效果，自抗扰控制下的载物台移动速度明显比P控制的更为平滑同时无超调，两者电机都能快速达到指定速度，但明显自抗扰控制的输出波形稳定性更好。可见，采用自抗扰技术定位精度更高同时抗干扰能力更强。

4 结语

本文建立电机矢量控制仿真模型，分析无速度传感器技术对系统的影响，研究自抗扰技术在电机位置环控制的应用，通过仿真分析线性自抗扰技术对提升平台定位精度的影响。主要结论如下：

1) 从矢量控制实际转速与滑模变结构自适应无速度传感器策略估计转速进行比较，通过仿真可以验证滑模变结构自适应无速度传感器策略可以很好地对电机转速进行估计，仿真结果表明基于滑模变矢量控制策略能够提升电机性能，且电机实际位置与估计位置的误差受指定速度大小的影响。

2) 通过对线性自抗扰器以及电机轴到载物台全闭环的数学模型的建立，从采用P控制与线性自抗扰控制的Z轴系统的仿真结果进行对比来看，P控制的电机位置与自抗扰控制的电机移动位置基本相同，都能达到很好的跟踪效果。自抗扰控制下的载物台移动速度明显比P控制的更为平滑同时无超调，两者电机都能快速达到指定速度，但明显自抗扰控制的输出波形稳定性更好。说明采用自抗扰技术定位精度更高同时抗干扰能力更强。

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