模糊综合评判法在产品配置方案评价中的应用

杜方辉，李兴勇，沈红祥，顾建军，蒋苏苏

(上海航天控制技术研究所，上海 201109)

0 引言

配置设计具有多解性的特点，在产品配置设计完成后往往会得到多个配置方案。如何评价配置方案的优劣并合理选择成了配置设计完成后必须要面对的问题[1-5]。本文利用模糊综合评判法进行配置方案评判。以水处理设备配置方案实例为对象，从经济性、功能性、操作性、交货周期和美观性这5个一级评价因素和14个二级评价因素建立镍浓缩系列产品配置方案评价的指标体系，运用模糊综合评判法对配置设计方案进行评判和结果分析。

1 配置方案实例

假设根据某客户需求，完成产品配置设计得到2个满足客户要求的配置实例，此时需要对这2个配置实例进行评判，择优选择其中1个。2个配置实例的具体信息见表1。

表1 镍浓缩系列产品配置实例

2 评价过程

模糊综合评判包括6个主要组成要素[6-7]：评判指标集A、评价集V、模糊评价矩阵R、评判因素权重集W、模糊算子和评判结果向量B。

本文拟采用二级模糊综合评判。采用模糊综合评判法进行二级模糊评判首先要建立评价指标集和评价集，对被评价对象划分评价指标并建立评语集；其次根据隶属度函数法或专家评分法等方法确定第一级隶属度矩阵(模糊评价矩阵)Ri；然后计算各评价指标权重值，得到权重集Wi；最后选择相应算法进行合成。第一级评价结果矩阵Bi=Wi·Ri，将Bi进行综合得到第二级隶属度矩阵R=[B1,B2,…,Bm]T，模糊综合评判的结果矩阵为B=W·R=(b1,b2,…,bn)。

2.1 建立评价指标集

本文采用二级模糊综合评判法对配置方案进行评判，评价指标分2层，如图1所示。第1层评价指标共5个，第2层评价指标共有14个。

图1 水处理设备配置方案评价指标体系

2.2 建立评价集

本文中定义5个评价等级，评价集V={v1,v2,v3,v4,v5}={5,4,3,2,1}。评价集中vi对应优、良、中、较差、差5个评价等级，得分越高，表明评价结果越好。对于不同的评价指标，含义稍有差异，如：对于经济性指标，对应{便宜，较便宜，一般，较贵，昂贵}；对于交货周期而言，对应{快，较快，一般，较慢，慢}。

2.3 确定隶属度

本文采用专家评分法，专家评分法是组织一定数量的专家(假设为n个)，对某一个评价对象的各评价因素分别按照评价集(假设为v1,v2,v3,v4,v5)进行评价，评价完成后统计每个评价等级的选择人数(n1,n2,n3,n4,n5,其中n1+n2+n3+n4+n5=n)，进行归一化处理得到单个评价因素对v1,v2,v3,v4,v5的隶属度分别为n1/n,n2/n,n3/n,n4/n,n5/n。

根据相应构造方法确定各评价因素的隶属度，如表2所示。

表2 配置实例Ⅰ和实例Ⅱ对评价等级的隶属度

续表2

对配置实例Ⅰ：

模糊评价矩阵R1,R2,R3,R4,R5分别为：

其中：R1,R2,R3,R4,R5分别为一级评判因素经济性、功能性、操作性、美观性和交货周期对应二级评判因素的模糊评价矩阵。

2.4 计算权重

确定权重的方法有很多，如专家评分法、熵值法和定性定量相结合的层次分析法(AHP)[7-8]。本文选用层次分析法(AHP)来确定各层评价因素的权重系数。先将研究目标划分成递阶的层次结构，根据具体标度方法构造判断矩阵，然后对判断矩阵进行一致性检验，最后求解特征向量得到各层权重。

采用比例标度法构造的判断矩阵时，先对评价因素按照重要性由高到低的顺序排列，然后对评价因素进行两两比较确定ki(i=1,2,…,n)，ki表示第i个评价因素相对于第i+1个评价因素的重要性。建立的评价指标判断矩阵为正互反矩阵且必须满足一致性才能进行判断矩阵求解。采用比例标度法建立的判断矩阵具有严格一致性，无须再进行一致性检验，这里不再具体论述。判断矩阵K如下所示，其中ki通过对评价因素两两比较，在表3和表4中取值。

传统的标度法在构造判断矩阵时，尤其在判断矩阵阶数较高的情况下，很容易出现不一致性[9]，建立了两种标度表，分别如表3和表4所示。其中表3适用于因素重要性悬殊较小的情况，表4适用于评价因素重要性悬殊较大的情况，尤其是评价因素较少的情况。

表3 比例标度表a

表4 比例标度表b

第一层评价因素的权重计算：

评价因素的重要程度为：

经济性>功能性>操作性>美观性>交货周期。

根据表3，评价因素两两相互比较，标度值分别取k1=1.4,k2=1.6,k3=1.4,k4=1.2。则各评价因素的两两对比标度值如表5所示。

表5 各评价因素两两对比标度值

第一层评价因素的判断矩阵为：

第一级评价因素对应判断矩阵，特征向量为ω'=(3.76,2.69,1.68,1.2,1)T。归一化后的特征向量为ω=(0.364,0.260,0.163,0.116,0.097)。因此，第一级权重向量为W=(0.364,0.260,0.163,0.116,0.097)，即第一级评价因素经济性、功能性、操作性、美观性和交货周期的权重分别为0.286、0.239、0.183、0.153、0.139。

同理，对于第二级评价因素求权重值。

1) 经济性子因素：产品成本>维护耗费>运输费用。

标度值分别取k1=5,k2=5。经济性子因素的权重向量为W1=(0.806,0.161,0.033)，产品成本、维护耗费和运输费用的权重分别为0.806、0.161、0.033。

2) 功能性子因素：处理量>浓缩倍数>使用寿命>镍离子回收情况>出水离子浓度>过滤性能>搅拌方式。

标度值分别取k1=1.4,k2=1,k3=1.2,k4=1.4,k5=1,k6=1，权重向量为W2=(0.233,0.166,0.166,0.138,0.099,0.099,0.099)。处理量、浓缩倍数、使用寿命、镍离子回收情况、出水离子浓度、过滤性能和搅拌方式的权重值分别为：0.233、0.166、0.166、0.138、0.099、0.099、0.099。

3) 美观性子因素：支撑架形式>槽体形式。

标度值取k1=1.6。可以计算出权重向量为W4=(0.615,0.385)，支撑架形式和槽体形式的权重分别为0.615、0.385。

4) 操作性和交货周期因素下无子因素，为保持一致性，令W3=W5=E1×1。

各评价指标的权重值见表2。

2.5 综合评判

根据上述得到的评价矩阵和权重向量进行模糊综合评判。

对于配置实例Ⅰ：

1) 一级模糊综合评价

B1=W1•R1=(0.806,0.161,0.033)•

B2=W2•R2=

(0.103,0.502,0.257,0.035,0.104)

B3=W3•R3=(1)•(0.125,0.25,0.625,0,0)=

(0.125,0.25,0.625,0,0),B4=W4•R4=(0.615,0.385)•

B5=W5•R5=(1)•(0.25,0.625,0.125,0,0)=

(0.25,0.625,0.125,0,0)

其中B1,B2,B3,B4,B5分别为一级评判因素经济性、功能性、操作性、美观性和交货周期对应的模糊评价矩阵。

2) 二级模糊综合评判

根据一级模糊综合评判结果，得到二级评判的判断矩阵为RⅡ=(B1,B2,B3,B4,B5)T。

因此，模糊综合评价结果矩阵为

B=W•RⅡ=(0.364,0.260,0.163,0.116,0.097)•

(0.146,0.452,0.367,0.009,0.027)

对于配置实例Ⅱ,同理可得：

1) 一级综合评判

B1=(0.049,0.198,0.452,0.302,0),B2=(0.121,0.610,0.270,0,0),B3=(0.25,0.5,0.25,0,0),

B4=(0.404,0.452,0.144,0,0),B5=(0.125,0.5,0.375,0,0)

2) 二级综合评判

模糊综合评价结果矩阵为B=(0.149,0.413,0.329,0.110,0)。

2.6 评价结果分析

采用模糊综合评判法，既可以对各单个评价因素的具体情况进行比较，又可以对综合评价结果进行分析。如图2所示，对上述计算出的各单因素评价矩阵做加权平均处理后可得到各单因素评价的平均值，方便对不同实例的单因素进行对比；综合评价矩阵则可以用来分析不同实例的综合评价结果，如图3所示。

图2 配置实例Ⅰ和Ⅱ的单因素评价结果对比

图3 配置实例Ⅰ和Ⅱ的综合评价结果

从图2可以看出，实例Ⅰ在经济性和交货周期上优于实例Ⅱ，但在功能性和操作性上实例Ⅰ则比实例Ⅱ差，另外，两者在美观性上的差异不明显。

本文采用最大隶属度的原则进行评判，即根据评判结果矩阵B=(b1,b2,…,bn)中综合评判指标bi的最大值所隶属评判等级来确定被评价对象的优劣程度。从图3可以看出，按照最大隶属度原则，两个实例的评价结果都在等级“4”处，处于“良好”水平。根据最大隶属度原则还不能确定实例Ⅰ和实例Ⅱ哪个实例更好，需要对得到的评价结果进行加权平均处理，具体过程如下：

bⅠ=BⅠ•VT=(0.146,0.452,0.367,0.009,0.027)•(5,4,3,2,1)T=3.684,

bⅡ=BⅡ•VT=(0.149,0.413,0.329,0.110,0)•(5,4,3,2,1)T=3.604

bⅠ>bⅡ，因此择优选择配置实例Ⅰ。

3 结语

本文以水处理设备配置实例为对象，针对模糊综合评判法在产品配置方案评价中应用进行分析。阐述了比例标度方法构造判断矩阵和层次分析法计算权重值的原理和具体过程。建立产品配置方案评价模型，采用二级模糊综合评判法对配置设计方案进行评价，并对评价结果进行讨论分析。对配置设计方案评价这种涉及多因素、较为复杂且无法准确定量分析的问题，模糊综合评判法操作性好，可以有效保证评价结果的准确性和可信性。

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