深化数学概念理解三策略

缪永留

[摘 要]数学是一门抽象性与逻辑性较强的学科，面对这门思维难度大的学科，学生容易产生畏难情绪，其中的一些概念更是让学生一头雾水。但是数学概念教学在小学数学教学中有举足轻重的地位，数学概念教学是全面落实“双基”的重要途径，也是增进知识的垫脚石。

[关键词]概念；符号；语言；表达；图形；直观；对比；本质

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）05-0087-01

数学把研究对象的本质属性进行抽象提炼，变成文字、公式等简约数码信号，就形成了数学概念。同时，进行正确严谨的数学推理也离不开对各个概念的准确定义和把握，正确、快速地计算也离不开对一些相关概念的熟练掌握。学生准确、清楚地掌握数学概念，是学好数学知识的前提和基础。教师应帮助学生搭设理解概念的台阶，使学生快速地把握概念本质呢？

一、学会运用图表语言

图表信息是指用图案、表格、数学符号等来刻画数量关系，它具有直观、易读、易记等特点，能快速激活思维，形成可靠表象。

例如，教学“正比例的意义”中的“两种相关联的量”时，教师可通过多媒体呈现正方形边长变长与周长逐渐扩大的动画演示、边长缩短导致面积变小的动画演示，学生在几秒钟内，在视觉运动信号传输到大脑时，图像所负载的数量信息马上被辨识并读出：当正方形邊长分别是1cm、2cm、3cm、4cm……其周长对应的4cm、8cm、12cm、16cm……面积则对应为1cm2、4cm2、9cm2、16cm2……

动态图形的渐变直观显示出随着边长的逐步递增，周长也随之递增；边长递减，周长也随之递减，面积也会相应变化。学生在感知边长与周长、面积之间的关系时，就有了直接、生动的表象材料，有了这些表象材料，学生就能做到举一反三、触类旁通。

图表语言简明扼要、形象生动，便于学生观察出逻辑关联，提取本质属性，用自己语言转译后存储起来。由此可见，几何载体有助于学生对抽象概念的理解。

二、强化对比，变式揭示本质

数学概念的变式训练，是将抽象概念逆推至具体情境中，是一种应用性迁移，每次逆向推展至具体情境时，教师应注意排除一些情景本身自带的非典型特征造成的干扰。变式教师引导是促进学生精确网锁定概念的重要举措，教师引导在变式训练中加强对比，在对比中提炼本质属性，过滤非本质特征，从而实现对概念的高度提纯利于学生理解。

例如，教学“正比例的意义”时，可以列举火车匀速行驶与飞机变速飞行，然后将单位时间内的里程进行列表对比，总结火车里程表与飞机里程表的异同，归纳出两个表格反映出的都是行进速度，但是火车的速度（即路程与时间的比值）是定数，而飞机的航速是变数。速度是学生熟悉的概念，细心观察比较表格中的两组关联数据不难发现：两种关联量，表1时间与路程比值恒定，表2时间与航程的比值有变动。让学生经历具体抽象具体的过程，深刻理解“比值一定”的核心概念，即正比例意义的内涵。

三、巧用符号语言

符号语言是指用专业的字符、图标、术语和句式描述数学问题。数学符号语言是口语交流的补充，也是数学研究对象的展现形式。符号语言有很强的概括性与抽象性，能浓缩凝聚数学对象的整体信息，便于理解。

例如，教学“正比例的意义”时，除了让学生从语言上理解其概念，还应引导学生用代数式y/x=k（k为定值）阐释。用符号语言来刻画和简要记录数量关系，有利于学生理解字里行间的逻辑，方便学生迅速找到解题方案，建立数学模型。符号信息可以简短刻录和展现出数量关系以及客观事物之间最紧密的关联，教师应引导学生善于发展符号语言的简洁明了和便利，提高学生的学习激情，促进学生理性思维的良性发展。

概念是数学知识与思想的重要载体，而概念必须经由语言表述阐释，并通过学生的体会来建立。学生数学能力的强弱，主要反映在对符号语言的理解能力、表达能力和运用能力上，符号语言与文字语言之间的转译就是对理解能力的最好培养。如果教师能强化学生的训练，那么学生学习数学的过程将会变得更简单、有趣，学生也能更深刻地理解数学概念。

（责编 韦 迪）