巧用数学方法解物理竞赛题

【摘要】数学是物理的基础学科，在教与学的过程中，数学的研究思想、研究方法为物理学提供了坚实可靠的指导，在物理的学习中注意融入数学思想、数学方法便会很巧妙地解决物理问题。本人就微积分和复数在物理中的应用加以归纳，与同学们共享。

【关键词】数学 数学方法 物理解题

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）03-0146-01

数学和物理这两门学科联系密切，系统掌握数学知识，巧妙应用数学工具对学好物理能起到积极的促进作用。但在实际应用中有不少学生往往摆脱不了数学思维模式的影响，这就要求在结合具体的物理问题，把握物理问题的内涵。只有这样在教与学的过程中才能更好的处理好两者的关系，才能灵活巧妙地应用。

一、微积分在物理力學中的应用

微积分是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待物理问题。在物理学中只要物理问题能够抽象划归成微分与积分，就是微积分在物理中的应用。利用微积分方法，可以规避复杂的物理思维过程，计算过程也得以简化。

例1. 例：如图1所示，两正点q1=q2=q电荷，固定于相距为l的两点，试问在此两点的中垂线上，哪一点电场最强？

解：设两点电荷中点为O，中垂线上任一点为P，

OP=r，则P点的电场为

Ex=E1x=E2x=0

E=Ey=E1y+E2y=■

应用微分法，令 ■=0，可得 ■-2r2=0，即r=■

E=Emax=■

本题是典型的应用，巧妙地利用电场强度最强处■=0。至于如何求导数如何判断极值，要看具体题意而定。

例2：对于常系数非齐次线性微分方程，

a0f（x）+a1f'（x）+a2f"（x）+…+anfn（x）=0

可写作（D-λ1）（D-λ2）（D-λ3）…（D-λn）x=0

式中λ1…λn为方程a0+a1x+a2x2+…+anxn=0的解，D为微分算符，D=■。

我们不加证明地指出■f（x）=eλx■e-λxf（x）dx，迭代，原方程得解。

二、复数运算在物理中的应用

法布里·珀罗干涉仪强度分布很复杂，但巧妙利用复数解法，求法布里·珀罗干涉仪强度分布公式，就会使求解过程大大简化。

例3：求证法布里·珀罗干涉仪强度分布公式

I=I01+■■

式中，R为光强反射率，δ=4πhcosθ

证：记r为振幅（电场强度）反射率，

即R=r2 令i=■

■=（1-r）E0■（r2eiδ）■=（1-r）E0·■

I=■·■*=I0■■

求值：S=■cos（2i-1）θ

利用欧拉公式，令j=■

S=Rep■ej（2i-1）θ

∴S=Rep■

Rep■=■

此题解题的关键是巧妙的引入复数，即令i=■，从而大大简化推导过程。

三、结语

数学是学好物理学科的基础，很多物理问题的解决是数学方法与物理思想相结合的产物。在运用数学方法解决物理问题时，不但要考虑数学方面的定理、规律、方法，还要在物理问题中应用时准确把握物理概念的含义，只有这样才能巧妙利用，使解题过程简化。

参考文献：

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作者简介：

杜淑蛟（2001-），女，宁陵县高级中学高三2班学生。